обозначить цифрами порядковые места значений причинного фактора (колонка "а"); естественно, что раз значения этого фактора расположены в убывающем порядке, то цифры порядковых мест будут расположены в возрастающем порядке; если количественные показатели того или иного фактора оказываются одинаковыми, то их порядковые места обозначаются тем числом, которое составляет среднюю арифметическую величину их порядковых мест;

обозначить цифрами порядковые места значений следственного фактора (колонка "б");

подсчитать число коррелируемых парных значений (n); в данном примере их 10;

вычислить разность рангов (d = а - б) с сохранением соответствующего знака; в данном примере: 1 - 2 = - 1 и т.д.;

вычислить квадрат разности рангов (d2); в данном примере: - 12 = 1 и т.д.;

вычислить сумму квадратов разности рангов (Sd2); в данном примере она равна 32;

вычислить коэффициент корреляции рангов ρ по формуле:

произвести оценку вычисленного коэффициента, т.е. установить, во-первых, существует ли статистически достоверное различие между полученным значением коэффициента и нулем; во-вторых, проявятся ли выявленные связи (или их отсутствие), если коэффициент корреляции будет рассчитываться по тем же самым признакам, но на других группах исследуемых или на тех же самых группах, но в других условиях; значимость коэффициента корреляции рангов определяется двумя путями:

а) путем сравнения с принятыми уровнями меры количественной связи; в данном примере величина коэффициента корреляции, равная 0,807, говорит о сильной мере количественной связи;

Критические значения коэффициентов корреляции рангов Спирмена (ρ)

б) по таблице достоверности коэффициента корреляции; определенный коэффициент, равный 0,807, может быть признан значимым в том случае, если его величина будет превышать табличное значение для 10 парных наблюдений; по таблице для 10 пар уровень значимости (Р) равен 0,564 или 0,746, следовательно: 0,564<0,807>0,746 т.е. коэффициент превышает Р - = 0,01 и может считаться значимым с вероятностью ошибки менее 0,01.

сделать методический вывод, т.е. выяснить внутренний высчитанного коэффициента корреляции; в приведенном примере можно убежденно говорить, что среди прочих условий на результат в лыжной гонке оказывает влияние уровень физической работоспособности спортсмена.

Коэффициент корреляции r обладает более высокой степенью точности количественной характеристики связи между факторами.

Расчет коэффициента r производится по формуле:

где А и Б - коррелируемые ряды вариант dА и dБ - отклонения вариант от средних значений этих рядов (разность между каждым значением варианты ряда и средней арифметической величиной данного ряда). Точность вычисления по формуле должна быть достаточно высокой, не менее двух знаков после запятой.

Последовательность вычисления коэффициента r показана на примере результатов исследования, использованных для демонстрации расчета коэффициента ранговой корреляции.

Составить таблицу для первичных числовых операций, для чего в первых двух колонках расположить показатели уровня физической работоспособности (ФР170) и показатели спортивного результата в гонке на 15 км; ранжирование показателей не обязательно.