Иррациональные уравнения и неравенстваРефераты >> Математика >> Иррациональные уравнения и неравенства
Ответ:
б) Решить неравенство (2x – 5)
Решение.
(2x – 5)
Учитывая то, что и правило знаков при делении данное неравенство равносильно системе неравенств:
Ответ:
· Решение иррациональных неравенств способом группировки:
Решить неравенство
Решение.
,
сгруппируем по два слагаемых
вынесем общий множитель за скобку
учитывая, что > 0 и правило знаков при умножении данное неравенство равносильно системе неравенств:
Ответ: ( 0; 1 )
· Иррациональное неравенство, содержащее два знака иррациональности:
Решить неравенство
Решение.
Данное неравенство равносильно системе неравенств:
Ответ:
· Решение иррациональных неравенств заменой:
Решить неравенство
Решение.
Пусть = t, тогда = , t > 0
Сделаем обратную замену:
возведем в квадрат обе части неравенства
Ответ:
Решение иррациональных неравенств смешанного вида:
· Иррациональные показательные неравенства:
а) Решить неравенство
Решение.
,
т.к. y = 0,8t , то
0,5x(x – 3) < 2,
0,5x2 – 1,5x – 2 < 0,
x2 – 3x – 4 < 0,
f(x) = x2 – 3x – 4,
ОДЗ, + – +
Нули функции: x1 = 4; x2 = – 1. –1 4 x
Ответ: х
б) Решить неравенство 4– 2 < 2– 32
Решение.
4– 2 < 2– 32, ОДЗ: x > 0
2– 2 2 < 2 24 – 25, выполним группировку слагаемых
2(2– 2) – 24(2–2) < 0,
(2– 2) (2– 24) < 0, учитывая правило знаков и ОДЗ данное неравенство равносильно 2-м системам:
или
т.к. y = 2t , то т.к. y = 2t , то