V31-V1(V2+2g(SK-Sm)/BK)+2gVSK/BK=0

где: sK - площадь сечения канала, м;

Sm - площадь подводной части миделя, м2;

После преобразований по методу Кордано решение этого уравне­ния примет следующий вид:

V1=4/3 * [V2+2g(H-BcTb/BK)]cos2*

*{1/3 * arccos(-51VH)[V2+2g H-BcTb/BK)]+p/3} (2.35.)

В исследованиях Г.И.Сухомела, Г.Е.Павленко и других предлага­ются различные методы определения скорости стесненного потока в форме постоянных коэффициентов и их функциональных зависимостей от размеров судна, режимов его движения и характеристик водного пути. В соответствии с этим формулы скоростного запаса глубины в об­щем случае можно представить линейными зависимостями от скорости хода [1, 7, 14, 27, 33] :

DH4=KV1V (2.36.)

квадратичными [1,3,34,9,10,11,14,15,16,49,42,35,58-63,71,18,64, 19,20,21,22,47,23,40,24,25,41,27,28,29,38,31,26,37,66,67,68]

DH4=KV2V2 (2.37.)

кубическими [57,48]

DH4=KV3V3 (2.38.)

и более сложными степенными функциями с дробными степенями [3, 5,13,48,35,31,30,37,66]

DH4=KVfxf(V) (2.39.)

где:

Kvi- постоянные или функциональные коэффициенты характеристик судна и водного пути, дающие размерность запаса глубины в метрах

В анализируемой литературе, как правило, целью применения ме­тодов определения динамической просадки судна является описание и исследование процессов в целом для решения задач проектирования, и наиболее характерные переменные, подверженные более быстрому изме­нению для конкретного судна (скорость, осадка и т.п.), входят в расчетные выражения не всегда в явном виде. Это затрудняет их опе­ративное применение судоводителями для выбора безопасной трассы следования из-за сложности вычислений. Поэтому одной из задач нас­тоящего исследования является приведение исходных методов к более простому и явному виду расчетных формул типа ( 2.36.)-(2.39.) .

При линейной зависимости скоростного запаса глубины от ско­рости хода функциональный коэффициент в выражении (2.36.) определя­ется в зависимости от длины судна из специальной таблицы, предло­женной П.К.Божичем [1,24,27,33], данные которой со средней квадратической погрешностью 9х10 аппроксимируются выражением

Kv1=0,00034L + 0,045 . (2.40.)

В этих же работах [24,27] обосновывается применение упро­щенной формулы П.К.Божича, предложенной М.Плакидой, в которой

функциональный коэффициент постоянный

KV1=0,079 , (2.41.)

что соответствует судам длиной 75-120 м.

Из таблиц "Дополнения N 1" к Нормам [43] данный коэффициент будет также постоянным и равным

КV1 =0,095 . (2.42.)

Из выражений коэффициентов (2.40.)- (2.42.) видно, что будет наблюдаться явное расхождение значений скоростного запаса глубины по формуле (2.36.).

В работе [12] скоростной запас глубины определяется вне зави­симости от скорости хода по осадке судна

DH4 =(0,02 - 0,06)Т , (2.43.)

что не соответсвует самому понятию " скоростной запас глубины".

К линейным зависимостям относятся также формулы определения скоростного запаса глубины В. В. Звонкова, используемые в работах [7,14,64,27] при движении на мелководье

DH4=Kd(1- V/V1 –0.125T/H)H (2.44.)

при движении в канале

DH4=Kd(1- V/V1 –Sm/SK)H (2.45.)

где:

Кd - коэффициент, учитывающий дифферент судна на ходу.

В дополнении к выражению (2.36.) в формулах (2.44.) ,(2.45.) имеются слагаемые не содержащие скорости хода, но определяющие ус­ловия протекания жидкости стесненного потока.

Коэффициент ходового дифферента, применяемый также в форму­лах, полученных по методологии Г.И.Сухомела, определяется из таблиц [1,10,11,14,49,40,24,25,27,38,37], которые в ра­боте [34] аппроксимировались прямыми линиями.

Более детальный анализ показал, что эти зависимости имеют ги­перболический характер и со средней квадратической погрешностью 0,03 аппроксимируются выражением:

Kd=2.48BC/L + 0.77 (2.46.)

Наибольшее количество формул скоростного запаса глубины имеют квадратическую зависимость от скорости (2.37.). Одной из основных методологических основ этих формул является формула Г.И.Сухомела [1,10,11,14,49,40,24,25,27,38,37], функциональ­ный коэффициент для которой примет вид:

KV2=Kd(K2-1)/2g при 1.4 ³Н/Т

KV2=Kd(K2-1)(H/T)1/2/2g при 1.4 < Н/Т <=4 (2.47.)

В работах [9,19] после преобразований формулы Г.И.Сухомела имеют более простой вид, для которых функциональный коэффициент принимает следующий вид:

KV2=K5 при 1.4 ³Н/Т

(2.48.)

KV2=K5(H/T)1/2 при 1.4 < Н/Т <=4

где K5- коэффициент, приведенный в табл. [9], предлагается

аппроксимировать выражением:

K5 = 24.2 Bc/L –0.98 (2.49.)

со средней квадратической погрешностью 0,01.

В этой же статье [9] приведена формула скоростного запаса глубины при движении судна в канале, в виде ( 2.37.), (2.48.) функ­циональный коэффициент для которой в зависимости от отношения пло­щадей сечений канала и миделя судна аппроксимируются выражением:

K5=12.3 Sm/SK – 0.61 , при L/BC» 6 (2.50.)

со средней квадратической погрешностью 0,04. По справочнику [40] этот коэффициент примет следующий вид:

KV2=(SK/Sm-0.5) / 2g(SK/Sm-1)2 (2.51.)

а в монографии [24] по исследованиям Г.Е.Павленко у данного коэф­фициента будет отличным числитель выражения (2.51.)

KV2=(2SK/Sm-1) / 2g(SK/Sm-1)2 (2.52.)

В работе [24] показано, что наиболее интенсивное волнообра-

зование появляется на мелководье с шириной фарватера равной четы­рех кратной ширине судна. Для этих условий получается приблизи­тельно постоянное значение функционального коэффициента:

КV2=0,023 (2.53.)

или в виде следующего выражения:

KV2=(8H/T-1) / 2g(H/T-1)2 (2.54.)

В статье [65] скорость встречного потока для расчета динами­ческой просадки по формуле (1.12) предлагается определять выраже­нием:

V1=V(Sm+SK)/(SK-(Sm+SK)) (2.55.)

В соответствии с этим выражение функционального коэффициента

для формулы вида (2.37.) запишется так:

KV2=[1+(Sm+SK)/(SK-(Sm+SK))]2/2g (2.56.)

К сожалению, во всех перечисленных работах, в которых исполь­зуется формула Г.И.Сухомела, не смотря на то, что формулы имеют одинаковый вид и одинаковые значения коэффициентов, размерность скорости хода судна указана в разных единицах : в [37] - км/час, в [34,10,17,24,27-29,38] - м/с, в [14,49,40] - не указана размерность, а на основании исследований автора [24] долж­на быть в м/с. Естественно, что это вносит путаницу и сложности для практического использования формул в расчетах.

По исследованиям А.М.Полунина [64] функциональный коэффици­ент для

квадратической зависимости скоростного запаса глубины от

скорости (2.37.) примет вид:

KV2=(2.06T/H +H/(2.86T+0.675H)-0.485)x

x{[2K5T/(H-T)+(K1T/1-K)2-15T/((H-T)(5+2lg(H-T)/T)2)]x (2.57.)

x(0.3-0.35T/H)+(K2-1)[0.12+1.5(T/H-0.40)2]}1/2g

Естественно, что данная формула представляет большие трудности для