Рис. 11. Различные способы выбора элементарной ячейки в гексагональной пространственной решетке

примитивными ромбоэдрическими элементарными ячей­ками в большинстве случаев нецелесообразно, ибо характер сингонии не будет наглядно виден. На рис. 11, е показан тот же ромбоэдр, но отчетливо видна ромбоэдрическая решетка. Если угол ромбоэдра равен 60°, то эта решетка оказывается плотной кубической упаковкой, совершение тождественной кубической решетке, представленной на рис. 10, b, На рис. 11, f показана втрое меньшая, чем на рис. 11, е, элементарная ячейка.

На рис. 11 показаны три способа выбора гексагональной эле­ментарной ячейки: а — трехкратнопримитивная, b — однократно-примитивная (выделена жирными линиями), с — двукратнопримитивная, орторомбическая (показана жирными линиями); на рис. 11,d показана шестикратнопримитивная ячейка плотной гексагональной упаковки (см. раздел 3).

2.ДЕЙСТВИЕ ТРАНСЛЯЦИИ НА ЭЛЕМЕНТЫ СИММЕТРИИ. КООРДИНАТЫ ТОЧЕК И ЛИНИЙ В ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ЯЧЕЙКЕ

При действии трансляции на элементы симметрии важны два

случая:

а) трансляция перпендикулярна элементу симметрии и

б) трансляция параллельна последнему.

Если трансляция перпендикулярна направлению элемента симметрии, например поворотной оси (рис. 12, a и с), то происходит трансляция этого элемента симметрии, т. е. образуется бесконечное множество этих элементов

Рис. 12. Действие трансляционного вектора на перпен­дикулярные ему оси 4 и 6

симметрии (допустим, поворотных осей 6). Этот процесс имеет важную особен­ность (рис. 12, b и d); трансляция осей, кратность которых п может быть представлена как произведение двух отличных от единицы целых чисел п = тр (т. е. 4 = 2*2 и 6 = 2*3), приводит к образованию, кроме семейства осей n, также семейств осей низшей кратности: т и р {2 соответственно 3 и 2).

Идентичными называются элементы симметрии, возникающие друг из друга(т. е. совмещаемые друг с другом) в результате трансляции. Трансляция образует бесконечное множество идентичных элементов симметрии. Эквивалентными, равнозначными, называ­ются элементы симметрии, совмещаемые друг с другом с помощью операций точечной симметрии.

Скользящая плоскость симметрии. Если трансляция парал­лельна плоскости симметрии, то возможно осуществление новой операции симметрии.

Операция симметрии, являющаяся результатом совместного дей­ствия зеркального отражения и трансляции, параллельной зеркаль­ной плоскости отражения, на расстояние, равное полупериоду иден­тичности, называется операцией скользящего отражения, а соответ­ствующий ей элемент симметрии — скользящей плоскостью симмет­рии (плоскостью скользящего отражения).

На рис. 13, а и b точка Рдает зеркальное изображение в S1

и в результате трансляции попадает в положение Р2. Точка Р2

дает зеркальное изображение в S2 и в результате трансляции по-

падает в положение .

Вектор - называется компонентой скольжения.

Если компонента скольжения (а значит и сама плоскость сколь­зящего отражения) параллельна оси а, b или с, то и плоскость обо­значается а, b или с. (Плоскость а не может быть (100), которая пер­пендикулярна а, но может быть (010) или (001).) Если плоскость скользящего отражения параллельна диагонали основания, ее обо­значают п и называют клиноплоскостыо скольжения. В этом случае компонента скольжения равна полусумме двух векторов, т. е.

или , или , т. е. половине диагонали соответ­ствующего параллелограмма.

На рис. 13, с и d рассмотрен случай, когда точка лежит на сколь­зящей плоскости симметрии.

В отличие от точки, смещенной из общего положения на плоскость или на ось симметрии, у точки, смещенной на скользящую плоскость симметрии или на винтовую ось, не только кратность v и кратность позиции p, но и со собственная симметрия не меняются, равно как и не налагаются никакие ограничения на ее ориентировку.

Наконец, если компонента скольжения, параллельная простран­ственной диагонали элементарной ячейки, равна 1/4 суммарного вектора, плоскость обозначают d и называют плоскостью

алмазного скольжения.

Винтовые оси. Если трансляция параллельна поворотным осям, возникают винтовые оси.

Совмещение фигуры в результате совместного действия вращения вокруг поворотной оси (гиры) n-го порядка и трансляции параллель­но оси называется винтовым преобразованием, а соответствующий элемент симметрии — винтовоповоротной или винтовой осью (гелико-гирой) n-го порядка.

Рис. 13. Скользящая плоскость симметрии

Наименьший угол поворота винтовой оси, который осуществляет (при одновременной трансляции всех точек на величину ) совме­щение с исходным положением, называется элементарным углом, соответствующий вектор - элементарной трансляцией (ходом) этой винтовой оси.

Величины и тесно связаны между собой через величину п=. При п= 6 совмещение произойдет, если элементарный ход винтовой оси составит , причем точка совершит путь вправо вверх (рис. 14, а).

К тому же результату приведет вращение по винту в другую сторону и вниз на -. Вращение же влево вверх на или вниз на -приведет к возникновению фигуры, показанной на рис. 14,a, которая энантиоморфна предыдущей. Если направленная к чита­телю точка Pпри повороте смещается вправо вверх, ось называется правой и обозначается (6), если влево вверх — ось называется левой и обозначается (65).