В теории Максвелла впервые в истории науки связывались между собой электрические и магнитные явления с оптическими явлениями. Упругий эфир Френеля превратился, таким образом, в носителя электромагнитных возмущений и электромагнитных волн, т.е. стал электромагнитным эфиром, а электрические и магнитные поля напряжённости и индукции стали рассматриваться как показатели напряжений и деформаций этого эфира.

Максвелл представлял себе электрические и магнитные поля и электромагнитные волны механически - как возмущения гипотетической, хотя и очень своеобразной, но всё же чисто механической сплошной среды, наделённой особыми механическими свойствами; при этом он считал, что эфир в пустоте и эфир в веществе имеют различные механические свойства.

Сам Максвелл считал, что его уравнения справедливы только для покоящегося эфира, возмущениями которого являлись, по его представлениям, рассматриваемые им электромагнитные поля и волны. Систему отсчёта, в которой эфир покоится Максвелл связывал с абсолютной системой отсчёта Ньютона.

Уравнения Максвелла составлены для четырёх векторных функций: E(x,y,z,t), D(x,y,z,t) - напряжённости и индукции электрического поля, H(x,y,z,t), B(x,y,z,t) - напряжённости и индукции магнитного поля. Эти функции характеризуют возмущение неподвижного электромагнитного эфира. Изменяющиеся со временем электрическое и магнитное поля не могут существовать по отдельности - они образуют единое электромагнитное поле, представляющее собой электромагнитные, в частности оптические волны.

Уравнения Максвелла имеют следующий вид:

rot E = -дB / дt , rot H = j + дD / дt , div D = р , div B = 0,

где j=j(x,y,z,t) - объёмная плотность элекрического заряда.

Как видим, уравнения Максвелла предполагают, что координаты x,y,z и время t описываются в некоторой системе отсчёта, которая, по предположению Максвелла является системой отсчёта, в которой невозмущённый электромагнитный эфир покоится.

Попытками распространить уравнения Максвелла на произвольно движущиеся материальные прозрачные среды, которые как предполагалось в соответствии с гипотезой Френеля каким-то образом увлекали с собой эфир, занимались многие крупные физики последней четверти XIX в., но, пожалуй, больше всех Г.А. Лоренц.

Исследуя выведенные им на основе его электронной теории уравнения Максвелла для движущейся среды, Лоренц в 1895 г. пришёл к удивительному результату, что с точностью до членов первого порядка малости по v/c, где v-скорость движения системы отсчёта, c-скорость движения электромагнитных волн, эти уравнения Максвелла можно строго математически преобразовать к виду уравнений Максвелла для неподвижной среды, т.е. он строго доказал, что уравнения Максвелла «не чувствуют» поступательного движения системы отсчёта, если только она движется с постоянной скоростью.

Лоренц получил тем самым объяснение отрицательных результатов проведённых к тому времени экспериментов, показывающих, что с помощью оптических и электродинамических эффектов первого порядка по v/c, производимых с земными источниками света, невозможно определить скорость движения Земли относительно межпланетного пространства Ньютона.

Чтобы объяснить остающийся, однако, необъяснённым отрицательный результат эксперимента Майкельсона - Морли второго порядка малости по v/c Лоренц и независимо Фицджеральд выдвинули знаменитую гипотезу о сокращении всех тел, движущихся в абсолютном пространстве вдоль направления движения в отношении, зависящем от скорости движения .

Если Lо - длина покоящегося тела, L-длина движущегося тела вдоль направления движения ,то, согласно этой “гипотезе сокращения”,

где b=, v/c v -скорость движения тела.

Чтобы объяснить невозможность определения скорости v тела, равномерно и прямолинейно движущегося относительно абсолютного пространства в оптических и электродинамических экспериментах ,не только первого, но и второго, и более высоких порядков по v/c, Лоренц доказал в своей работе по электродинамике движущихся сред (1904 г.) строгую математическую теорему, что уравнения Максвелла в покоящейся и движущейся инерциальных системах отсчета имеют математически совершенно одинаковый вид ,с точностью до членов и первого ,и второго, и более высоких порядков по v/c включительно .Он установил ,что они инвариантны. При этом Лоренц при преобразовании уравнений Максвелла от одной инерциальной системы отсчета к другой преобразовывал также и время t, вводя математически совершенно формально так называемое “локальное время”:

t¢=t- x

где x,t -координата и время в покоящейся системе отсчета.

В результате теоретических исследований Лоренца и проведённого Майкельсоном и Морли эксперимента естественно возникал электродинамический принцип относительности ,сформулированный Галлилеем ещё в XVII в.

Правда сам Лоренц этот принцип не провозгласил. Это сделали на основе его работ и в особенности его работы 1904 г. сначала Пуанкаре ,а немного позже и независимо Эйнштейн в 1905 г.

Согласно механическому принципу относительности ,проводя различные механические эксперименты в лаборатории, движущейся с постоянной скоростью относительно покоящейся абсолютной лаборатории, невозможно измерить ее скорость движения. (Все механические явления в обеих лабораториях происходят совершенно одинаково).

Согласно электродинамическому принципу относительности, нельзя определить скорость движения указанной движущейся лаборатории, производя в ней также и всевозможные электродинамические, в том числе оптические эксперименты. (Все электродинамические явления в обеих лабораториях происходят совершенно одинаково).

Как мы уже сказали, очень четко обобщенный общефизический принцип относительности, об инерциальных системах отсчета, впервые сформулировал Пуанкаре в 1904 г. за год до формулировки этого принципа Эйнштейном в 1905 г. и появления основополагающей в специальной теории относительности его знаменитой работы 1905 г. Пуанкаре ещё с начала 90-х годов XIX в. интересовался теорией Лоренца и работал над её развитием.

Основные преобразования инвариантности -так называемые преобразования Лоренца:

были опубликованы Лоренцем в 1904 г. в упомянутой работе.

Пуанкаре понял, что преобразования, найденные Лоренцем, составляют группупреобразований инвариантности четырехмерного пространства-времени, координатными осями которого являются пространственные оси x,y,z и ось времени t. Он же назвал преобразования, найденные Лоренцем, ”преобразованиями Лоренца”.

В знаменитой работе 1905 г. Эйнштейн сформулировал независимо от Пуанкаре общефизический принцип относительности для инерциальных систем отсчёта и, как он сам утверждал и как это часто утверждают другие, дал физически единственно правильную интерпретацию формулам преобразования Лоренца.