ЗЕНОН ЭЛЕЙСКИЙ (род. между 495 и 480 гг. до н.э. - ? ). Зенон сформулировал четыре парадокса, иллюстрирующих невозможность бесконечной делимости и всякого движения, если мыслить пространство и время состоящими из неделимых частей. Доводами Зенона были "апории" (тупики) ; они должны были продемонстрировать, что оба предположения заводят в тупик. Эти парадоксы известны под названием Ахиллес, Стрела, Дихотомия (деление на два) и Стадион. Они сформулированы так, чтобы подчеркнуть противоречия в понятиях движения и времени, но это вовсе не попытка разрешить такие противоречия. Апория "Ахилл и черепаха" противостоит идее бесконечной делимости пространства и времени. Быстроногий Ахилл соревнуется в беге с черепахой и благородно предоставляет ей фору. Пока он пробежит расстояние, отделяющее его от точки отправления черепахи, последняя проползет дальше; расстояние между Ахиллом и черепахой сократилось, но черепаха сохраняет преимущество. Пока Ахилл пробежит расстояние, отделяющее его от черепахи, черепаха снова проползет еще немного вперед, и т. д. Если пространство бесконечно делимо, Ахилл никогда не сможет догнать черепаху. Парадокс "Стрела" основан на предположении, что пространство и время составлены из неделимых элементов, скажем "точек" и "моментов". В некий "момент" своего полета стрела находится в некоторой "точке" пространства в неподвижном состоянии. Поскольку это верно в каждый момент ее полета, стрела вообще не может находиться в движении. Таким образом, все эти парадоксы связаны с понятием предела; оно стало центральным понятием исчисления бесконечно малых.

ЕВКЛИД или ЭВКЛИД (около 365-около 300 гг. до н. э.) Евклид - древнегреческий математик, автор первых дошедших до нас теоретических трактатов по математике. Биографические сведения о жизни и деятельности Евклида крайне ограничены. Известно, что он родом из Афин, был учеником Платона. Научная деятельность его протекала в Александрии, где он создал математическую школу.

Главные труды Евклида "Начала" (латинизированное название "Элементы") содержит изложение планиметрии, стереометрии и ряда вопросов теории чисел, алгебры, общей теории отношений и метода определения площадей и объемов, включающего элементы пределов (Метод исчерпывания). В "Началах" Евклид подытожил все предшествующие достижения греческой математики и создал фундамент для ее дальнейшего развития. Историческое значение "Начал" Евклида заключается в том, что в них впервые сделана попытка логического построения геометрии на основе аксиоматики. Основным недостатком аксиоматики Евклида следует считать ее неполноту; нет аксиом непрерывности, движения и порядка, поэтому Евклиду часто приходилось апеллировать к интуиции, доверять глазу.

«Начала» Евклида состоят из 13 книг: 1 Определения понятий, используемых в дальнейшем, теория параллельных прямых, 2 Основы геометрической алгебры 3 Геометрия окружности 4 Правильные многоугольники 5 Теория пропорций 6 Теория подобия 7-9 Теория чисел 10 Классификация квадратичных иррациональных величин 11 Стереометрия 12 Круглые тела 13 Правильные многогранники

В трактатах Евклида «Оптика» и «Катоптрика» изложены его оптические исследования. Вслед за Платоном он признает теорию зрительных лучей, согласно которой видимость предмета обусловлена тем, что из глаза, как из вершины, идет конус прямых лучей, касающихся границ предмета и «как пальцы, ощупывающих его». Но наряду с такими ошибочными воззрениями, именно Евклиду принадлежит заслуга формулировки закона прямолинейного распространения света и закона отражения света. В своих трудах Евклид рассматривал также образование тени, получение изображения с помощью малых отверстий, явления, связанные с отражением от плоских и сферических зеркал, описывал опыты по преломлению света. Все это дает основание считать Евклида основоположником геометрической оптики. Основное понятие геометрической оптики - прямолинейный световой луч, правда, у Евклида он исходит из глаза. Он знает закон отражения и фокусирующее действие вогнутого сферического зеркала, хотя точного положения фокуса этого зеркала еще определить не может.

ДИОФАНТ (?) Древнегреческий математик из Александрии. О его жизни нет почти никаких сведений. Сохранилась часть математического тракта Диофанта "Арифметика" (6 книг из 13 ) и отрывки книги о, так называемых, многоугольных (фигурных) числах. В "Арифметике изложены начала алгебры, приведено много задач, сводящихся к неопределенным уравнениям различных степеней, и указаны методы нахождения решений таких уравнений в рациональных положительных числах; здесь же впервые появляется терминология многомерной геометрии. Имел Диофант и представление об отрицательных числах, например знал, что квадрат отрицательного числа равен положительному числу.

Сочинения Диофанта были отправной точкой для теоретико-числовых исследований Пьера Ферма, Л. Эйлера, К. Гаусса и других математиков. Именем Диофанта названы три больших раздела : 1)теория диофантовых уравнений (алгебраические уравнения или системы алгебраических уравнений с рациональными коэффициентами, решение которых отыскивается в целых и рациональных числах); 2)дифантовый анализ (или диофантова геометрия; область математики, посвященная изучению диофантовых уравнений методами алгебраической геометрии); 3)теория диофантового приближения (раздел теории чисел, в котором изучаются приближения нуля значениями функций от конечного числа целочисленных аргументов).

ГЕРОДОТ (около 484 - около 425 гг. до н. э.) Геродот родился в городе Галикарнасе, на юго-западном побережье Малой Азии. В молодости Геродот принял участие в политической борьбе, выступив против Лигдамида, тирана Галикарнаса. В этой борьбе погиб его дядя, а сам Геродот был вынужден покинуть родину. Он отправился на остров Самое, а затем в Финикию. В путешествиях он провел более 10 лет — с 455 по 445 г. до н. э. На основании виденного и расспросных сведений дал первое общее описание известного тогда мира. Для написания своей знаменитой "Истории", как предполагается, объехал почти все известные страны своего времени: Грецию, Южную Италию, Малую Азию, Египет, Вавилонию, Персию, посетил большинство островов Средиземного моря, побывал на Черном море, в Крыму (вплоть до Херсонеса) и в стране скифов и дал первое описание их жизни и быта.

“История” посвящена греко-персидским войнам 493—449 гг. до н. э. Как большинство его современников, он был богобоязненным человеком; для него боги существовали реально и вторгались в жизнь людей, они открывали людям свою волю, как полагал Геродот, с помощью сновидений, прорицателей, оракулов. Устами героев книги сообщает нам Геродот о своих представлениях.

Обобщив, огромный фактический материал, он создал целостную картину всего средиземноморского мира, представил ее как историю многих народов. Описания жизни народов Египта, Финикии, Сирии, Македонии таковы, что они могли быть сделаны только очевидцем. Бытовые зарисовки, точные характеристики религиозных обрядов, детали врачебных приемов свидетельствуют о наблюдательности Геродота и умении передать эти наблюдения потомкам. Таким образом, Геродот является и первым этнографом. “История” Геродота — первый памятник исторической мысли, где история человечества представлена как развертывающийся во времени и пространстве процесс, в ходе которого меняются судьбы народов.