Если объект и прямая заданы в объектной системе координат, то наиболее общий критерий к ближайшей точке

( ХF - ХБ )2 + ( YF - YБ )2 + ( ZF - ZБ )2 <= ( ХF -Xn )2 + (YF - Yn )2 + ( ZF - Zn )2

для любого n.

В частных случаях критерий может быть упрощен:

(XБ, YБ , ZБ) : abs (ХF - ХБ ) <= abs ( ХF -Xn ) для " n

(XБ, YБ , ZБ) : abs (YF - YБ ) <= abs (YF - Yn ) для " n

(XБ, YБ , ZБ) : abs ( ZF - ZБ ) <= abs ( ZF - Zn ) для " n

Применение упрощенных критериев оправдано в том случае, когда априорно известно не параллельность любого светового луча плоскостям Yz, Xz и XY.

Например: последний критерий может быть использован при моделировании аэрофотосъёмки.

Определение затенённых точек.

Точки объекта видимые рецепторами подразделяются на два класса:

- точки, освещённые прямым светом;

- точки, находящиеся в тени.

Алгоритм вычисления освещённости для этих классов существенно различен. Поэтому для каждой видимой точки устанавливается признак освещённостиïзатенённости. Идея решения данной задачи основана на следующем факте: видимая точка освещена (находится на свету), если её не закрывают от источника света другие поверхности или эта точка является ближайшей к источнику света, среди всех остальных, лежащих на световом луче.

Для определения затенённости точки (XБ, YБ , ZБ) необходимо провести световой луч из источника света на видимую точку и найти точки пересечения этой прямой со всеми поверхностями, входящими в состав объекта. Поскольку объект состоит из примитивов, то первоначально определяется пересечение луча с поверхностью каждого примитива. Если примитив содержит K поверхностей вида fk (X,Y,Z) = 0, (k = 1,K), то K раз решается система:

X - XB Y - YB Z - ZB

------------- = ------------- = ------------

XSUN - XB YSUN - YB ZSUN - ZB'

fk (X,Y,Z) = 0

Затем среди множества решений отбирают действительное, а среди них точку, ближайшую к источнику света и лежащую на поверхности объекта.

Примечание: Алгоритм определения затенённости идентичен алгоритму определения видимости, но точка центра проектирования заменяется на точку источника излучения, а точка центра рецептора на видимую точку. Если видимая из рецептора точка является ближайшей к источнику света, то она освещена прямыми лучами.

Проведя данные вычисления для всех I*J рецепторов удаётся получить информацию о координатах видимой из каждого рецептора точки (XB , YB , ZB)ij, о номере примитива, номере функции поверхности, которой принадлежит точка и признак затенённости / освещённости.

Примечание: При неизменном ракурсе нет необходимости каждый раз вновь определять видимые точки, при перемещении источника света. Координаты видимых точек остаются неизменными. Пересчитывается только признак освещённости.