4. Расчет и конструирование колонны крайнего ряда.

Данные для расчета сечений: бетон тяжелый класса В15, подвергнутый тепловой обработке при атмосферном давлении, Rb=8,5МПа; Rbt=0,75МПа; Еb=20,5х10³ МПа. Арматура класса АIII, d>10мм, Rs=Rsc=365МПа, Еs=2х10³ МПа.

Сечение 1 – 0 на уровне верха консоли колонны.

Сечение колонны b х h=50 х 60см при а=а¢=4см, полезная высота сечения h0=h-a=60-4=56см. В сечении действуют 2 комбинации расчетных усилий.

Усилия от продолжительного действия нагрузки МL=86,11кН*м; NL=1041,8кН. При расчете сечения на 1-ую и 2-ую комбинации усилий расчетное сопротивление Rb следует вводить с коэффициентом gb2=1,1, так как в комбинации включены постоянная, снеговая, крановая и ветровая нагрузки. Расчет внецентренно-сжатых элементов прямоугольного сечения с несимметричной арматурой. Необходимо определить Аs и Аs¢.

1. Определение моментов внешних сил относительно оси, параллельной линии, ограничивающей сжатую зону и проходящей через центр наиболее растянутого или наиболее сжатого стержня арматуры:

- от действия полной нагрузки:

МII=М1=Мtot + Ntot * (h0 -a¢)/2=155,32+1386,5*(0,56-0,04)/2 =515,8кН*м

- от действия длительно действующих нагрузок:

МI=M1L=ML + NL * (h0-a¢)/2=86,11+1041,8*(0,56-0,04)/2=356,98кН*м.

2. Определение эксцентриситета продольной силы относительно центра тяжести приведенного сечения:

е0=Мtot ≥ еa, еa – случайный эксцентриситет:

Мtot

еa ≥ 1 * i = 380 = 0,63см; еa ≥ 1 *h = 60/ 30 = 2см; еa ≥ 1см.

600 600 600

е0 = М = 155,32 =11,2см ≥ еa

N 1386,5

3. Определение гибкости элемента:

l = iо , l > 4 (h > 1)

h

iо= 2Н2 = 2*3,8 ≥ 7,6м; l = 760 / 60 = 12,7 – 0,2% → к Аs¢

необходимо учесть влияние прогиба элемента на его прочность.

4. Определение коэффициента dе:

dе = iо ≥ dе,min=0,5-0,01* iо - 0,01Rв * gb2 =0,5-0,01*760 - 0,01*1,1*8,5=

h h 60

=0,28; dе = 11,2 / 60 = 0,187 < dе,min принимаем dе = 0,28

5. Определение коэффициента, учитывающего влияние длительного действия нагрузки на прогиб элемента в предельном состоянии:

jl = 1 + b * М1L = 1 + 1*356,98 = 1,69 ≤ (1 + b ) = 2

М1 515,8

6. С учетом гибкости элемента задаемся процентом армирования:

m = Аs + Аs¢ = (1 – 2,5%) = (0,01 – 0,025)

m = 0,004 – первое приближение

7. Определение коэффициента a: a = Еs = 200000 = 9,77

Еb 20500

8. Вычисление условной критической силы:

Ncr = 6,4*Eb é I æ 0,11 + 0,1ö + aIsù =

i20 ë jl è 0,1 + dеj ø û

= 6,4*20500(100) é 900000 æ 0,11 +0,1ö + 9,77*7571,2 ù =

760² ë 1,69 è 0,1 + 0,28 ø û

= 63,94*10³Н = 6394кН.

Здесь I = b*h³ = 50 * 60³ = 900000см4;

12 12

Is = m* b*ho (0,5h – а)² = 0,004 * 50 * 56 (0,5*60 – 4)² = 7571,2см4

9. Определение коэффициента h, учитывающий влияние прогиба:

h = 1 = 1 = 1,28

1 – Ntot/ Ncr 1 – 1386,5/6394

10. Определение значения эксцентриситета приложения продольной силы относительно оси, параллельной линии, ограничивающей сжатую зону и проходящей через центр наиболее растянутого или наименее сжатого стержня арматуры, с учетом прогиба элемента:

е = е0 * h + ho - а¢ = 11,2 * 1,28 + 56 – 4 = 40,34см

2 2

11. Вычисление высоты сжатой зоны х = Ntot = 1386,5 =

Rв * gb2* b 8,5*1,1*50

= 29,66см².

