За малый промежуток времени dt тангенциальное ускорение изменяет скорость на величину .

, следовательно, тангенциальное ускорение изменяет только величину скорости

Нормальное ускорение аn изменяет только направление скорости, численное значение аn ,

где - единичный вектор нормали к траектории движения.

Полное ускорение точки численно можно определить так:

Отметим, что при поступательном движении твердого тела все его точки имеют одинаковые скорости и ускорения и описывают одинаковые траектории, смещенные относительно друг друга.

Классификация движений.

Для классификаций движений воспользуемся формулой для определения полного ускорения

Предположим, что

1)

Следовательно, Это случай равномерного прямолинейного движения.

Но

2) Следовательно

Это случай равномерного движения. В этом случае

При v0 = 0 vt = at – скорость равноускоренного движения без начальной скорости.

4)

Криволинейное движение с постоянной скоростью.

Лекция 3.

Движение тела, брошенного под углом к горизонту.

В качестве сложного движения рассмотрим движение точечной массы брошенной под углом a к горизонту со скоростью v0.

В этом случае точка одновременно движется равномерно со скоростью vox вдоль оси Х и равнозамедленно с начальной скоростью vy вдоль оси У. ( а = g )

Уравнение движения точки имеют вид:

x = v0xt, где v0x = v0 cos α

y = v0yt – gt2/2, где v0y = v0 sin α

Для нахождения уравнения траектории движения необходимо из системы уравнений исключить время:

Полученное выражение представляет собой уравнение параболы:

Для нахождения ymax необходимо найти первую производную указанной функции по Х и приравнять ее к нулю, определить вторую произ­водную и исследовать ее знак. Если вторая производная меньше 0, то функция действительно имеет максимум.

Следовательно, у = ymax при x=k/2b т.е.

Все записанное справедливо, если отсутствует или достаточно мало сопротивление среды, в которой движется материальная точка. Таким образом, наибольшая дальность полета в отсутствии сил сопротивления наблюдается при движении тела под углом в 45° к горизонту.

Вращательное движение.

Другим простейшим видом механического движения является вращательное движение абсолютно твердого тела. При таком движении его точки описывают окружности, расположенные в параллельных плоскостях. Центры всех окружностей лежат на одном прямой, перпендикулярной к плоскостям окружностей и называемой осью вращения.

Вращательное движение тела или точки характеризуется углом поворота, угловой скоростью и угловым ускорением. Угол поворота φ - это угол, считанный между двумя последовательными положениями радиуса вектора r, соединяющего тело или материальную точку с осью вращения.

Угловая скорость ω - векторная физическая величина, показывающая, как изменяется угол поворота в единицу времени и численно равная первом производной от угла поворота по времени.

Направление вектора ω совпадает с направлением аксиального вектора Δφ, т.е. такого, который имеет длину численно равную углу Δφ в определенном масштабе, а направление совпадающее с осью вращения и определяемое правилом правого винта.

При равномерном вращении ω = const. Следовательно ω = φ / t.

Равномерное вращение характеризуется периодом вращения Т , т.е. временем, за которое тело делает один полный оборот, круговой частотой ω = 2π / Т, частотой γ = 1/Т

и числом оборотов в единицу времени n.

Угловая скорость может меняться как по величине, так и по направлению. Векторная величина, характеризующая изменение угловой скорости в единицу времени и численно равная второй производной от угла поворота по времени, называется угловым ускорением: