Страница
10
Обозначим через - скорость световой волны в неподвижном эфире и через
- скорость световой волны в неподвижной призме. Тогда, согласно волновой теории света, показатель преломления стекла призмы равен
|
Согласно гипотезе Френеля о частичном увлечении эфира, скорость света в движущейся призме равна
Найдем значение угла , на который отклоняется фронт (или луч) света от звезды, проходя через движущуюся призму
.
Рассматривая прямоугольные и
с общей гипотенузой
, для отрезков
и
получаем очевидные соотношения:
Таким образом,
Вычислим теперь отрезки и
по-другому. Очевидно из рисунка, что имеем следующие простые соотношения:
Из приведённого чертежа имеем, кроме того, также следующие соотношения:
где
- угол поворота фронта волны после прохождения его через призму. Таким образом,
Учтём теперь, что
и что при малых
имеем приближённое равенство
при этом, считая отношение
малым, мы заменили угол
, на угол
, его значение при
. Учтём, кроме того, что при малой разности
имеем приближённое равенство
Приходим, таким образом, к следующему приближённому уравнению для определения угла :
При
и
очевидно отсюда имеем соотношение
справедливое для неподвижной призмы, которое позволяет сократить в вышеприведённом уравнении члены нулевого порядка в обеих частях приведённого равенства. Тогда окончательно придём к уравнению
Преобразуем выражение, стоящее в правой части. Очевидно, что
Таким образом, приходим к уравнению
которое позволяет вычислить угол отклонения
луча от звезды, движущейся со скоростью
, призмой, если известен угол отклонения
для этого луча покоящейся призмой.
В качестве луча, отклонение которого мы рассмотрим, возьмём луч , изображённый на рисунке. Как видим, угол преломления
в движущейся призме всегда несколько меньше угла преломления
в покоящейся призме.
Проследим теперь за дальнейшей судьбой луча после выхода его из призмы. Этот луч света, вышедший из призмы, движущейся вместе с Землёй, из-за движения Земли, попадёт на экране, тоже движущемся, как и призма, со скоростью
, не в точку
, а в точку
, которая определяется из условия, что за время, пока свет распространится от точки
до точки
, двигаясь со скоростью
, точка
попадёт в точку
, двигаясь со скоростью
.
Таким образом, если -время распространения света от точки
до точки
, то
Рассмотрим теперь косоугольный C1KN и применим к нему теорему синусов. Получим соотношение:
следовательно:
Учитывая, что , получаем: