При наличии капиллярных противотоков в послойно обводненном пласте содержание нефти в добываемой продукции на момент прорыва воды по слою с проницаемостью kа будет определяться выражением:

(33)

Здесь hн = F (kа) - мощность нефтенасыщенных слоев; hв = 1-F (kа) - мощность заводненных слоев; k'н (s), k'в (s) - фазовые проницаемости для нефти и воды в заводненных слоях;

k'н, k'в - фазовые проницаемости для нефти и воды в зоне капиллярной пропитки.

Проницаемость для нефти и воды в заводненных слоях и зоне капиллярной пропитки является функцией насыщенности соответствующей фазой. Согласно исследованиям в зоне капиллярной пропитки можно принимать насыщенность нефтью и водой одинаковой sн = sв = 0,5, хотя это условие, по-видимому, необязательно для всех случаев пропитки. Нефтенасыщенность для заводненных слоев будет равна:

Sн = Sо. н + (βохв. кап 0,5/βохв.) (34)

где Sо. н - остаточная нефтенасыщешшсть заводненных слоев.

Зная насыщенности различных зон пласта на разных этапах заводнения, по графикам относительных проницаемостей можно определить фазовые проницаемости для нефти и воды и содержание нефти в добываемой продукции с учетом капиллярной пропитки.

Для определения kв`, kв`, kн`, kн`, можно использовать аппроксимационные зависимости фазовых проницаемостей работы. Тогда содержание нефти в добываемой продукции будет выражаться отношением.

Относительный объем жидкости, прокачанной через пласт при заводнении с капиллярной пропиткой, выражается отношением:

τ = kcp / ka

kор - средняя проницаемость всего пласта.

Выше рассмотрен метод определения дополнительного охвата заводнением вследствие капиллярной пропитки для неоднородно-слоистого пласта, когда изменение проницаемости слоев описывается некоторой функцией распределения F (k). Для условий трещиноватого пласта, т.е. при заводнении пласта, состоящего из системы слабопроницаемых блоков и высокопроницаемых трещин, характеристика капиллярной пропитки будет, очевидно, иной. В экспериментальных работах на основе изучения капиллярной пропитки водой пористых блоков показано, что функция пропитки достаточно хорошо для практических целей аппроксимируется зависимостью:

t=tα (36)

где т - пористость блоков; Sа - насыщенность блоков водой к моменту времени tа; S - осредненная удельная поверхность блоков; А - постоянный коэффициент; μн - вязкость нефти.

Расход воды, поступающей в блоки породы через поверхность F (χ1 χ2 χ3, ν) (где χ - координаты; v - некоторый момент времени), ограничивающую объем пласта V (v), охваченного заводнением к моменту времени v ≤ t, определяется:

∫ φ [t-ν (χ1 χ2 χ3,)] dν = q (t) (37)

Если в выражении (36) время заменить интегралом (29), то оно будет идентично (31). Это дает возможность при расчетах дополнительного охвата капиллярной пропиткой трещиновато-пористых пластов глубину капиллярного внедрения воды в (24) приближенно определять как длину стабилизированной зоны, полагая, что x ≈ λ:

h = λ = ξ* - ξ/* = T*a / aa (38)

где q - расход воды, отнесенный к единице мощности h, ширине пласта b и осредненному размеру блока l*; ξ* = (χ + λ) / l* координата фронта пропитки; ξ/* = χ / l* - координата фронта вытеснения за счет внешнего перепада давления; T*a - время образования стабилизированной зоны в пористой среде со средней проницаемостью; T* - время пропитки каждого элемента пористой среды с проницаемостью kcp*, определяемое из опыта (практически постоянно). Распределение насыщенности в каждый момент времени, необходимое для определения относительных проницаемостей kв`, kв``, kн`, kн``, при расчете изменения содержания нефти в добываемой продукции можно находить из формулы:

Ф (S) = kв` (s) / [kв` (s) + kн` (s)], μ0 = 1 (39), (40)

При принятых допущениях q (Т) = соnst, когда

τ (ξ) = T - T*,

Уравнение (40) принимает вид:

Ф (s) = 1 - [φ (T) λ / q (T)] (41)

Таким образом, зависимости (25), (31), (38) позволяют определять в процессе заводнения пластов наиболее интересные элементы возможной капиллярной пропитки - поверхность контакта заводненных и нефтенасыщенных слоев S и глубину межслойного проникновения воды или в пористые блоки h. На основе этих элементов зависимости (32), (35), (38) и (41) дают возможность оценивать влияние капиллярной пропитки на коэффициент охвата заводнением неоднороднослоистых и трещиноватых пластов и содержание нефти в добываемой продукции.

Как видно из рис.8, дополнительный коэффициент охвата заводнением за счет капиллярной пропитки при принятых условиях составляет в среднем

βохв. кап = 0,08 - 0,085. Если реальный пласт при заводнении будет представлять собой бессистемное расположение заводненных трубок тока ("шнурков") в объеме залежи или сильно трещиноватую систему, то дополнительный коэффициент охвата может достигать 0,16 - 0,20 и более.

Однако указанные значения коэффициента охвата заводнением пласта за счет капиллярной пропитки нельзя рассматривать как обязательный "прибавочный коэффициент охвата" независимо от условий эксплуатации. При определении глубины капиллярной пропитки (31) было принято допущение, что пористая среда состоит из непрерывных каналов постоянного сечения, обладающих постоянной и одинаковой смачиваемостью поверхности, В реальных пластах эти условия не соблюдаются. Поэтому, как показано выше, вода самопроизвольно проникать из заводненных слоев в нефтенасыщенные под действием капиллярных сил не может глубоко.

Чтобы дополнительный охват заводнением пластов под действием капиллярных сил был достаточно высоким, необходимо создать определенные технологические условия. Способствовать увеличению глубины капиллярной пропитки, а следовательно, и дополнительному охвату пластов заводнением можно только созданием неустановившегося давления в пластах или многократным переменным гидростатическим перепадом давления между водонасыщенной и нефтенасыщенной зонами, что практически возможно осуществить цикличной закачкой воды или цикличным отбором жидкости.

Выводы

Капиллярные процессы в заводнении нефтеносных пластов, имеют большое значение вследствие послойного их обводнения и неоднородности внутренней структуры пористой среды.

Четочное строение поровых каналов и переменная смачиваемость их поверхности обусловливают прерывистый характер капиллярных сил и ухудшают условия для самопроизвольной капиллярной пропитки.

Промысловыми исследованиями устанавливаются капиллярные процессы в самых разнообразных условиях заводнения: при вскрытии продуктивных пластов и выносе керна, при простое обводненных эксплуатационных скважин и закачке воды в нагнетательные, при цикличном отборе жидкости из обводненных залежей и заводнении трещиновато-пористых пластов. Во всех этих условиях капиллярные процессы сопровождались встречным движением воды в нефти (противотоком) - вода внедряется по мелким поровым каналам в нефтенасыщенные зоны, а нефть - по крупным каналам в заводненные зоны.