Для повышения гидрофильности пластов, усиления капиллярного вытеснения нефти водой из слабопроницаемых слоев и зон в заводненные высокопроницаемые, для повышения коэффициента вытеснения и коэффициента охвата заводнением неоднородных пластов необходимо увеличивать скорости движения жидкости и создавать неустановившееся состояние давления в пластах или избыточное давление в водонасыщенных слоях. На практике это осуществимо при импульсном воздействии на пласты или цикличной закачке воды.

4. Характеристика капиллярных противотоков в микронеоднородной пористой среде

На основе экспериментальных и промысловых исследований было показано, что капиллярные процессы при заводнении нефтеносных пластов сопровождаются встречными движениями, противотоками нефти и воды. В работе получены экспериментальные зависимости для расхода, скорости и глубины капиллярной пропитки.

Рис.6 Схема микронеоднородной пористой среды, мсжслойных и капиллярных противотоков нефти и воды и вытеснения остаточной нефти при pk - pc ≠ const

Аналогичные зависимости можно получить и аналитическим путем. Как уже отмечалось, исследованиями установлено, что микронеоднородность пористой среды может выражаться некоторой функцией распределения пор по размеру F (δ). Для песчаника, например, распределение пор по размеру подчиняется нормальному или логарифмически нормальному закону с диапазоном изменения размеров пор от нуля до 500 мк и более. В этих условиях, исходя из классической зависимости между капиллярным давлением и размером поровых каналов, очевидно, что при капиллярном межслойном противотоке внедрение воды в нефтенасыщенные слои происходит по наиболее мелким, а переток нефти по более крупным поровым каналам (рис.6). Расход жидкости и скорость внедрения воды при капиллярной пропитке можно выразить через функцию распределения размеров пор.

Плотность вероятности распределения размеров пор при логарифмически нормальном законе описывается выражением

f (δ) = (8)

где δ - размер, или сечение, поровых каналов; σ - стандартное отклонение; lnε - среднее значение ln δ.

Функция распределения размеров пор

F (δ) = f (δ) d (δ) (9)

Связь между средней проницаемостью среды kср и размерами поровых каналов устанавливается в виде

(10)

где Г0 = χ / l - коэффициент извилистости, т.е. отношение длины пути χ, пройденного жидкостью, к геометрической длине l пористой среды.

Фактически коэффициент извилистости Г0 отображает избирательный характер фильтрации жидкости в микронеоднородной пористой среде и, следовательно, может выражаться через плотности вероятности распределения размеров пор, т.е.

Гo = f (δ) max / f (δ) i (11)

Можно полагать, что в процессе капиллярной пропитки фильтрация жидкости происходит избирательно, как и при движении за счет внешнего перепада давления. Тогда в любом сечении пласта, нормальном направлению капиллярной пропитки, поры с размерами 0 ≤ δ ≤δi,. будут затоплены водой, а с размерами δ ≤ δi ≤ δшах нефтенасыщенны (рис.7). Причем суммарный расход жидкости через любую такую плоскость равен нулю, т.е.

qв = - qн = [S kгар (∆pk ± h∆γ)] / μcphcpГ0 (12)

где kгар - средняя гармоническая проницаемость по линии тока жидкости, определяемая по формуле:

kгар = 2/ (1/kср. в + 1/ kср. н) (13)

Рис.7 Распределение размеров пор в песчанике, k = 1д, m = 18,4% (по В.Н. Николаевскому и А.Ф. Богомоловой)

1 - размеры пор, в которые внедряется вода;

2 - размеры пор, из которых вытесняется нефть.

kcp. в, kcp. н - средняя проницаемость поровых каналов, соответственно заполненных водой и нефтью; ∆рк-разность средних капиллярных давлений в водонасыщенных поровых каналах и нефтенасыщенных:

∆рк = рк. в (0÷ δi) - рк. н (δi ÷ δmax) (14)

δср. в, δср. н - средние значения размеров водонасыщенных и нефтенасы-щенных каналов, определяемые соотношениями

(15)

δi - размер самого крупного порового канала, затопленного водой; h - глубина (высота) капиллярного внедрения воды в нефтенасыщенный слой; ∆γ - разность удельных весов воды и нефти; тв и тн - пористость заводненных и нефтенасыщенных поровых каналов соответственно; μср= (μн+ μв) /2 - средняя вязкость жидкости по пути фильтрации; S - площадь поверхности фильтрации.

В формулах (13) и (15) kcp. в и kcp. н определяются из соотношения (10) при замене пределов интегрирования в числителе от 0 до δi и от δi до δmax соответственно.

Капиллярный перепад давления при капиллярном противотоке значительно проще можно определить другим путем. По распределению размером пор можно получить распределение капиллярного давления, которое ввиду обратной зависимости капиллярного давления от размера пор будет выражаться в виде:

F (pk) = 1 - F (δ) (16)

Статистическое среднее значение капиллярного давления в микронеоднородной пористой среде можно определить через функцию распределения:

(17)

где рк0 - капиллярное давление в самых мелких поровых каналах;

ркт - капиллярное давление в самых крупных каналах (трещинах).

Для определения перепада капиллярных давлений при противотоке необходимы средние значения их для заводненных ркв, нефтенасыщенных ркн каналов, которые равны:

(18)

(19)

где α=4σcosθ; рк, ркi и ркт капиллярные давления соответственно в поровых каналах с размером δmin, δi и δmах.

Теперь можно определить глубину капиллярного внедрения воды в нефтенасыщенные слои, застойные зоны и линзы. Из условия материального баланса

qвt = Shcp ηв δср. в/δср = V ηв ηo (20)

Из соотношений (12) и (20) можно получить зависимость для глубины пропитки пористой среды при капиллярном противотоке без учета гравитационных сил:

(21)

ηв - коэффициент вытеснения нефти водой в заводненных каналах;

η0= δср. в/δср - коэффициент охвата заводнением нефтенасыщенных слоев при капиллярном противотоке.

Остальные параметры кгар, Г0, δср и ∆рк определяются по соотношениям (13), (11), (15), (18) и (19). Подставив их в (21) и приняв mв = mн = m/2, что следует из равенства суммарного расхода жидкости при противотоке нулю, получим выражение для глубины капиллярной пропитки: