Иррациональные уравнения и неравенстваРефераты >> Математика >> Иррациональные уравнения и неравенства
x = -пост. корень 0
Ответ: 1. x = 1,
1 = 1
· Иррациональные логарифмические уравнения:
а) Решить уравнение lg3 + 0,5lg(x – 28) = lg
Решение.
lg3 + 0,5lg(x – 28) = lg,
lg(3 = lg,
Учитывая ОДЗ, данное уравнение равносильно системе:
Ответ: 32,75
б) Решить уравнение
Решение.
Ответ: ; – 2; 3.
IV. Иррациональные неравенства
Неравенства называются иррациональными, если его неизвестное входит под знак корня (радикала).
Иррациональное неравенство вида равносильно системе неравенств:
Иррациональное неравенство вида равносильно совокуп-ности двух систем неравенств:
и
Решение иррациональных неравенств стандартного вида:
а) Решить неравенство
Решение.
Данное неравенство равносильно системе неравенств:
+ – +
Ответ: [1; 2). 1 3 x
б) Решить неравенство
Решение.
Данное неравенство равносильно двум системам неравенств:
Ответ:
в) Решить неравенство
Решение.
Данное неравенство равносильно системе неравенств:
Ответ: нет решений
Решение иррациональных неравенств нестандартного вида:
а) Решить неравенство
Решение.
Данное неравенство равносильно системе неравенств:
Ответ:
б) Решить неравенство
Решение.
Данное неравенство равносильно системе неравенств:
Ответ:
· Решение иррациональных неравенств с помощью правила знаков при умножении и делении:
а) Решить неравенство
Решение.
Учитывая то, что и правило знаков при делении данное неравенство равносильно системе неравенств: