Роль финансовой математики в финансах государства
В настоящее время определяются предельные объемы долга и заимствований различных бюджетных уровней. Так, предельные объемы государственного внутреннего и внешнего долга, пределы внешних заимствований Российской Федерации на очередной финансовый год утверждаются федеральным законом о федеральном бюджете на очередной финансовый год с разбивкой долга по формам обеспечения обязательств.
Предельный объем государственных внешних заимствований Российской Федерации не долен превышать годовой объем платежей по обслуживанию и погашению государственного внешнего долга страны. Предельный объем государственного долга субъекта Российской Федерации, муниципального долга не должен превышать объем доходов соответствующего бюджета без учета финансовой помощи из бюджетов других уровней бюджетной системы РФ.
В качестве инструмента управления долгом предлагаются программы внешних и внутренних заимствований, предоставляемых Российской Федерацией государственных кредитов, с указанием цели, источников, сроков возврата, общего объема займов или предоставленных кредитов.
В стране вводится единая система учета и регистрации государственных заимствований. Субъекты РФ, муниципальные образования регистрируют свои заимствования в Министерстве финансов РФ. Обязанность по ведению государственных книг внутреннего и внешнего долга РФ (Государственная долговая книга Российской Федерации) возложена на Минфин России. Все названные инструменты и методы призваны обеспечить эффективное управление государственным долгом Российской Федерации.
2. Примеры применения инструментов финансовой математики в
финансах государства.
Задача 1.
Правительство РФ получило кредит от некой кредитной организации на один год в размере 15 млн. руб. с условием возврата 20 млн. руб. Рассчитать процентную и дисконтную ставки.
Решение.
r = FV-PV/PV
r = 20 млн. руб.-15 млн. руб./15 млн. руб. = 0,33
d = FV-PV/FV
d = 20 млн. руб.-15 млн. руб./20 млн. руб. = 0,25
Ответ: r = 33 %, d = 25 %.
Задача 2.
Казначейский вексель стоимостью 50 000 тыс. руб. со сроком погашения 17.09.2000 учтен 23.07.2000 по учетной ставке 18 %. Определить дисконтированную величину векселя и дисконт.
Решение.
PV = FV*(1-n*d) = FV*(1-n*T/k)
PV = 50 000 руб.*(1-0,18*56/360) = 48 600 руб.
D = FV-PV
D = 50 000 руб.-48 600 руб. = 1 400 руб.
Ответ: PV = 48 600 руб., D = 1 400 руб.
Задача 3.
Россия выдала кредит США на сумму 4 млн. долл., срок кредитной операции – 3 года 250 дней, процентная ставка 17 % годовых. Сколько Россия получит денег от США по окончании кредитной операции?
Решение.
Метод сложных процентов:
n
FV = PV*(1+r)
3*365+250/365
FV = 4 млн. долл.*(1+0,17) = 7,13 млн. долл.
Смешанный метод:
n1
FV = PV*(1+r)*(1+r*n2)
3
FV = 4 млн. долл.*(1+0,17)*(1+0,17*250/365) = 7,15 млн. долл.
Ответ: по методу сложных процентов – 7,13 млн. долл., по смешанному методу – 7,15 млн. долл.
Задача 4.
Какой величины достигнет долг США в 2 млн. долл. через 2 года при росте по сложной ставке 16 %? Проценты начисляются каждые полгода.
Решение.
n*k
FV = PV*(1+i/k)
2*2
FV = 2 млн. долл.*(1+0,16/2) = 2,72 млн. долл.
Ответ: FV = 2,72 млн. долл.
Задача 5.
Центральный банк выдал кредит в 1 млн. руб. с 20 января по 5 октября включительно под 18 % годовых. Какую сумму получит Центробанк в конце срока при начислении простых процентов (проценты точные с точным числом дней ссуды)?
FV = PV*(1+i*n)
FV = 1 млн. руб.*(1+0,18*258/365) = 1,127 млн. руб.
Ответ: FV = 1,127 млн. руб.
II. Финансовые таблицы.
Процентные ставки от 1% до 20 % годовых, сложные проценты начисляются каждые полгода.
