1. Геометрическая кристаллография

Введение

Лабораторная работа "Описание моделей кристалла" дает возможность студенту на примере деревянных моделей конечных многогранников ознакомиться с симметрией кристаллов, тридцатью двумя видами симметрии, сгруппированными в 7 сингоний и 3 категории, правилами выбора системы кристаллографических координат, способом графического изображения кристаллов при помощи стереографической проекции, методом расчета символов граней и простых форм.

Кристаллическое состояние - наиболее распространенное состояние вещества на Земле и в Космосе. Кристаллическим называется такое состояние вещества, в строении которого наблюдается закономерное расположение частиц - молекул, атомов, ионов, образующих ряды, плоские сетки, пространственную решетку. В веществе, находящемся в аморфном состоянии закономерного расположения частиц в полной мере не обнаруживается. Другими словами, в строении вещества, находящегося в кристаллическом состоянии обнаруживается ближний и дальний порядок. Вещество в аморфном состоянии имеет в строении только ближний порядок и не имеет дальнего порядка.

Кристаллическое строение имеют горные породы, минералы, технические камни (цемент, огнеупоры, металлы). В аморфном состоянии находятся стекла: природные (обсидиан) и технические - смолы, гудрон, парафин, воск, стекло.

Кристалл - это физическое тело, частицы которого образуют кристаллическую решетку, имеют определенную геометрическую форму. В идеальном случае - вершина кристалла соответствует атому, молекуле, иону; ребро - ряду атомов, молекул, ионов; грань - плоской сетке. В реальных кристаллах при большом увеличении можно увидеть, что вершина состоит из многих частиц, ребро - из многих рядов, грань - из многих плоских сеток, расположенных параллельно.

Макроскопически заметные параллельные грани называются вациналями.

1.1 Элементы симметрии

Закономерное расположение частиц обуславливает внутреннюю и внешнюю симметрию. Симметрия - в переводе означает соразмерность. Симметричной фигурой - кристаллом - называется совокупность закономерно повторяющихся физически и геометрически равных частей. Вспомогательные геометрические образы - точки, прямые, плоскости, позволяющие установить симметрию кристалла, называются элементами симметрии.

Плоскостью симметрии называется такая плоскость, которая делит фигуру на две зеркально совместимые части. Для конечных многогранников плоскость симметрии обозначается латинской буквой P - начальной от слова "plane". Для бесконечных структур по международной номенклатуре этот элемент обозначается буквой "m" - начальной буквой слова "miror" - зеркало.

Центром инверсии называется такая точка внутри фигуры, которая делит отрезки, соединяющие соответственные точки фигуры, пополам. Для конечных многогранников центр инверсии обозначается буквой "C", для бесконечных структур "".

Осью симметрии называется такая ось, при повороте вокруг которой на определенный угол фигура совмещается сама с собой. Наименьший угол поворота, при котором достигается совмещение, называется элементарным углом - α. Количество совмещений при повороте на 360º называется порядком оси и обозначается значком "n". Порядок оси и элементарный угол связаны соотношением - n= . Ось симметрии обозначается буквой Ln, где значок справа внизу обозначает порядок оси:

L1 - ось первого порядка с элементарным углом 360º. Таким элементом симметрии обладают самые бесформенные тела - они совмещаются при полном повороте на 360º. Это своеобразный "0" в кристаллографии - отсутствие симметрии;

L2 - ось второго порядка - совмещение достигается при повороте на 180º;

L3 - ось третьего порядка - совмещение достигается при повороте на 120º;

L4 - ось четвертого порядка - совмещение достигается при повороте на 90º;

L6 -ось шестого порядка - совмещение достигается при повороте через 60º.

Осей пятого порядка и выше шестого в кристаллах не существует, из-за их решетчатого строения.

Инверсионной осью симметрии называется такой элемент, действие которого складывается из действия простой оси и центра инверсии, участвующих совместно. Оси симметрии обозначаются также буквой Lсо значком "in":

Li1 - инверсионная ось первого порядка по определению складывается из L1+C, то есть просто С. По международной номенклатуре обозначается "T";

Li2 - инверсионная ось второго порядка складывается из L2+С, нетрудно убедиться, что эти два элемента можно заменить плоскостью симметрии (Р), перпендикулярной этому направлению;

Li3 - инверсионная ось третьего порядка слагается из L3+С, но они всегда встречаются вместе и проще выявлять L3 и С;

Li4 и Li6 - соответственно инверсионные оси четвертого и шестого порядка.

1.2 Виды, сингонии, категории

Каждый многогранник обладает определенной симметрией. Совокупность элементов симметрии, свойственная многограннику, называется видом симметрии. Всего выведено 32 вида симметрии. Логичный вывод всех видов симметрии был сделан русским ученым А.В.Гадолиным в 1869 году.

Виды симметрии сгруппированы в сингонии - группы с общими чертами структуры.

В триклинную сингонию объединены два вида симметрии с осями первого порядка -L1 и Li1, то есть - С.

В моноклинную сингонию объединяются виды симметрии с одной осью симметрии второго порядка - простой или инверсионной.

В ромбическую сингонию объединяются виды симметрии с несколькими осями второго порядка - простыми или инверсионными.

Внешняя симметрия кристаллов триклинной, моноклинной, ромбической сингоний, объединяемых в низшую категорию, связана с их структурой.

В тригональную сингонию объединяются виды симметрии, имеющие одну ось третьего порядка, в тетрагональную - одну ось четвертого порядка, в гексагональную - одну ось шестого порядка. Эти три сингонии, характеризующиеся наличием одной оси высшего порядка, объединяются в среднюю категорию.

В высшую категорию включается кубическая сингония, характеризующаяся наличием нескольких осей 3-го и 4-го порядка. Осей шестого порядка в кубической сингонии нет.

1.3 Простые формы кристаллов

Названия геометрических фигур в кристаллографии несколько отличаются от фигур в геометрии. Это связано с тем, что в кристаллографии учитывается структура вещества кристалла.

Простой формой кристалла называется совокупность граней, связанных элементами симметрии. Различается несколько типов простых форм (табл.1):