Прогнозируемое значение переменной Y получается при подстановке в уравнение регрессии: ŷ n+k = a0 + a1 xn+1

ожидаемой величины фактора Х. Данный прогноз называется точечным. Возникает ограничение при выборе ожидаемой величины Х: нельзя подставлять значения независимой переменной xn+k , значительно отличающейся от входящих в исследуемою выборку, по которой вычислено уравнение регрессии.

Вероятность реализации точечного прогноза практически равна нулю. Поэтому рассчитывается средняя ошибка прогноза или доверительный интервал с достаточно большой надежностью.

Средняя ошибка линии регрессии в генеральной совокупности при значении фактора xn+k вычисляется для линии регрессии по формуле:

_ n _

m Ŷk = Stтабл 1 / n + (xn+k – x ) 2 / å (xi - x ) 2 , ( 31 )

i =1

где tтабл - табличное значение t – статистики с уровнем значимости l и степенью свободы (n - 2);

S – стандартная ошибка зависимой переменной.

Границы доверительного интервала вычисляются, соответственно, как:

нижняя граница - UH(k) = ŷ n + k – m y k ;

верхняя граница – UB(k) = ŷ n + k + m ŷ k.

Средняя ошибка прогноза для индивидуального значения зависимой переменой Y от линии регрессии вычисляется по формуле:

n _

m ŷ (xk) = Stтабл 1 +1 / n + (xn+k – x ) 2 / å (xi - x ) 2 (32 )

i =1

Критерием прогнозных качеств оцененной регрессионной модели может служить относительная ошибка прогноза:

V = S / y , ( 33 )

где S - стандартная ошибка зависимой переменной;

y - среднее значение фактических данных зависимой переменной.

Если величина V мала и отсутствует автокорреляция остатков (то есть систематичность отклонений зависимой переменной от линии регрессии), то прогнозные качества модели высоки. Автокорреляция остатков проверяется с помощью критерия Дарбина – Уотсона, рассчитываемая по формуле:

n n

d p = å (ei - e i-1)2 / å ei2 , ( 34 )

i =1 i =1

и сравнивается с табличными значениями d1 и d2, определенными по таблице с уровнем значимости l и числом степеней свободы k = n: при dр > d2, то корреляция отсутствует.

Если построенная регрессионная модель адекватна и прогнозные оценки факторов достаточно надежны, то с выбранной пользователем вероятностью можно утверждать, что при сохранении сложившихся закономерностей развития прогнозируемая величина попадет в интервал, образованный нижней и верхней границами.

3.2 Экономико – математическое моделирование прибыли ГУСП «Башхлебоптицепрома»

В корреляционной матрице дается критическое значение коэффициента корреляции на уровне 90 % при двух степенях свободы:

уровень 90 % - это надежность получаемых результатов, она задается исследователем;

две степени свободы – это количество исследуемых одновременно параметров.

Все коэффициенты корреляции, табличные значения которых, меньше критического значения коэффициента корреляции (+ 0,2920), принимается равным нулю, то есть корреляционная связь между переменными является не значимой. Качественная оценка коэффициентов корреляции осуществляется на основе шкалы Чеддока.

Проанализируем силу связи зависимой переменной Y с независимыми переменными Хi.

Целью данного исследования является построение «лучшей» модели для определения влияния составляющих затрат на изменение выручки от реализации товара на изменение прибыли, а также для прогноза прибыли на последующие 3 этапа, а именно на 3 месяца.

Для проведения исследования необходимы исходные данные. В данной задаче анализу подвергаются 7 составляющих затрат, с целью выявления их влияния на выручку от реализации товара.

Для проведения исследования по выявлению влияния составляющих затрат на выручку использовались данные бухгалтерского учета (журнал-ордер № , главная книга) ГУСП, представленные в таблице «Статистика данных по ГУСП «Башхлебоптицепрому» ( см. приложение № 5 ). В качестве исходных данных необходимых для проведения исследования выбираем статьи издержек обращения по 44 счету, наиболее значимые для расчета данного показателя с экономической точки зрения (см. приложение 5) .

Таблица с исходными данными состоит из столбцов и строк. По столбцам отражается временной интервал. В качестве периода исследования берем период по месяцам с июля 1998 года по март 2000 года. Этот временной интервал позволяет прогнозировать с достаточным количеством точек необходимым для получения адекватной модели с достаточной степенью точности. По строкам отражаются исследуемые переменные:Y – зависимая переменная, в нашем примере это показатель выпучки; Х – независимые переменные, а именно это:

Х1 – заработная плата;

Х2 – аммортизация основных средств;

Х3 – горюче-смазочные материалы;

Х4 – услуги охраны

Х5 – электро-энергия

Х6 – ремонтные работы

Х7 – запчасти

Все числовые данные представлены в тысячах рублей.

Прежде, чем построить модель, необходимо произвести предварительную обработку данных, которая включает в себя получение корреляционной матрицы (см. приложение 6).

Корреляционная матица есть квадратная матрица парных коэффициентов корреляции. Нумерация переменных соответствует приложению 5. Например, показатель 1 – это Y, показатель 2 - это Х1 и так далее.

Для проведения исследования взяты составляющие издержек обращения, а именно: заработная плата, амортизация основных средств, ГСМ, охрана, электро-энергия, ремонтные работы, запчасти для автомашин за отчетный период.

В качестве временного интервала для исследования взят период с июля 1998 года по март 2000 года., т.е. после кризисный период , когда произошли большие изменения в экономике страны, повлекшие за собой изменения в экономике и финансах предприятий. Для исследования данный период был взят для того, чтобы не было искажений и «скачков» в результатах, а также потому, что данный период имеет достаточное количество точек для получения адекватной модели .

Для проведения исследования составляющих выручки от реализации товара на прибыль применялись корреляционный и регрессионный анализ. Выполнение расчетов производилось с использованием стандартного программного продукта «СтатЭксперт . Исследование проводилось в 2 этапа:

Корреляционный анализ

Регрессионный анализ с прогнозом.

Корреляционный анализ:

Прежде чем построить модель необходимо провести предварительную обработку данных, которая включает в себя получение корреляционной матрицы исходных данных, используя коэффициенты парной корреляции. Результаты расчетов представлены в приложении 6.

Данная таблица есть корреляционная матрица, где по строкам и столбцам представлены исследуемые параметры, обозначенные как показатели 1,2,3,….11, нумерация которых соответствует порядку параметров, представленных в таблице , то есть показатель – 1 есть выручка, показатель 2 – заработная плата,….,показатель 8 – запчасти.