Случай tn > tc означает временную задержку производства продукции после завершения строительства, а случай tn < tc означает запуск продукции до завершения строительства.

Внутренняя норма доходности (internal rate of return, IRR) инвестиционного проекта представляет собой расчетную ставку процентов, при которой чистый приведенный доход, соответствующий этому проекту, равен нулю. Экономический смысл этого показателя выражен в следующем: в качестве альтернативы вложениям финансовых средств в инвестиционный проект рассматривается помещение тех же средств (так же распределенных по времени вложения) под некоторый банковский процент. Распределенные во времени доходы помещаются на депозитный счет в банке под тот же процент.

При ставке ссудного процента, равной внутренней норме доходности, инвестирование финансовых средств в проект даст в итоге тот же суммарный доход, что и помещение их в банк на депозитный счет. Таким образом, при этой ставке ссудного процента альтернативы помещения финансовых средств экономически эквивалентны. Если реальная ставка ссудного процента меньше внутренней нормы доходности проекта, то инвестирование средств в него выгодно, и наоборот. Следовательно, IRR является граничной ставкой ссудного процента, разделяющей эффективные и неэффективные проекты.

Уровень IRR полностью определяется внутренними данными, характеризующими инвестиционный проект. Никакие предположения об использовании чистого дохода за пределами проекта не рассматриваются. За рубежом расчет внутренней нормы доходности часто применяется в качестве первого шага при финансовом анализе инвестиционного проекта. Для дальнейшего анализа отбираются те инвестиционные проекты, которые имеют IRR не ниже порогового значения (обычно 15 - 20% годовых).

Методика определения внутренней нормы доходности зависит от конкретных особенностей распределения доходов от инвестиций и самих инвестиций. В общем случае, когда инвестиции и отдача от них задаются в виде потока платежей, IRR определяется как решение следующего уравнения относительно неизвестной величины d*:

, (1.4)

где d* = IRR - внутренняя норма доходности, соответствующая потоку платежей Pt.

Оно может быть получено из формулы (1.2), если ее левую часть приравнять к нулю. Уравнение (1.4) эквивалентно алгебраическому уравнению степени T и обычно решается методом итерации. Существуют многочисленные программы для ПЭВМ, решающие подобные уравнения.

Очень часто на практике могут встречаться более сложные случаи, когда уравнение (1.4) имеет несколько положительных корней. Это может, например, произойти, когда уже после первоначальных инвестиций в производство возникает необходимость коренной модернизации или замены оборудования на действующем производстве. В этом случае следует руководствоваться наименьшим значением из полученных решений.

Срок окупаемости инвестиций (payback method) - это один из наиболее применяемых показателей, особенно для предварительной оценки эффективности инвестиций. Срок окупаемости определяется как период времени, в течение которого инвестиции будут возвращены за счет доходов, полученных от реализации инвестиционного проекта. Более точно под сроком окупаемости понимается продолжительность периода, в течение которого сумма чистых доходов, дисконтированных на момент завершения инвестиций, равна сумме инвестиций.

Для определения срока окупаемости можно воспользоваться формулой (1.3), видоизменив ее соответствующим образом. Левую часть этой формулы приравниваем нулю и будем полагать, что все инвестиции сделаны в момент окончания строительства. Известная величина h периода с момента окончания строительства, удовлетворяющая этим условиям, и будет сроком окупаемости инвестиций.

Уравнение для определения срока окупаемости можно записать в виде:

, (1.5)

где h - срок окупаемости; KV - суммарные капиталовложения в инвестиционный проект.

Следует заметить, что в уравнении t=0 соответствует моменту окончания строительства. Величина h определяется путем последовательного суммирования членов ряда дисконтированных доходов до тех пор, пока не будет получена сумма, равная объему инвестиций или превышающая его.

. (1.6)

Обозначим формулу 1.6, причем Sm < KV < Sm + 1.

Тогда срок окупаемости приблизительно равен:

. (1.7)

Очевидно, что на величину срока окупаемости, помимо интенсивности поступления доходов, существенное влияние оказывает используемая норма дисконтирования доходов. Естественно, что наименьший срок окупаемости соответствует отсутствию дисконтирования доходов, монотонно возрастая по мере увеличения ставки процента.

На практике могут встретиться случаи, когда срок окупаемости инвестиций не существует (или равен бесконечности). При отсутствии дисконтирования эта ситуация возникает, только если срок окупаемости больше периода получения доходов от производственной деятельности. При дисконтировании доходов срок окупаемости может просто не существовать (стремиться к бесконечности) при определенных соотношениях между инвестициями, доходами и нормой дисконтирования.

Предположим, в формуле (1.5) P(t) постоянная величина, равная P.

Тогда формула 1.7 является суммой членов геометрической прогрессии. При h а эта сумма равна S = 1+d /d.

При любом конечном h Sh < S . Отсюда следует, что необходимым условием существования конечного срока окупаемости h является выполнение равенства:

P ( 1+d / d ) = KV, (1.8)

что эквивалентно:

P / KV = d / 1+d. (1.9)

Следует отметить, что при определении срока окупаемости инвестиции не подвергались дисконтированию, а просто суммировались. Иногда полезно определять срок окупаемости инвестиций, осуществляя их приведение к моменту окончания срока строительства, наряду с доходами по той же процентной ставке.

В этом случае при норме дисконтирования, равной внутренней норме доходности, срок окупаемости инвестиций равен производственному периоду, в течение которого доходы от производственной деятельности положительны. Таким образом, IRR является предельной нормой дисконтирования, при которой срок окупаемости существует. Она может быть также ориентиром при оценке предельного значения нормы дисконтирования, соответствующей существованию срока окупаемости и в случае отсутствия дисконтирования инвестиций. Недостаток срока окупаемости как показателя эффективности капитальных вложений, заключается в том, что этот показатель не учитывает весь период функционирования производства и, следовательно, на него не влияют доходы, которые будут получены за пределами срока окупаемости. В частности, такая мера, как срок окупаемости, должна использоваться не в качестве критерия выбора инвестиционного проекта, а лишь в виде ограничения при принятии решения. Это означает, что если срок окупаемости больше некоторого принятого граничного значения, то инвестиционный проект исключается из состава рассматриваемых.