2). Ищем медиану.

При чётном количестве членов медиана равна полу сумме средних значений.

Me = (1,43+1,57) / 2=1,5

3). Подсчитываем τо

0.41<1.5; 0.59<1.5; 0.70<1.5; 1.59>1.5; 2.68>1.5; 1.92>1.5; 3.08>1.5; 2.40>1.5; 1.57>1.5; 0.57<1.5; 0.91<1.5; 0.37<1.5; 1.43<1.5; 2.49>1.5; 1.69>1.5; 2.80>1.5; 2.06>1.5; 1.15<1.5; 0.06<1.5; 0.81<1.5.

- - - + + + + + + + - - - - + + + + - - -

τо =5

4). Ищем τн и τв, проверяем неравенство.

α.=0.1

τн (N, 1- α./2)=0.95

τв (N, α./2)=0,05

τн < τо < τв

6 > 5 < 15

Так как неравенство не выполняется, то гипотеза не принимается.

5). Строим график (Смотри приложение 3). V. Часть.

Критерий Тренда.

Для последовательности N результатов измерений случайной величены X определяем число случаев, когда Xi>Xj где (i=1,2,3……N-1), (j=i+1,i+2……N) i<j.

Каждое неравенство называется инверсией при этом:

qij= Xj>Xi – «1»

Xj<Xi – «0»

Для i-го результата измерения инверсия равна:

N

Уi =∑qij

J=i+1

А общее число инверсии для всей последовательности результатов:

N-1

У0 =∑ Уi

i=1

Если полученные результаты измерений являются независимыми то число инверсий, есть величена случайная имеющая распределения f(У). Для распределения инверсии составляется таблица критических точек в зависимости от уровня значимости α.

Критерий Тренда обладает наибольшей мощностью при выявлении систематических зависимостей носящих монотонно возрастающий или убывающий характер.

1). Считаем Уi

N

Уi =∑qij

J=i=1

2). Подсчитываем У0

N-1

У0 =∑ Уi

i=1

У0 =2+3+3+8+13+9+13+10+7+2+3+1+3+5+3+4+3+2+0=94

3). Ищем Ун и Ув, проверяем неравенство.

α.=0.1

Ун (N, 1- α/2)=0,95

Ув (N, α/2)=0,05

Ун =69, Ув =120

Ун < У0 < Ув

69< 94 <120

Так как неравенство выполняется, то гипотеза принимается.

VΙ. Часть.

Оценка точности среднего.

При заданном уровне значимости мерой точности определения математического ожидания является, величена доверительного интервала.

Для получения интервальной оценки нормального распределения случайной величены необходимо:

1). Определить точную оценку математического ожидания и среднее квадратическое отклонение X Sx :

Sx =√ Дx ;

Sx =√8,20=2,86 ;

X = 19,71.

2). Определить доверительную вероятность:

PД =1- α =0,9 (90%)

3). Найти нижнюю и верхнюю границы интервала, где находится истинное значение оцениваемого параметра:

-Е= α/2; + Е=1- α/2.

α=0,1

-Е=0,1 /2= -0,05

+ Е=1-0,1 /2= +0,95.

Границы, определённые уровнем значимости называются доверительными границами, а интервал заключенный между доверительными границами называется доверительным интервалом. Площадь ограниченная доверительным интервалом и кривой плотности вероятности называется доверительной вероятностью.

4). Для нормального распределения можно использовать связь с доверительным интервалом через доверительные границы:

±Е=Z*S x ;

5). Полученный доверительный интервал удовлетворяет условию:

Р

где Zp –аргумент функции Лопласа отвечающий вероятности Р/2.