(2.9) , а - непрерывная составляющая спектра, равная: (2.10), что справедливо для и не равных 1, согласно [3.35].

В выражениях (2.9) и (2.10) параметр является пространственной частотой энергетического спектра исследуемого сигнала, величина которой определяется коэфициентом масштаба и зависит от схемы построения и геометрических размеров оптической системы КОС.

Для определения формы энергетического спектра пространственной структуры ЛЗ рассмотрим вещественную часть комплексной дроби в выражении (2.10), обозначив ее через В, т.е.

(2.11). Подставив в (2.11) выражения (2.6) и (2.7) характеристических функций и получим:

(2.12).

Выражение (2.12) представляет собой комплексную дробь вида , вещественная часть которой равна (2.13).

Тогда, выполнив алгебраические преобразования над (2.12) с использо-ванием (2.13), вещественную часть В выражения (2.12) можно представить в виде :

(2.14).

Подставив (2.14) в (2.10), получим уравнение непрерывной составляю-щей энергетического спектра квазипериодической пространственной струк-туры ЛЗ:

(2.15), а энергетический спектр пространственной структуры ЛЗ с нормаль-ным законом распределения ширины щелей и стенок может быть представ-лен следующим выражением:

(2.16).

Наибольший интерес для практической реализации в оптических системах КОС для автоматизации контроля статистических характеристик пространственной структуры ЛЗ представляет второе слагаемое выражения (2.16), содержащее функциональную взаимосвязь этих характеристик. Пос-кольку это слагаемое содержит гармонические функции, что указывает на наличие частот экстремальных амплитуд спектра. Величины экстремаль-ных амплитуд спектра и их частоты полностью определяются статисти-ческими характеристиками геометрических размеров элементов простран-ственной структуры ЛЗ.

Первое слагаемое в (2.16) описывает амплитуду спектра на нулевой частоте, а в оптической системе КОС - интенсивность недифрагированного светового потока, который фокусируется оптической системой на его оси в плоскости спектрального анализа.

4. Задание характеристик элементов измерительной

системы

Источник излучения газовый He-Ne лазер ЛГН-207А:

· Диаметр пучка на растоянии 40 мм от переднего зеркала резонатора 0.52 мм.

· Длина волны излучения 0.6328 мкм.

· Расходимость излучения 1.85 мрад.

· Мощность 2 мВт.

Характеристики оптичесих элементов:

· Длина линии задержки 15 мм.

· Высота линии зажержки 4 мм.

· Диаметр фурье-объектива 24 мм.

· Фокусное растояние фурье-объектива 104.98 мм.

Характеристики приемника излучения:

· ПЗС-матрица, производстведена в Японии.

· Количество элементов 512х340.

· Размер чувствительной прощадки одного элемента 20х20 мкм.

· Спектральная чувствительность 0.4 B/Вт.

· Пороговый поток 10-12 Вт.

5. Математическая модель измерительной

системы

Оптическая система КОС, выполненная по схеме “входной транспарант перед фурье-объективом”, состоит из ряда последовательно расположен-ных вдоль оптической оси узлов: источник когерентного излучения, входной транспарант, фурье-объектив, фоторегистратор спектра (рис.2).

В такой системе, для получения высококонтрастного и сфокусирован-ного изображения исследуемого сигнала, источником когерентного излу-чения является точечный источник, излучаемое поле которого описывается функцией: (5.1), где А0-амплитуда световой волны источника; - дельта-функция Дирака. Кроме того, в оптике принято считать источник точечным, если его размеры в десять и более раз меньше растояния до оптической системы, что обычно всегда имеет место на практике для КОС.

Тогда, распределение поля в плоскости х1у1 согласно принципу Гюйгенса-Френеля, будет описываться выражением :

(5.3), где - оператор преобразования Френеля ; СФ- комплексная постоянная, равная . Если в плоскости х1у1 помещен пространственный транспарант с амплитудным коэфициентом пропускания , являюшийся записью исследуемого сигнала, то распределение поля за транспарантом может быть описано как

(5.2).

Применив принцип Гюйгенса-Френеля (5.3), можно определить распре-деление светового поля в плоскости х2у2 перед фурье-объективом, а поле за ним - применив (5.2).

Таким образом, распределение поля в плоскости х3у3 анализа будет описываться :

(5.4), где - оператор Френеля для преобразования поля на i-м участке свободного пространства толщиной li.

Рассмотрим последовательно распостранение когерентной световой волны в оптической системе КОС, представленной на рис. 2.

Подставив (5.1) в (5.3), определим распределение светового поля во входной плоскости х1у1 перед транспарантом

, где (5.5).

Выражение (5.5) получено с использованием фильтрующего свойства дельта-функции и описывает расходящуюся сферическую волну в плоскости х1у1 перед входным транспарантом в параксиальном приближении. Исполь-зование фильтрирующего свойства -функции допустимо в силу прост-ранственной инвариантности рассматриваемой параксиальной области оптической системы. Такое допущение обычно всегда имеет место на прак-тике, поскольку для уменшения влияния аберраций оптической системы на качество фурье-образа, используют лишь ее центральную часть - парак-сиальную область.