Полученный коэффициент корреляции превышает свою ошибку более чем в 8 раз.

Сделать методический вывод. Выявлена отрицательная корреляция: наиболее высоким показателям физической работоспособности соответствуют наименьшие показатели времени прохождения дистанции. Значит, чем более высоким уровнем физической работоспособности обладает спортсмен, тем лучше время (при прочих равных условиях) он может показать на дистанции.

Если на одном и том же материале высчитаны коэффициенты корреляции ρ и r, то необходимо провести сопоставление их значений по методу моментов Пирсона. Делается это следующим образом: определяется разница между абсолютными значениями двух коэффициентов без учета их знака.

0,837 - 0,807 = 0,030.

По В.Ю. Урбаху (1964) считается, что полученная разница не должна превышать 3%. В приведенном примере она составляет 0,025%, а поэтому находится в пределах нормы.

Коэффициент регрессии позволяет установить количественную меру изменения следственного фактора при изменении причинного фактора на одну единицу. В отличие от показателей корреляции - величин относительных, измеряющих тесноту связи между признаками в долях единицы, показатели регрессии - величины абсолютные: они характеризуют зависимость между переменными факторами по их абсолютным значениям (Г.Ф. Лакин" 1973).

Применительно к приведенному примеру вопрос в задаче на вычисление может быть сформулирован следующим образом: насколько в среднем улучшится спортивный результат в лыжной гонке при увеличении уровня физической работоспособности спортсменов на 1 кГм/мин/кг?

Чтобы получить ответ на поставленный вопрос, необходимо:

высчитать коэффициент корреляции r; оказалось, что он равен 0,837;

определить средние квадратические отклонения для каждого сравниваемого ряда; например, для ФР170 sA оказалась равной 2,75, а для результатов в лыжной гонке sБ - 6,14;

полученные значения подставить в формулу коэффициента регрессии RАБ:

кГм/мин/кг/мин;

сделать методический вывод: с увеличением уровня физической работоспособности на 1 кГм/мин/кг спортивный результат улучшался в среднем на 0,286 мин.

Коэффициенты регрессии особенно широко используются при изучении параметров физического развития детей, например для определения средней меры увеличения веса ребенка при увеличении его роста на 1 см.

В связи с тем, что расхождения между генеральными совокупностями определяются с помощью некоторых статистических параметров (средней арифметической величины, среднего квадратического отклонения и т.п.), полученных на выборочных совокупностях, t критерий Стьюдента относится к так называемым параметрическим критериям (помимо этого критерия существуют и другие параметрические критерии).

Применять их целесообразно в тех случаях, когда собранные исследователем данные, во-первых, имеют количественную меру (т.е. выражены в каких-либо единицах измерения, например в метрах, секундах, баллах), во-вторых, образуют вариационный ряд, обладающий свойством нормального распределения, при котором колебание всех вариант в обе стороны от их средней арифметической величины примерно одинаковое, симметричное.

Непараметрические критерии различия

В педагогических исследованиях нередко возникает потребность рассчитать достоверность различий между небольшими совокупностями показателей, которые или имеют порядковый, а не количественный характер выражения (например, места, занятые спортсменами на соревновании), или не подчиняются закону нормального распределения (т.е. в вариационном ряду средняя арифметическая величина резко смещена в сторону больших или меньших вариант).

В таких случаях прибегают к использованию непараметрических критериев различия.

При выборе параметрических или непараметрических критериев следует иметь в виду, что наибольшей статистической мощностью (большей чувствительностью, лучшей разрешающей способностью) отличаются параметрические критерии (Г.Ф. Лакин, 1973). Поэтому в тех случаях, когда имеется вариационный ряд количественных показателей без явных признаков асимметричности, следует начинать обработку с помощью параметрических критериев. Если она даст результаты, далекие от граничных значений критерия, можно ими удовлетвориться; если же результаты окажутся на пределе значений достоверности, следует проверить, имеется ли достоверность различия, с помощью непараметрических критериев (не случайно их называют еще "вспомогательными критериями"). Подобное дублирование обработки никогда не окажется лишним, ибо затраты времени, кстати не столь уж значительные, окупятся большей достоверностью выводов.

Свое название непараметрические критерии получили потому, что не нуждаются в вычислении параметров, характеризующих те или иные выборки (среднего арифметического, среднего квадратического и т.п.). В связи с тем, что непараметрические критерии приложимы не только к вариантам с числовым выражением, но и к вариантам порядкового характера, их называют еще порядковыми критериями.

Непараметрические критерии в отличие от параметрических имеют простую конструкцию, не требуют большой вычислительной работы, могут оценивать вариационные; ряды порядкового характера любой формы распределения. Кроме того, они позволяют оценивать сравнительно небольшие выборки (кстати, даже таблицы значения критерия составлены на число вариант менее 30), что опять-таки чрезвычайно важно для педагогических исследований.

Существует несколько непараметрических критериев, в зависимости от конструкции и статистической мощности. Каждый из них специфичен в решении тех или иных задач исследования. Наиболее распространенными в педагогических и биологических исследованиях являются критерий Уайта и критерий Вилкоксона.

Критерий Уайта. Условное обозначение этого критерия - Т. Он способен выявить различия между двумя совокупностями по их ведущим тенденциям, однако не оценивая степени колебания вариант. Поэтому две выборки с равно выраженными тенденциями, но с разными пределами колебаний будут квалифицированы критерием Уайта как одинаковые.

Критерий Уайта применим при сравнении одинаковых и разных по объему выборок.

Очередность числовых операций показана на примере исследования, задача которого определение эффективности методов разучивания двигательного действия по частям и в целом.

Полученные значения (в данном примере баллы, при разучивании по частям - Vr - 8,0; 8,6; 8,5; 9,0; 9,6; 9,5; при разучивании в целом - VЦ - 8,1; 8,0; 8,2; 8,3; 8,7; 8,6; 9,4) в обеих выборках расположить в общий ряд в соответствии с их рангами в возрастающем порядке.

Чтобы облегчить последующие цифровые операции,, целесообразно построить ступенчатые ряды показателей и их рангов (R): в верхнем ступенчатом ряду расположить полученные в исследовании показатели в возрастающем порядке, а в нижнем - их ранги: