.

В разных системах отсчета, двигающихся относительно друг друга время течет по разному, причем в системе отсчета, связанной с объектом наблюдения часы идут медленнее всего, т.е. собственное время всегда минимальное. Собственное время - еще один инвариант преобразований Лоренца, в какой бы инерциальной системе отсчета его ни вычисляли, всегда должен получиться одинаковый результат. Формула (12.3) неоднократно обыгрывалась в фантастических романах, когда отец улетал к звездам на космолете с большой скоростью, возвращался обратно молодым, а его сын, остававшийся на Земле уже успевал состарится.

Обратимся еще раз к примеру, приведенному в параграфе 12.1, в котором рассматривалось взаимодействие двух движущихся зарядов, и ответим на вопрос, почему же все-таки силы взаимодействия окажутся для разных наблюдателей разными. Ответ на него заключается в том, что в движущейся системе отсчета время течет медленнее, и ускорение, а значит, и сила взаимодействия уменьшится.

Кроме изменения хода часов наблюдается изменение размеров (укорочение) быстро движущихся объектов. Этот эффект тоже может быть выведен из преобразований Лоренца. Связь длины отрезка, направленного вдоль скорости движения, в системе К (наблюдаемая длина ) и в системе K’ (собственная длина ) задается формулой:

.

Таким образом собственная длина всегда максимальна. Отметим, что сокращаются лишь размеры тела вдоль направления скорости системы K’. Изменение размеров - кажущийся, ненаблюдаемый эффект. Размеры мы определяем, сравнивая длину линейки с размерами тела. Но, и сама линейка в другой системе координат будет менять свои размеры одновременно с телом. Этот эффект напрямую нельзя наблюдать.

Как ни странно, именно сокращение длины и замедление хода времени, предсказанные в теории относительности, удалось наблюдать еще в 30-е годы нашего века. Исследовались нестабильные частицы m-мезоны. Время жизни m-мезонов было измерено, . За это время частица могла пролететь расстояние не превышающее . Однако, m-мезоны могли рождаться лишь на высоте 20-30 км при столкновении космического излучения с ядрами атомов в атмосфере. Казалось бы, все они должны распасться еще в верхних слоях атмосферы, но приборы на земле уверенно регистрировали их. Объясняется это тем, что рождались они с очень большими скоростями, близкими к скорости света. В соответствии с формулой (12.3) течение времени в их их системе отсчета замедлялось и они успевали пройти расстояние в несколько десятков километров. Но как объяснить это же явление, если наблюдать за частицами в их собственной системе отсчета, ведь в этой системе время жизни частиц составляет действительно . А в этом случае для частиц сокращается длина пройденного ими пути. m-мезоны пролетают десятки километров и достигают земли, но для них в полном соответствии в формулой (12.4) длина этого пути сокращается до нескольких сотен метров. Таким образом, наблюдение одного природного явления подтвердило сразу два, казалось бы, абсурдных следствия из преобразований Лоренца.

В настоящее время существуют очень точные часы, которые показали, что время на движущихся искусственных спутниках Земли отстает от земного времени на 1 секунду за 44 года.

В релятивистской механике предсказан еще целый ряд парадоксальных с точки зрения классической механики явлений. В настоящее время большинство из них наблюдались в экспериментах. При этом не наблюдалось отклонений от предсказаний специальной теории относительности.

3 Релятивистская динамика, масса покоя, связь массы и энергии

В параграфе 10.3 обсуждалась инвариантность законов классической механики относительно преобразований Галилея. Преобразования Лоренца связывают не только координаты с координатами, но и время с координатами и наоборот. Естественно, что законы классической механики неинвариантны по отношению к преобразованиям Лоренца. При создании релятивистской механики перед Эйнштейном встал вопрос, как записать второй закон Ньютона, чтобы он был инвариантен относительно преобразований Лоренца. Эйнштейном был получен явный вид основного уравнения динамики в релятивистской форме.

Сначала нужно ввести импульс, который сохранялся бы в любой инерциальной системе отсчета. Традиционный классический импульс оказывается неинвариантен по отношению к преобразованиям Лоренца и, как следствие, не сохраняется. Однако, если не меняя формы записи, измерять перемещение в лабораторной системе отсчета К, а промежуток времени - в системе отсчета K’, связанной с телом, то импульс будет инвариантен к преобразованиям Лоренца и будет сохраняться. Нужно заменить на . Связь промежутков времени в различных инерциальных системах отсчета задается формулой (12.3). .

Здесь mo - классическая масса тела, u - его скорость, измеряемая в лабораторной системе К, а m - релятивистская масса: .

Таким образом, импульс тела формально записывается также, как и в классической механике, но понятие массы наполняется новым содержанием. Масса в специальной теории относительности зависит от скорости частицы. Классическую массу частицы mo можно назвать массой покоя. Масса покоя равна массе тела, измеренной в той инерциальной системе отсчета, где тело покоится. Ни в какой системе отсчета масса тела не может быть меньше массы покоя. Масса покоя - еще один инвариант преобразований Лоренца.

Основное уравнение динамики движения релятивистской частицы имеет вид, схожий с основным уравнением движения классической динамики: однако, при дифференцировании по времени правой части нужно учесть, что релятивистская масса не есть постоянная величина. Отметим, что классическая формулировка второго закона Ньютона несправедлива даже с релятивистской массой.

Уравнения динамики релятивистской частицы (12.5-12.7) нашли блестящее подтверждение уже в 30-х годах нашего века при разработке первых ускорителей электронов, которые были названы бетатронами. На бетатронах электроны ускорялись в переменных электрических полях и приобретали скорость, сравнимую со скоростью света. Тогда то и было обнаружено, что масса частицы и траектория ее движения зависят от скорости в полном соответствии с формулами (12.5-12.7).