6. Расчетная часть

6.1. Габаритный расчет

Сначала произведем габаритный расчет схемы когерентного оптичес-кого спектроанализатора. Зададимся соответствующими значениями диаметра фурье-объектива, фокусным растоянием фурье-объектива, продольным размером ЛЗ.

1. Тогда имеем , , .

2. Определим отрезок .

мм.

3. Определим отрезок .

мм.

Теперь нам нужно произвести расчет согласование лазерного пучка по апертуре с оптической системой КОС.

4. Зададимся относительным отверстием .

5. Определим размер перетяжки .

Из [3] известна формула . Выразим искомый параметр через заданный, в результате получим мкм.

6. Определим конфокальный параметр .

мкм.

7. Определим положение перетяжки относительно линзы.

мкм.

мм.

8. Определим значение диаметра светового пятна на линзе.

мм.

9. Теперь можем пересчитать фокусное растояние по заданному относи-тельному отверстию и раситанному .

мм.

10. Расчитаем конфокальный параметр сфокусированного пучка.

мкм.

11. Определим размер перетяжки.

мкм.

12. Найдем положение перетяжки после объектива.

мкм.

6.2. Энергетический расчет

Основные принципы энергетического расчета оптической системы КОС представлены в работе [6] и в 5 разделе данного курсового проекта, где рассматривается математическая модель измерительной системы .

В качестве исходных данных для энергетического расчета выбраны па-раметры лазера ( мощность , длительность волны излучения и радиус перетяжки гауссового пучка излучения); геометрического размера опти-ческой системы (растояние между элементами, - фокусное растоя-ние и диаметр входного зрачка фурье-объектива); интегральная чувсви-тельность .

Оптическая система КОС, выполненная по схеме “входной транспарант перед фурье-объективом”, состоит из ряда последовательно расположен-ных вдоль оптической оси узлов: источник когерентного излучения, входной транспарант, фурье-объектив, фоторегистратор спектра (рис.2).

Применив принцип Гюйгенса-Френеля (5.3), можно определить распре-деление светового поля в плоскости х2у2 перед фурье-объективом, а поле за ним - применив (5.2).

Таким образом, распределение поля в плоскости х3у3 анализа будет описываться :

, где - оператор Френеля для преобразования поля на i-м участке свободного пространства толщиной li.

Распределение поля в плоскости х2у2 за фурье-объективом, согласно (5.2) будет

, а подставив (5.6) в (5.7) с учетом (5.3), распределение поля в плоскости х3у3 анализа можно представить в виде :

,

где .

Учитывая (5.16) и (5.20) выражение (5.14) можно представить в виде:

(5.23),

откуда видно, что квадратичные фазовые искажения фурье-образа (5.14) сигнала устранимы не только при освещении входного транспаранта плос-кой, но и сферической волной при выполнении условий (5.18 ) и (5.22).

Выходной электрический сигнал ФИС представляет собой решение известной в оптике задачи о набегании светового пятна, распределение освещенности в котором описывается выражением:

, на узкую щеле-вую диафрагму вдоль координаты х3. Наиболее общим методом решения подобных задач является вычисление интеграла свертки функции освещенности с функцией пропускания полевой диафрагмы ФИС, равной:

(5.24), где - ширина щели вдоль координаты х3, - высота щели вдоль координаты у3.

Распределение комплексных амплитуд световой волны в плос-

кости х3у3 анализа КОС описывается выражением (5.23) и является прост-ранственно-частотным фурье-образом входного сигнала т.е.

.

Из уравнений Максвелла для электромагнитной волны следует, что энергия преносимая волной, пропорциональна квадрату амплитуды напря-женности электромагнитного поля, т.е.

(5.25), где К - постоянный коэфициент, зависящий от свойств среды, где распостраняется электромагнитная волна [14, 23]. Поэтому пространственно-частотный энергетический спектр входного сигнала пропорционален распределению освещенности в плоскости спектрального анализа КОС, т.е.