На рис. 21, d, е показаны координационные сферы в плотнейшей гексагональной и плотнейшей кубической упаковках.

Рис. 21. Плотные упаковки

Обратим внимание, что в гексагональной упаковке треугольники верхнего и нижнего оснований повернуты в одну и ту же сторону, а в кубической — в разные.

Необходимо привлечь внимание читателя к следующему важнейшему обстоятельству. В гексагональной плотнейшей упаковке мы кладем шары первого и третьего ряда друг над другом, занимая «черные» позиции. Белые позиции остаются свободными. В резуль­тате по всей вертикали, проходящей через белые позиции, сохраня­ются незанятые места, люки, похожие на шахты лифтов. По этим люкам может происходить диффузия примесей.

Напротив, в кубической упаковке шары второго и третьего, пя­того и шестого и т. д. рядов поочередно занимают то «белые», то «черные» позиции, уничтожая сквозные люки.

В теории структур часто пользуются методом укладки тетраэдров, а не шаров, для интерпретации процесса образования тех же (и других) упаковок (рис. 22).

Можно мысленно соединить линиями центры шести шаров первого ряда, образовав верхние грани трех тетраэдров. Затем, проведя ребра этих тетраэдров к трем шарам, лежащим в нижнем ряду, получим средние три тетраэдра (рис. 22, а), на котором также показано расположение тетраэдров двух рядов, при­мыкающих снизу и сверху к тетраэдрам среднего ряда.

Рис. 22. Гексагональная и кубическая плотные упа­ковки, интерпретируемые путем укладки тетраэдров

Необходимо обратить внимание, что в гексагональной упаковке тетраэдры двух соседних рядов повернуты вершинами в разные стороны, как показано стрелками на рис. 22, b. Так как тетраэдры первого и третьего рядов лежат точно друг под другом, то образуются сквозные люки, хорошо видные на рис. 22, с.

На рис. 22, а' показана «четырехэтажная» постройка кубической упаковки из тетраэдров, в которой тетраэдры соседних рядов повернуты вершинами в одну и ту же сторону (рис. 22, ), так что люки перекрываются (рис. 22, с').

Тогда как плотнейшая гексагональная упаковка отвечает элемен­тарной ячейке (см. рис. 11, d), не нуждающейся в пояснениях, плот­нейшая кубическая упаковка не сразу ассоциируется с кубической гранецентрированной элементарной ячейкой (см. рис. 21, с). Эта упаковка видна на рис. 23, где представлены две смежные элементарные ячейки. Центральный атом шестиугольника лежит па середине смежной грани двух ячеек. Чтобы показать для этой структуры располо­жение атомов в вершинах правиль­ного шестиугольника, он выделен пунктиром, как и два треугольника, отвечающие рис. 21 (см. рис. 11, е и 23, b).

Важной характеристикой структуры является координационное число (к. ч.), определяющее число ближайших соседей атома. В плотных кубической и гексагональной упаковках к. ч. = 12 (рис. 21 и 23). Междуузлия (промежуточные позиции между узлами в элементарной ячейке) плотных упаковок бывают двух типов: октаэдрические и тетраэдрические.

Рис. 23. Плотная кубическая упаковка в кубической гранецентрированной решетке

На рис. 24 показаны междуузлия для плотной кубической ячейки.

Рис. 24. Октаэдрические и тетраэдрические междуузлия в плотной кубической упаковке

Октаэдрические междуузлия распола­гаются в центрах 12 ребер и в центре элементарной ячейки: всего их (12/4)+(1/1)=4 (т.е. столько же, сколько позиций атомов). Тетраэдри­ческие междуузлия располагаются в центрах 8 октантов (кубов с ребром, равным а/2, т. е. объемом, равным 1/8 объема ячейки), всего их имеется в элементарной ячейке 8/1=8, т. е. вдвое больше, чем позиций атомов.

Роль междуузлий в протекании физических процессов очень ве­лика. Атомы могут смещаться в междуузлия, диффундировать, передвигаясь по ним. Позиции в междуузлиях могут целиком или ча­стично быть заняты атомами других элементов, что приводит к изме­нению свойств и к образованию иных структур.

Литература:

1. Ормонт Б. Ф. «Введение в физическую химию и кристаллохимию полупроводников».- М.: Высшая школа, 1968.

2. Павлов П. В., Хохлов А. Ф. Физика твердого тела. - Нижний Новгород, 1993.

3. Займан Дж. Принципы теории твердого тела. М., 1974.

4. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. М., 1978.

5. Иоффе А. Ф. Физика полупроводников. М., 1957.