Относительная высота сжатой зоны x = х / ho = 29,66 / 56 = 0,53

Граничное значение относительной высоты сжатой зоны бетона

xR = w / é1 + Rs æ1 - w öù = 0,7752 / é1+ 365 æ1 – 0,7752ö ù = 0,611

ë 4 è 1,1øû ë 400è 1,1ø û

w = 0,85 – 0,008* Rв * gb2 = 0,85 – 0,008*8,5*1,1 = 0,7752

Так как x =0,53 < xR =0,611 – случай больших эксцентриситетов, то:

Аs¢ = Ntot *е – 0,4* Rв* gb2* b*hо² = 1386,5*40,34 – 0,4*8,5*1,1*60*56²=

Rsc (ho - а¢) 356*(56 – 4)

= - 35см² < 0

Аs¢< 0, принимаем по конструктивным требованиям, т.к. iо/h =12,7

находится в пределе значений 10 < iо/h ≤ 24, то принимаем min % армирования 0,2% т.е. 0,002 ® к Аs¢.

0,002 * b* hо = 5,6 см² = Аs¢ принимаем 3Ø16 АIII с Аs = 6,03 см².

Аs = 0,55 * Rв* gb2* b*hо – Ntot + Аs¢= 0,55*8,5*1,1*50*56 - 1386,5 = 1,5

Rs 356

Проверка прочности внецентренно сжатых элементов прямоугольного сечения с несимметричной арматурой.

Необходимо определить несущую способность сечения.

1. mфакт = Аs + Аs¢ = 6,03 + 1,57 = 0,0025

b* h 3000

2.Определение высоты сжатой зоны бетона:

Х=Ntot + Rs*Аs – Rsc*Аs¢=1042+365*103 *6,03*10-4 – 365*103*1,57*10-4=

Rв* gb2* b 1,1 * 8,5*103 * 0,5

Х = 1204,8 = 0,26 см

4675

2. xR * hо = 0,611* 56 = 34,22 см

при Х < xR * hо (0,26 < 34,22) – случай больших эксцентриситетов, прочность сечения обеспечина при условии:

Ntot * е £ Rв* gb2* b * Х (hо – 0,5*Х) + Rsc * Аs¢( hо - а¢)

ео = Мtot = 94 = 0,09 см

Ntot 1042

МII=М1=Мtot + Ntot * (h0 -a¢)/2= - 94 + 1042 * 0,26 =176,92 кН*м МI=M1L=ML + NL * (h0-a¢)/2=86,11+1041,8*(0,56-0,04)/2=356,98кН*м

jl = 1 + b * М1L = 1 + 1*356,98 = 2,02 ≤ (1 + b ) = 2 jl > 2

М1 176,92

следователҗно принимаем jl = 2

Ncr = 6,4*Eb é I æ 0,11 + 0,1ö + aIsù =

i20 ë jl è 0,1 + dеj ø û

= 6,4*20500(100) é 900000 æ 0,11 +0,1ö + 9,77*7571,2 ù =

760² ë 2 è 0,1 + 0,28 ø û

= 63,94*10³Н = кН > Ntot = 1042 кН

h = 1 = 1 = 1,2

1 – Ntot/ Ncr 1 – 1042 / 6394

е = е0 * h + ho - а¢ = 0,09 * 1,2 + 56 – 4 = 26,11см

2 2

1042 * 0,2611 £ 8,5 * 103 * 1,1 * 0,5 * 0,003 (0,56-0,5 * 0,003) + 365 * 103 * 0,000603 (0,56-0,04)

272,07 кН*м < 122,3 кН*м – условие выполняется.

Расчет сечения 1-0 в плоскости, перпендикулярной к плоскости изгиба, не делаем, так как iо¢ / h¢ = 5,7 / 0,5 = 11,4, где iо¢=1,5Н2=1,5*3,8 = 5,7 м < iо / h = 12,7.

h¢ = b – ширина сечения надкрановой части колонны в плоскости рамы.