Расчет нижнего пояса на трещиностойкость.

Элемент относится к 3-й категории. Принимают механический способ натяжения арматуры. Значение предварительного напряжения в арматере ssр при р = 0,05ssр назначают из условия ssр + р ≤ As,ser;

ssр + 0,05ssр ≤ 1295 МПа; ssр 1295 / 1,05 = 1233,3 МПа. Принято ssр=1200МПа.

Определяют потери предварительного напряжения в арматуре при gsр=1. Первые потери:

от релаксации напряжений в арматуре

s1=[0,22 (ssр /Rs,ser) – 0,1] ssр = [0,22(1200 / 1295) – 0,1]1200 = 124,6 МПа;

от разности температур напрягаемой арматуры и натяжных устройств (при Δt = 65˚С)

s2= 1,25* Δt = 1,25 * 65 = 81,25 МПа;

от деформации анкеров

s3= Еb * / ι = 180000*0,35 / 2500 = 25,2 МПа;

где Δι = 1,25 + 0,15d = 1,25 + 0,15 * 1,5 = 3,5 мм;

от быстронатекающей ползучести бетона при sbp / Rbp = 18,23 / 28 = 0,65 < a = 0,75

s6= 40 * 0,85 * sbp / Rbp = 40 * 0,85 *0,65 = 22,1 МПа,

где sbp = Р1 / Аred = 2195,3 (1000) / 1204 = 1823,3 Н/см² = 18,23 МПа;

Р1= As (ssр - s1 - s2 - s3 ) = 22,656 (1200 – 124,6 – 81,25 – 25,2) (100) = =2195,3 кН; 0,85 – коэффициент, учитывающий тепловую обработку.

Первые потери составляют scos1 = s1 + s2 + s3 + s6 = 124,6 + 81,25 + 25,2 + 22,1 = 253,15 МПа

Вторые потери:

от усадки бетона класса В40, подвергнутого тепловой обработке, s8=40МПа;

от ползучести бетона при sbp / Rbp = 0,65 < 0,75 s9 = 150asbp / Rbp = 150*0,85*0,65 = 82,88 МПа; где sbp = 2145,2(100) / 1204 = 178,17 Н/см2 = 17,82 МПа Р1=22,656 (1200-253,15) (100) = 2145,2 кН, a = 0,85 – для бетона, подвергнутого тепловой обработке при атмосферном давлении.

Вторые потери составляют scos2 = s8 + s9 = 40 + 82,88 = 122,88 МПа.

Полные потери scos = s cos1 + s cos2 = 253,15 + 122,88 = 376,03 МПа

Расчетный разброс напряжений при механическом способе натяжение принимают равным

Δγsp = 0,5 Р æ1 + 1 ö=0,5 0,05 ssp æ1 + 1 ö= 0,0309

ssp è ÖПр ssp è Ö18ø

Здесь р = 0,05*ssp, Пр = 18шт (18 Æ15 К-7). Так как Δγsp = 0,0309 < 0,1, окончательно принимаем Δγsp = 0,1.

Сила обжатия при γsp = 1 - Δγsp = 1-0,1 = 0,9; Р = Аsp (ssp - scos)* γsp – (s6 + s8 + s9)*Аs1 = 22,656 (1200 – 376,03 )* 0,9 – (22,1 + 40 + 82,88)* 4,71 = 16118 МПа*см² = 1611,8 кН.

Усилие, воспринимаемое сечением при образовании трещин;

Ncrc = [Rbt,ser (A + 2αAsp) + P] = 0,85 [2,1(10-1)*(105 + 2*5,54*22,656) + 1611,8] = 1433 кН, где γi = 0,85 – коэффициент, учитывающий снижение трещиностойкости вследствие жесткости узлов фермы.

Так как Ncrc = 1433 кН < 1950,1 кН = Nп – условие трещиностойкости сечения не соблюдается, то необходим расчет по раскрытию трещин.

Расчет по раскрытию трещин.

Проверяем ширину раскрытия трещин с коэффициентом, учитывающим влияние жесткости узлов γi = 1,15 от суммарного действия постоянной нагрузки и кратковременного действия полной снеговой нагрузки. Приращение напряжения в растянутой арматуре от полной нагрузке:

ss = Nп – Р = 1950,1 – 1798,5 = 6,7 кН/см² = 67 МПа,

Asp 22,656

Р = γsp* [(ssp - scos)* Asp - (s6 + s8 + s9)*Аs] =

= 1*[(1200 – 376,03)*22,656 – (22,1 + 40 + 82,88)*4,71]*(100) = 1798500Н = 1798,5 кН.

