3. Что называется sin , cos в прямоугольном треугольнике?

4. Сформулируйте теорему Пифагора

V Сообщение домашнего задания.

V. Подведение итогов урока.

Урок 2. Тема “Сечения конуса. Усеченный конус”

Цели урока:

1. Развить пространственное воображение.

2. Совершенствовать навыки решения задач.

3. Проверить навыки решения задач по теме “Сечения, основные элементы конуса ”.

4. Проверить практическое усвоение материала.

Ход урока:

I Оргмомент

II Проверка домашнего задания

III Практическая работа.

Каждому ученику выдается подставка, штырь и проволока.

Задание: Выгнуть фигуру при вращении которой получается конус с радиусом равным 5см и образующей равной 13 см.

IV Решение задач по теме “Сечения конуса”.

На этом уроке решаются задачи на сечение конуса, проходящего через вершину конуса, а так же сечения конуса плоскостью перпендикулярной оси симметрии конуса. В ходе решения задач ученикам задаются следущие вопросы:

1. Какой конус является усеченным?

2. Назовите основные элементы усеченного конуса.

3. Какой должна быть высота конуса, осевое сечение которого имеет ту же

площадь, что и его основание.

4. Основные отношения в прямоугольном треугольнике: sin , cos, tg.

5. Сформулируйте теорему Пифагора.

V Сообщение домашнего задания.

VI Самостоятельная работа по теме “Сечения конуса. Основные элементы конуса ”.

С целью улучшения качества решения задач используются тесты при проведении самостоятельной работы.

Учащимся выдаются карточки, в которых предлагается решить задачи по готовому чертежу, заполнив пропуски в первой задаче, и ответить на вопросы во второй задаче.

Приведем пример этой работы:

Задача 1. Образующая конуса, равная 12 см, наклонена к плоскости основания под углом . Найдите площадь основания конуса, если = 30.

Дано: конус, SA=SB=12 см, SBO=30

Найти: S

Решение:

1. SOB – прямоугольный, в нем катеты – 1, гипотенуза – 2

2. = cos30 OB = 3,

ОВ = R (радиус основания)

3. В основании конуса лежит 4

4. S=R S = 5 (см)

Ученики на листках записывают ответы с 1 по 5. После этого карточка ответов выглядит следующим образом:

1. SO, OB

2. SB

3. SB cos30= 12 = 6

4. Круг

5. 72

Задача 2. Осевое сечение конуса – правильный треугольник, со стороной 2r . Найти площадь сечения проведенного через две образующие конуса, угол между которыми равен 60.

Дано: SAB – правильный, SA=SB=AB=2r,

CSD = 60

Найти: SCSD

Решение:

1. Какая фигура является сечением конуса плоскостью, проходящей через его вершину?

2. Чему равны стороны SC и SD треугольника CSD ?

3. Выразить площадь треугольника через стороны треугольника и угол между ними.

4. Чему равна площадь сечения (записать ответ).

VII Подведение итогов

Урок 3. Тема “Конус”

Цели урока:

1. Развить пространственное воображение.

2. Закрепить понятия по теме “Вписанные, описанные пирамиды”.

3. Решить задачи по теме “ Вписанные, описанные пирамиды ”.

4. Проверить навыки решения задач по теме “Сечения цилиндра”.

5. Проверить практическое усвоение материала.

Ход урока:

I Оргмомент

II Проверка домашнего задания

III Подготовка к изучению нового материала.

Перед тем, как решать задачи по теме “Вписанные, описанные пирамиды”, учащиеся отвечают на следующие вопросы:

1. Что такое касательная плоскость к конусу?

2. Какая пирамида называется вписанной в конус?

3. Какая пирамида называется описанной около конуса?

IV Применение учащимися знаний в различных конкретных ситуациях.

Каждому ученику выдается подставка, штырь и проволока.

Задание: Выгнуть фигуру, при вращении которой получается усеченный конус; фигуру при вращении которой получается конус, поставленный на цилиндр.

V Решение задач

На этом уроке решаются задачи по темам “Сечения конуса”, “Вписанные, описанные пирамиды ”.

VI Сообщение домашнего задания

VII Самостоятельная работа

В конце урока проводится самостоятельная работа общепринятого характера по теме “Сечения конуса”. В этой работе учащимся предлагается самим решить задачи без помощи учителя.

1. Радиус основания конуса 6 см (10 см). Через середину высоты проведено сечение параллельно основанию. Найти площадь сечения. Ответ: 9(2).

2. Радиусы оснований усеченного конуса относятся как 5:3, образующая равна 17 см (10 см), высота – 15 см (8 см). Найти площадь осевого сечения конуса. Ответ: 480 см (192 см).