Так как для плоского наконечника площадь контакта является постоянной величиной, это позволяет без затруднений представить зависимость в виде диаграммы напряжение-деформация рисунки 7.11, 7.12, соответственно для алюминиевого сплава Д16Т и Сталь 45.

Результаты опытов по соударению при одной и той же скорости v0=1.62м/с инденторов из инструментальной стали, имеющих одну и ту же массу и головную часть в виде конуса, но с различными углами при вершине с образцами из Стали 45, показаны на рисунке 7.10

Рисунок 7.8 – Зависимость силы сопротивления от глубины внедрения

в образец Д16Т для разных скоростей соударений

Рисунок 7.9 - Зависимость силы сопротивления от глубины внедрения

в образец Сталь 45 для разных скоростей соударений

Рисунок 7.10 - Зависимость силы сопротивления от глубины внедрения

в образец для разных ударников

Рисунок 7.11 - Зависимость напряжений от деформаций в материале

ударника для разных скоростей соударения

Рисунок 7.12 – Зависимость напряжений от деформаций в материале

ударника для разных скоростей соударения

Кривые 1, 2, 3, 4 (рисунки 7.8, 7.9, 7.11, 7.13) соответствуют нагружению испытуемых образцов из Стали 45 и алюминиевого сплава Д16Т при скоростях удара v0 = 1.62, 3.14, 4.44, 5.44 м/с или скорости деформации = 27.14, 54.14, 77.86, 96.07 с-1 соответственно. Кривые 1-7 на рисунке 7.10 соответствуют углам при вершине конуса b=20, 40, 60, 80, 90, 120, 160 град соответственно.

Из анализа графиков видно, что восходящий участок деформирования для конического индентора обращен вогнутостью к оси абсцисс, в то время как для плоского наконечника он представляет собой выпуклую кривую при одной и той же начальной скорости деформирования. Перемена кривизны восходящих участков деформирования обусловлена изменением формы головной части. Как будет показано ниже существует так называемый критический угол, при котором происходит перемена в форме кривой (от выпуклости к вогнутости в сторону оси ординат) Расхождение в степени возрастания силы для ударников разной формы может быть обусловлено высоким инерционным сопротивлением преграды, которое возрастает быстрее на вершине конического ударника, чем в месте максимального внедрения плоского наконечника, радиус которого велик по сравнению с глубиной внедрения.

Из рисунков 7.8 7.9 можно сделать вывод, что расхождение восходящих участков кривых сила-глубина внедрения в зависимости от начальной скорости удара при использовании конических инденторов наиболее сильно проявляется у алюминиевого сплава Д16Т, чем у Стали 45, что можно объяснить заметным изменением механических свойств у хрупких материалов при увеличении скорости удара и слабым их проявлением у вязких.

Данные, представленные на рисунке 7.10, показывают, что увеличение угла при вершине конуса при прочих равных условиях приводит к возрастанию максимальной силы и уменьшению остаточного конического кратера. Этот результат представляется естественным, т.к. индентор с небольшим углом при вершине конуса взаимодействует с преградой на меньшей площади и, следовательно, при меньшем сопротивлении, чем индентор с большим углом раствора. Из графика видно, что изменение кривизны восходящего участка сила-глубина внедрения, т.е. переход от вогнутости кривой в сторону оси ординат к выпуклости, происходит в тот момент, когда угол при вершине конуса становится равным = 1600, в этом случае восходящий участок является прямым. Здесь стоит сделать замечание, что этот результат получен для определенной скорости удара и массе ударника, и будет варьироваться с их изменением. Следует отметить, что характер кривых нагружения и разгрузки сила-глубина внедрения (рисунки 7.8, 7.9, 7.10) подтверждается результатами ранних работ [5, 11]. Возрастающая кривая зависимости сила-глубина внедрения может быть описана простой эмпирической формулой, устанавливающей количественную связь между результатами испытаний и учитывающей не только начальную скорость удара, но и угол при вершине конуса. Так для зависимостей, изображенных на рисунке 7.10 получим:

, (7.2)

где: u - глубина внедрения;

b - угол раствора конуса.

Предположив, что мишень полубесконечна и неподвижна, а ударник массы m движется со скоростью v, получаем уравнение для баланса энергии

(7.3)

Подставив теперь (7.2) в (7.3), взяв интеграл и разрешив относительно umax получаем соотношение

, (7.4)

где ; .

Подстановка (7.4) в (7.2) дает следующее окончательное соотношение.

. (7.5)

Используя выражения (7.4) и (7.5) можно получить огибающую максимальных значений кривых рисунок 7.10.

Графики (рисунки 7.11, 7.12) имеют вид наклонной параболы, и состоят из двух частей: верхняя часть параболы соответствует промежутку внедрения ударника в материал мишени (так называемая кривая нагрузки), нижняя часть параболы соответствует отскоку (отрыву) ударника от материала мишени и называется кривой разгрузки. Следует отметить, что параболический характер внедрения ударника в деформируемую преграду (мишень) является классическим результатом, как отмечено в [12]. Полученный график по характеру совпадает с результатами [1, 12]. При анализе данных графиков, которые как показано ниже, являются характерными на указанных интервалах изменения параметров эксперимента, следует отметить, что нагрузочная их часть легко аппроксимируется линейной функцией, и устанавливает при нагрузке (т.е. при внедрении ударника в деформируемую преграду) линейную зависимость между - контактными напряжениями в зоне контакта ударника с мишенью и деформациями преграды (мишени). При этом довольно просто вычисляется коэффициент пропорциональности между ними Ед - аналог модуля Юнга для линейной теории упругости – динамический модуль упругости. Однако здесь Ед является именно аналогом и как ниже будет установлено, существенно зависит от начальной скорости удара и скорости деформации , т.е. .