4). Вычисление значения χ2 по формуле.

q

χ2 =Σ (nj – npj)2 ;

j=1 npj

χ2 = (11-9)2+(26-30)2+(47-39)2+(16-21)2 = 109=1,10

99 99

5). По заданному уровню значимости α=0,1 и числу степеней свободы «К», находят граничные значения

χ2н (нижняя), χ2в (верхняя)

χ2н (K, α / 2=0,05)= а

χ2в(K, 1- α /2=0,95)= в

χ2н (1+0,05)=0,00393

χ2в(1+0,95)=3,841

6). Сравниваем расчётные значения

χ2н <χ2 ≤χ2в

0,004 < 1,10 < 3,84

Так как неравенство выполнятся, то гипотеза принимается.

ІІІ. Часть.

Проверка гипотезы о принадлежности выборки к генеральной совокупности по критерию согласия Колмогорова.

Согласно его критерию сравнивают эмпирические и теоретические значения интегральной функции распределения. Мерой расхождения между гипотезой и эмпирической функцией распределения является разность между эмпирической и гипотетической функциями распределения.

H=max | F̃(x)-F(x) |

Академик Колмогоров в 1933 г. доказал что, если функция F(x) не прирывна, то функция распределения величены λ равна произведению абсолютной величены наибольшей разности между соответствующими значениями эмпирической и теоретической функциями распределения непрерывной случайной величены X на корень квадратный из числа наблюдений.

λ = max | F̃(x)-F(x) |*√n;

при n→∞ функция распределения λ имеет пределом функцию:

Из определений предела и функций распределения случайной величены получаем, что при достаточно большом n и n>0 и вероятность того что:

P (H* √n< λ) ≈ K(λ)

Применение для проверки гипотезы о законе распределения случайной величены, сводится к нахождению величены «Н» и к нахождению величены λ

λ =H*√n

Ламбда задаётся для заданного уровня значимости α. Так как α=0,1 следовательно λα =1,22

Критерий Колмогорова применим в том случае,если известен не только вид функции, но и её параметры mx и Sx

mx = X

Определяя, принадлежит ли заданная выборочная совокупность к генеральной совокупности с параметрами mx и Sx на уровне значимости α:

1). Строим ранжированный ряд: