Кеплер начал свое исследование составлением на ос­новании наблюдений Тихо Браге полного списка момен­тов, долгот и широт для всех противостояний планеты Марс с 1580 г. (Браге наблюдал противостояния Марса десять раз с 1580 по 1600 г., два раза — в 1602 и 1604 гг. их наблюдал Кеплер). Еще Коперник, следуя Птолемею, считал центр земной орбиты истинным центром орбит всех планет. Браге так­же определял противостояние планеты как положение, противоположное этой точке, т. е. так называемому «сред­нему Солнцу». Кеплер уже в «Космографической тайне» указывал, что Солнце само является естественным цент­ром планетной системы, и считал, что противостояние сле­дует брать по отношению к реальному, а не к среднему Солнцу. Это было первым существенным нововведением в методы исследования.

Кеплер впервые предпо­ложил, что движение планет происходит вследствие воз­действия на них некоей силы, исходящей от Солнца. Таким образом, у Кеплера Солнце становится не толь­ко источником света и тепла для всей планетной системы, но также и источником движущей планеты силы.

Второе нововведение Кеплера заключалось в следую­щем. Орбиты всех планет лежат не совсем в одной плос­кости — их плоскости образуют одна с другой небольшие углы (например, плоскости орбит Земли и Юпитера со­ставляют угол в 1°18,5'). Если не учесть этот факт, приходится встречаться с большими затруднениями при объяснении некоторых особенностей в наблюдаемых с Земли положе­ниях Марса. Коперник, например, считал, что плоскость орбиты Марса колеблется в пространстве, не интересуясь физической причиной такого странного явления. Предпо­ложив, что дело здесь в наличии некоторого постоянного угла между плоскостями планетных орбит, Кеплер без осо­бого труда, по данным наблюдений Браге, убеждается в правильности своей гипотезы и находит угол между пло­скостями орбит Земли и Марса равным 1°50'.

Третье нововведение Кеплера более радикально. От Платона и Птолемея до Коперника и Браге астрономы были уверены в том, что планеты совершают свои круго­вые движения с равномерной скоростью. Кеплер, сохра­няя на первых порах движение круговым, отбрасывает аксиому равномерного движения. И при этом он руковод­ствуется прежде всего физическими соображениями: если Солнце управляет движением, является его источником, то его сила должна действовать на планету более интен­сивно, когда она находится ближе к источнику, и менее интенсивно, когда планета от него удалится, следователь­но, планета будет двигаться с большей или меньшей ско­ростью в зависимости от ее расстояния до Солнца. Эта идея была не только отрицанием античной тра­диции, она отвергала и предположение Коперника, по которому не могло быть, « . чтобы простое небесное тело неравномерно двигалось одной сферой . ». Коперник был в свою очередь решительно не согла­сен с учением Птолемея о том, что планеты движутся равномерно не вокруг центров своих орбит, а вокруг во­ображаемой точки на некотором расстоянии от центра. Эта точка называлась punctum aequans или aequant (уравнивающей точкой, или эквантом). Коперник, отказав­шись от птолемеевых эквантов, ввел вместо них добавоч­ные эпициклы. Кеплер, отбрасывая догму равномерного движения, воз­вратился к понятию экванта, рассматривая его как важное вычислительное средство.

Этими нововведениями Кеплер несколько облегчил предстоящее решение своей задачи. Кеплер писал: «Ох, сколько я должен был пролить слез над трогательным старанием Апиана, кото­рый, следуя Птолемею, зря тратил свое драгоценное время и изобретательность на построение спиралей, петель, вин­товых линий, завитков и целого лабиринта инволюций, чтобы изобразить то, что существует только в воображе­нии и которое природа отказывается принять как свое подобие».

Первая попытка решить задачу описывается Кеплером в XVI главе «Новой астрономии». Его задача состояла прежде всего в определении некоторых параметров ор­биты Марса, которую, напомним, Кеплер пока еще полагал круговой. Нужно было определить радиус орбиты (см. Рис. 3), направление по отношению к неподвижным звездам линии аспид, т.е. оси, соединяющей точку, в которой планета бывает ближе всего к Солнцу (перигелий), и противоположную ей точку (афелий), а также положение Солнца (S), центра орбиты (C) и экванта (Е), которые лежат на этой оси. Из журналов наблюдений Тихо Браге, которы­ми он теперь располагал, он выбрал запись о четырех наблюдавшихся противостояниях Марса — в 1587, 1591, 1593 и 1595 гг. В самом начале своих вычисле­ний Кеплер по рассеянности допускает несколько ошибок, которые должны были бы существенно повлиять на пра­вильность вычислений. Кеплер так и не заметил их до конца своей работы, но их обнаружил французский исто­рик астрономии Деламбр. Тем не менее исправленные Деламбром вычисления в результате дали почти те же значения — оказалось, что в самом конце вычислений Кеплер при делении снова допустил ошибки, перекрывшие первые! В результате вычислений Кеплер по­лучил полный эксцентриситет, равный 0,18564 долям ра­диуса, причем Солнце отстоит от центра на 0,11332, а эквант — на 0,07232 доли радиуса (современная теория показывает, что оба расстояния должны быть приблизи­тельно равны 0,5625 и 0,4375 полного эксцентриситета; значения, полученные Кеплером — 0,6104 и 0,3896 соответственно). Дол­гота афелия для 1587 г. составляла 148°48’55’’. Полу­ченные им значения при подстановке в данные десяти наблюдений Браге расходились менее чем на 2’, что было вполне допустимым.

Однако уже следующая глава начинается удивленным возгласом: «Как же это могло быть? Гипотеза, которая хорошо согласуется с наблюдениями противостояний, все же ошибочна». И в двух последующих главах Кеплер обстоятельно объясняет, как он установил, что гипотеза ложна и почему ее нужно отвергнуть. Пытаясь применить свою модель к вычислению про­межуточных положений Марса по данным наблюдений Браге, Кеплер обнаруживает расхождение теории с прак­тикой, достигающей в численном выражении 8’.

Следующий этап исследований Кеплер описывает в книге третьей. Многократные вычисления говорят Кеплеру о том, что невозможно построить круговую орбиту планеты, полно­стью соответствующую данным наблюдений. Окружность полностью определяется заданием трех точек на ней, любая другая кривая линия требует знания положения большего количества точек на ней. Для опре­деления формы орбиты Марса, копь скоро она не была окружностью, требовалось прежде всего уточнить орбиту небесного тела, на котором размещен наблюдатель, т. е. самой Земли. Ведь из неправильного представления о дви­жении наблюдателя выводы о движении наблюдаемых объ­ектов будут тоже неверны. Если бы было возможно в каждый момент времени находить непо­средственно величину отрезка Земля — Солнце. Но такой возможности у Кеплера не было. Другой принципиально возможный слу­чай заключается в выборе в пространстве некоторого непод­вижного ориентира о котором известно, что он в течение длительного времени сохраняет свое положение неизменным. Тогда земные наблюдатели могли бы при необходимости визи­ровать направление на него.