· гарантийный срок хранения ассортимента препаратов не должен превышать длительности цикла «поставка-продажа-хранение»;

· количество препаратов на складах не может превышать среднего значения спроса за период цикла «поставка-продажа-хранение»;

· процессы поставок и продаж препаратов - стационарные, поставки - мгновенные (штрафы за нулевые запасы отсутствуют).

В течение всего времени ассортимент товара поддерживается на постоянном уровне (регулируется менеджером).

Схема товародвижения.

Рассмотрим типичную схему товародвижения, относительно которой и будем решать задачу оптимального планирования ассортимента (рис.14).

Рис.14. Схема товародвижения фирмы Fо

Условные обозначения:

Хi –фирмы, поставляющие товары крупным оптом;

Р – фирма – посредник;

И – фирма-изготовитель товаров;

М – магазины;

К – клиенты;

- материальные потоки;

- финансовые потоки.

Продвижение товара до покупателя (К) проходит в несколько этапов. Фирма Fо получает товар крупнооптовыми поставками либо непосредственно от фирмы – изготовителя товаров, либо от других фирм (Х). Закупаемый товар поступает на один из складов фирмы Fо, где находится определенное время.

Со складов товар отгружается либо фирме – посреднику, а затем в сеть магазинов или непосредственно покупателю, либо непосредственно в сеть магазинов. Допускается определенная перегруппировка ассортимента товаров фирмы Fо на складах путем перевозки некоторых номенклатур товара с одного склада на другой. Это позволяет ускорить процесс обслуживания клиентов. В такой достаточно сложной схеме через некоторое время устанавливается определенное равновесие ассортимента. Это позволяет сделать допущения о стационарности процесса поставок[2]. В рассмотренной схеме отношения между фирмами, магазинами и клиентами определяются системой договоров и контрактов между участниками этого процесса. Решение задачи оптимального планирования ассортимента товаров должно проводится при условии сохранения существующей системы взаимоотношений между фирмами в сложившихся схемах товародвижения. Это второе и существенное ограничение, которое будет использоваться в математической модели процесса.

Функция доходов

,

где: - количество препарата,

=- разница цен,

- количество циклов («поставка-продажа-хранение»),

- длительность цикла продаж препарата в неделях;

t - длительность в месяцах.

Функция расходов

,

где: - затраты по невыполненным обязательствам

,

- затраты на хранение и реализацию товара;

ci - среднее количество дней задержек поставок (просроченных платежей) i-ой фирмы за прошедший год;

- - величина потерь за 1 день по невыполненным обязательствам;

k - количество фирм, не выполнивших свои обязательства по договорам и контрактам.

Прибыль

Система ограничений

1) ,

где -функция (индикатор, определяющий принадлежность товара планируемому ассортименту)

2) ,

т.е. поставки по ранее заключённым договорам планируются как обязательные.

3) ,

срок хранения препарата должен быть больше длительности цикла «поставка-продажа-хранение».

4) ,

количество препаратов не должно превышать среднего значения спроса за период «поставка-продажа-хранение».

5) ,

Значение прибыли должно быть неотрицательным.

6) ,

объем препаратов на складах не превышает значение предельного полезного объема всех складов.

Функция цели

,

Находим максимальное значение прибыли.

Результаты решения задачи

Решение задачи можно получить с использованием электронных таблиц Excel. В полной версии электронных таблиц для этих целей используется функция "Поиск решения", находящаяся в разделе меню "Сервис". Исходные данные представлены в таблице 6. Здесь же приведены расчетные формулы для определения дохода, расхода и прибыли по каждой номенклатуре товаров. В графе таблицы "Ограничения по договорным поставкам" приведены объемы поставок по предыдущим договорам на момент планирования ассортимента. В графах "Цена_с" и "Цена_п" представлены соответственно цена закупок и отпускная цена на медицинские препараты. Перед решением задачи все значения в графе "Оптимальный ассортимент" обнуляются.

Рис.15. Ввод системы ограничений

Для решения задачи необходимо ввести рассмотренную ранее систему ограничений, заполнив форму (рис.15).

В процедуре поиска решения Microsoft Excel используется алгоритм нелинейной оптимизации Generalized Reduced Gradient (GRG2), разработанный Леоном Ласдоном (Leon Lasdon, University of Texas at Austin) и Аланом Уореном (Allan Waren, Cleveland State University).