(22)

которое аналогично ранее полученному экспериментально в работе [11]. По соотношениям (21) или (22) можно определить не только среднюю глубину, но и скорость капиллярной пропитки. Приняв следующие значения параметров, входящих в формулу (22): σ = 30 дин/см2, соsθ = 0,6, ηв = 0,9, μср=2 спз, Г0 = 2, а значения т = 18%, кср= 1д, кср. н=1,6 д, кср. в=0,4 д, в соответствии с распределением размера пор реального песчаника из работы получим: средняя глубина капиллярной пропитки в течение 1сек с начала пропитки составит 0,05 см, через 1 ч достигнет 3 см, через 1 сутки 14,7 см, через 1 месяц 80,5 см, через 1 год 2,8 м и т.д. Как видно, скорость капиллярной пропитки затухает во времени, а глубина пропитки даже в идеализированных условиях пористой среды - постоянного сечепия каналов и смачиваемости - в течение длительного периода не превышает минимальной мощности нефтенасыщенных слоев при послойном заводнении реальных пластов. Если же учесть, что капиллярная пропитка в реальных условиях должна происходить в пористой среде с неточными поровыми каналами и переменной смачиваемостью, то значения глубины капиллярного внедрения воды во времени будут значительно меньшими.

5. Влияние капиллярной пропитки на показатели заводнения неоднородных пластов

Опыт разработки нефтяных месторождений свидетельствует о том, что вследствие слоистой неоднородности продуктивных пластов происходит их послойное обводнение, в результате чего на контакте заводненных и нефтенасыщенных слоев создается резкий скачок насыщенности.

Капиллярные силы образуют некоторую "размытую" зону, где насыщенность меняется от начальной до насыщенности в заводненном слое, подобно "стабилизированной зоне" на фронте вытеснения. Исходя из этого, процесс заводнения неоднородных пластов можно представить в следующем виде (рис.6). При фронтальном вытеснении происходит послойный охват заводнением, а под действием капиллярных сил - дополнительно межслойный охват заводнением смежных менее проницаемых нефтенасыщенных слоев. Следовательно, полный коэффициент охвата неоднородного пласта наводнением:

βохв. полн= βохв. посл + βохв. кап (23)

где βохв. посл - коэффициент охвата при послойном заводнении;

βохв. кап - дбполнительный коэффициент охвата вследствие капиллярной пропитки.

Для определения охвата неоднородных пластов при фронтальном послойном заводнении βохв. посл в настоящее время имеется уже много методов, которые не учитывают капиллярной пропитки и предполагают существование статического скачка насыщенности между заводненными и пефтенасыщенными слоями. Поэтому представляет интерес метод оценки дополнительного охвата заводнением пластов за счет капиллярной пропитки.

Рассмотрим пласт, состоящий из слоев различной проницаемости. Изменение проницаемости от слоя к слою описывается некоторой функцией распределения F (к), соотношение вязкостей нефти и воды µ0= 1. Пусть на момент tа полностью заводнились слои с проницаемостью k ≥ kа. Слои с проницаемостью k ≤ kа заводнились лишь частично.

Текущий дополнительный коэффициент охвата заводнением пласта за счет капиллярной пропитки в общем виде равен:

βохв. кап = S h (24)

где S - текущая поверхность контакта нефти и воды; h - текущая высота (глубина) капиллярной пропитки или "размытой зоны".

Вследствие бессистемного случайного характера расположения заводненных слоев и объеме залежи с ними могут оказаться в контакте нефтенасыщенные слои любой проницаемости k < kа. Из этого следует, что плотность вероятности поверхности контакта отдельных заводненных слоев f (S) адэкватна плотности вероятности распределения проницаемости в пласте f (k), т.е. f (S) = f (k).

Безразмерная поверхность всех полностью заводненных слоев равна 1-f (ka). Суммарная поверхность обводнения слоев, которые затоплены водой лишь частично, равна отношению (kи. ср/ kа) L F (kа).

Вероятность того, что все обводненные слои будут по всей их поверхности контактировать с нефтенасыщенными, равна 1 - βохв. посл.

С увеличением коэффициента охвата пласта заводнением повышается вероятность слияния обводненных трубок тока, вследствие чего уменьшается и поверхность контакта нефти с водой. Следовательно, текущая безразмерная поверхность контакта нефти с водой может быть выражена следующим соотношением:

S = [1 - F (ka) + (kн. ср/ ka) L F (ka)] (1 - βохв. посл) (25)

где F (ka) - интегральная функция распределения для проницаемости ka, или доля объема пласта проницаемостью ka от общего объема; kн. ср - средняя проницаемость нефтенасыщенной части пласта; βохв. посл - текущий коэффициент охвата заводнением пласта (на момент прорыва воды по слою с проницаемостью ka); L - длина от контура залежи до линии отбора жидкости, которая принимается равной единице.

Для глубины капиллярной пропитки можно написать:

dh = υпропdt (26)

где υпроп - скорость капиллярной пропитки; t-продолжительность пропитки.

В работе показано, что при капиллярном противотоке сохраняется закон Дарси, поэтому:

υпроп = (∆pкапkcp) / hμ (27)

Перепад капиллярного давления при противотоке с учетом гравитационных сил равен: ∆pкап = (2σ cosθ) / c √ (kcpm) (28)

где σ - поверхностное натяжение на контакте нефти с водой; θ-угол смачивания; т - пористость; с = 2/7*103 порометрический коэффициент; kcp= χ2 kн - средняя проницаемость нефтенасыщенных зон пласта для капиллярной пропитки (по нормали к поверхности контакта нефти и воды);

χ - коэффициент анизотропии, учитывающий уменьшение проницаемости в вертикальном направлении. Имея в виду, что путь, проходимый контуром при фронтальном вытеснении по какому-либо слою к моменту прорыва воды по слою с проницаемостью ka, равен x = k L / ka, приращение времени капиллярной пропитки dt можно заменить и представить в виде:

dt = (m μ L dx) / k ∆p = (L2 m kcp) / ∆p ka k (29)

Подставив (27), (28) и (29) в (26), получим соотношение:

(30)

Решение этого уравнения дает зависимость для глубины капиллярной пропитки в неявном виде. Если же учесть, что в послойно обводненном пласте она одновременно может происходить и вверх и вниз, а суммарное действие гравитационных сил при этом будет весьма малым, то, пренебрегая вторым слагаемым в скобках выражения (30) и проинтегрировав его, получим зависимость для глубины капиллярной пропитки.

(31)

Теперь, подставив вместо S и h соотношения (25) и (31) в (24), найдем зависимость дополнительного коэффициента охвата заводнением за счет капиллярной пропитки от поверхностно-капиллярной характеристики пласта, темпа разработки и степени заводнения залежи.

Прямым следствием капиллярной пропитки (противотоков) послойно обводненных пластов будет "перемешивание" нефти и воды - повышение нефтенасыщенности заводненных слоев и водонасыщенности нефтенасыщенных слоев, т.е. выравнивание насыщенности фаз в объеме залежи. В результате этого в заводненных слоях будет появляться подвижная нефть, а в нефтенасыщенных - подвижная вода, что в свою очередь будет обусловливать изменение соотношения расходов нефти и воды, т.е. обводненности добываемой продукции.