Приращение напряжения в растянутой арматуре от постоянной и длительной нагрузки.

ssi = 1595,25 – 1798,5 £ 0, следовательно, трещины от действия

9,91

постоянной и длительной нагрузки не возникают (Nп1 = 1595,25 кН).

Ширина раскрытия трещин от кратковременного действия полной нагрузки: аcrc1 = γi *20*(3,5 – 100*m)*d*jl*h*ss *3Öd =

Еs

= 1,15*20*(3,5 – 100*0,022)*1,2*1*1,2* 67 *3Ö15 = 0,04 мм

1,8*105

где d - коэффициент, принимаемый для растянутых элементов равный 1,2; h = 1,2 – для канатов;

m = As = 22,656 = 0,022; d = 15мм – диаметр каната К-7.

b*h 30 * 35

Тогда acrc = acrc1 - a¢crc1 + acrc2 = 0.04 – 0 + 0 = 0,04 < 0,15 условие соблюдается.

Расчет растянутого раскоса Р2.

Растягивающее усилие в раскосе: нормативное значение усилия от постоянной и полной снеговой нагрузок Nп = 873,2 кН, нормативное значение усилия от постоянной и длительной (50% снеговой) нагрузок Nпе = 714,31 кН; расчетное значение усилия от постоянной и полной снеговой нагрузок N = 1056,84 кН. Напрягаемая арматура раскоса 7 Æ15 класса К-7 (заводится из нижнего пояса) с А = 9,912 см2. Натяжение выполняется на упоры, способ натяжения – механический. Необходимая площадь сечения арматуры из условия прочности сечения As = 1056,84 (1000) / 1,15*1080(100) = 8,51 см2 < 9,912 см2. Принятой площади сечения арматуры достаточно. Сечение раскоса: 30 х 20 см.

Расчет поперечной арматуры в опорном узле.

Расчетное усилие из условия прочности в наклонном сечении по линии отрыва АВ

Nw = N – Nsp – Ns

ctg a

Nsp = Rsp*Аsp*i1 / iар = 1080(10-1)*22,656*30 / 92,7 = 791,86 кН

где iар = iр = [wp (ssp / Rbp + lp)]d = [1,25(823,97 / 28 + 25)]*15=926,8 мм – длина зоны анкеровки напрягаемой арматуры

ssp = 1200 – 376,03 = 823,97 МПа – предварительное напряжение в арматуре с учетом потерь

Ns = Rs*Аs*i1а / iап = 365(10-1)*4,71*23 / 16,29 = 242,73

iар = [

Расчет поперечной арматуры в промежуточном узле.

Растянутый раскос, нагруженный максимальным расчетным усилием N = 1056,84 кН. Фактическая длина заделки стержней расхода Р2 за линии АВС 28см, требуемая длина заделки арматуры Æ25 А-III составляет iап = 35d = 35*2,5 = 87,5 см.

Необходимое сечение поперечных стержней каркасов определяем по формуле:

Аsw ³ Nsw = 1056,84*1æ1 – 1*28 + 7,5ö

h*Rsw è 1,05*87,5ø = 1,44 см2

6 * 290(10-1)*0,8138

Поперечные стержни назначаем из проволочной арматуры Æ6 мм А-I через 100мм (6шт с Аs = 1,7 см2).

Площадь сечения относительно стержня в промежуточном узле определяется по усилию

Nоs = 0,04 Д1 Д1 = N = 1056,84 кН

Nоs = 0,04*1056,84 = 42,274 кН

Площадь сечения окаймляющего стержня

Аs = Nоs = 42274 = 2,35 см2

n*Rso 2*90(100)

Принимаем Æ18 А-III с Аs = 2,545 см2

Требуемая А поперечного сечения продольных ненапрягаемых стержней в нижнем поясе в пределах опорного узла

Аs = 0,2N = 0,2*596860 = 3,27 см2

Rs 365(100)

Принимаем 4 Æ12 А-III с Аs = 4,52 см2

Список литературы.

1.Байков В.Н., Сигалов Э.Е. «Железобетонные конструкции»

Общий курс – М., Стройиздат 1991г.

2.Мандриков А.П. «Примеры расчета железобетонных конструкций» -

М., Стройиздат 1989г.

3.Методические указания к практическим занятиям по курсу

« Железобетонные и каменные конструкции» Наб.Челны КамПи 1997г.