|
1% |
2% |
3% |
4% |
5% |
6% |
7% |
8% |
9% |
10% |
11% |
12% |
13% |
14% |
15% |
16% |
17% |
18% |
19% |
20% | |
|
1 |
0,99 |
0,98 |
0,97 |
0,96 |
0,95 |
0,94 |
0,93 |
0,92 |
0,92 |
0,91 |
0,9 |
0,89 |
0,88 |
0,87 |
0,87 |
0,86 |
0,85 |
0,84 |
0,83 |
0,83 |
|
2 |
0,98 |
0,96 |
0,94 |
0,92 |
0,91 |
0,89 |
0,87 |
0,85 |
0,84 |
0,82 |
0,81 |
0,79 |
0,78 |
0,76 |
0,75 |
0,74 |
0,72 |
0,71 |
0,7 |
0,68 |
|
3 |
0,97 |
0,94 |
0,91 |
0,89 |
0,86 |
0,84 |
0,81 |
0,79 |
0,77 |
0,75 |
0,73 |
0,7 |
0,69 |
0,67 |
0,65 |
0,63 |
0,61 |
0,6 |
0,58 |
0,56 |
|
4 |
0,96 |
0,92 |
0,89 |
0,85 |
0,82 |
0,79 |
0,76 |
0,73 |
0,7 |
0,68 |
0,65 |
0,63 |
0,6 |
0,58 |
0,56 |
0,54 |
0,52 |
0,5 |
0,48 |
0,47 |
|
5 |
0,95 |
0,91 |
0,86 |
0,82 |
0,78 |
0,74 |
0,71 |
0,68 |
0,64 |
0,61 |
0,59 |
0,56 |
0,53 |
0,51 |
0,49 |
0,46 |
0,44 |
0,42 |
0,4 |
0,39 |
|
6 |
0,94 |
0,89 |
0,84 |
0,79 |
0,74 |
0,7 |
0,66 |
0,62 |
0,59 |
0,56 |
0,53 |
0,5 |
0,47 |
0,44 |
0,42 |
0,4 |
0,38 |
0,36 |
0,34 |
0,32 |
|
7 |
0,93 |
0,87 |
0,81 |
0,76 |
0,71 |
0,66 |
0,62 |
0,58 |
0,54 |
0,51 |
0,47 |
0,44 |
0,41 |
0,39 |
0,36 |
0,34 |
0,32 |
0,3 |
0,28 |
0,26 |
|
8 |
0,92 |
0,85 |
0,79 |
0,73 |
0,67 |
0,62 |
0,58 |
0,53 |
0,49 |
0,46 |
0,42 |
0,39 |
0,37 |
0,34 |
0,31 |
0,29 |
0,27 |
0,25 |
0,23 |
0,22 |
|
9 |
0,91 |
0,84 |
0,76 |
0,7 |
0,64 |
0,59 |
0,54 |
0,49 |
0,45 |
0,42 |
0,38 |
0,35 |
0,32 |
0,3 |
0,27 |
0,25 |
0,23 |
0,21 |
0,2 |
0,18 |
|
10 |
0,91 |
0,82 |
0,74 |
0,67 |
0,61 |
0,55 |
0,5 |
0,46 |
0,41 |
0,38 |
0,34 |
0,31 |
0,28 |
0,26 |
0,24 |
0,21 |
0,2 |
0,18 |
0,16 |
0,15 |
|
11 |
0,9 |
0,8 |
0,72 |
0,65 |
0,58 |
0,52 |
0,47 |
0,42 |
0,38 |
0,34 |
0,31 |
0,28 |
0,25 |
0,23 |
0,2 |
0,18 |
0,17 |
0,15 |
0,14 |
0,12 |
|
12 |
0,89 |
0,79 |
0,7 |
0,62 |
0,55 |
0,49 |
0,44 |
0,39 |
0,35 |
0,31 |
0,28 |
0,25 |
0,22 |
0,2 |
0,18 |
0,16 |
0,14 |
0,13 |
0,11 |
0,1 |
|
13 |
0,88 |
0,77 |
0,68 |
0,6 |
0,53 |
0,46 |
0,41 |
0,36 |
0,32 |
0,28 |
0,25 |
0,22 |
0,19 |
0,17 |
0,15 |
0,14 |
0,12 |
0,11 |
0,09 |
0,08 |
|
14 |
0,87 |
0,76 |
0,66 |
0,57 |
0,5 |
0,44 |
0,38 |
0,33 |
0,29 |
0,26 |
0,22 |
0,2 |
0,17 |
0,15 |
0,13 |
0,12 |
0,1 |
0,09 |
0,08 |
0,07 |
|
15 |
0,86 |
0,74 |
0,64 |
0,55 |
0,48 |
0,41 |
0,36 |
0,31 |
0,27 |
0,23 |
0,2 |
0,17 |
0,15 |
0,13 |
0,11 |
0,1 |
0,09 |
0,08 |
0,07 |
0,06 |
|
16 |
0,85 |
0,73 |
0,62 |
0,53 |
0,45 |
0,39 |
0,33 |
0,29 |
0,24 |
0,21 |
0,18 |
0,15 |
0,13 |
0,11 |
0,1 |
0,09 |
0,07 |
0,06 |
0,05 |
0,05 |
|
17 |
0,84 |
0,71 |
0,6 |
0,51 |
0,43 |
0,37 |
0,31 |
0,26 |
0,22 |
0,19 |
0,16 |
0,14 |
0,12 |
0,1 |
0,09 |
0,07 |
0,06 |
0,05 |
0,05 |
0,04 |
|
18 |
0,84 |
0,7 |
0,59 |
0,49 |
0,41 |
0,35 |
0,29 |
0,24 |
0,21 |
0,17 |
0,15 |
0,12 |
0,1 |
0,09 |
0,07 |
0,06 |
0,05 |
0,04 |
0,04 |
0,03 |
|
19 |
0,83 |
0,69 |
0,57 |
0,47 |
0,39 |
0,33 |
0,27 |
0,23 |
0,19 |
0,16 |
0,13 |
0,11 |
0,09 |
0,08 |
0,06 |
0,05 |
0,05 |
0,04 |
0,03 |
0,03 |
|
20 |
0,82 |
0,67 |
0,55 |
0,45 |
0,37 |
0,31 |
0,25 |
0,21 |
0,17 |
0,14 |
0,12 |
0,1 |
0,08 |
0,07 |
0,06 |
0,05 |
0,04 |
0,03 |
0,03 |
0,02 |
