Но, кроме этого спонтанного перехода, впервые введенного Бором при объя­снении спектров, по Эйнштейну, для молекул и атомов, находящихся в свето­вом поле, возможны индуцированные переходы под действием светового излучения. Вероятность такого «ин­дуцированного излучения»:

где p —объемная плотность световой энергии. Точно так же вероятность по­глощения энергии молекулой, находя­щейся в состоянии Zn и перехода ее на высший энергетический уровень Zm будет:

В равновесном состоянии атом в среднем столько же поглощает энергии, сколько и излучает. Поэтому:

где по закону статистики Больцмана число молекул, находящихся в состоя­нии Zn, пропорционально:

Из предыдущего равенства получается:

Положим ет — en =hv, для высоких частот, применяя закон Вина, получим формулу Планка:

Идея Эйнштейна об индуцирован­ном излучении нашла в современной физике и технике важное применение в лазерах.

Как было уже сказано, в 1916 г. Зоммерфельд обобщил теорию Бора, введя правила квантования для систем с не­сколькими степенями свободы в виде .

Он рассмотрел движение по эллип­су, введя азимутальные и радиальные квантовые числа. Введя далее простран­ственное квантование и третье кванто­вое число, он дал теорию нормального эффекта Зеемана. Наконец, он дал те­орию тонкой структуры спектральных линий и объяснение рентгеновских спектров. Все эти результаты были по­дробно разработаны им в классической монографии «Строение атомов и спект­ры», первое издание которой вышло в 1917 г. До 1924 г. включительно эта книга выдержала четыре издания. Последнее издание ее уже в двух томах вышло в 1951 г. и русский перевод— в 1956 г.

Таким образом, к 1917 г. идеи Бора получили всестороннее развитие как в работах самого Бора, так и других авто­ров. Они были экспериментально под­тверждены, и теория Бора получила всеобщее признание. Но те трудные во­просы, которые были поставлены Резерфордом, еще не были сняты, а многие трудности, с которыми сталкивалась теория в попытках рассмотреть много­электронные атомы, аномальный эффект Зеемана и многое другое, пока­зали, что в теории Бора при всех ее успехах есть серьезные недостатки принципиального характера. Трудности и противоречия накопились, и надо было искать выход.

Возникновение квантовой механики (1925— 1930 гг)

Трудности теории бора

Теория Бора с самого начала вызы­вала многие вопросы, остававшиеся без ответа. Эти вопросы были постав­лены Резерфордом еще при обсужде­нии рукописи его первой статьи. Как понимать сочетание идей Бора и классической механики, в кото­рой нет места для квантовых скачков, и откуда электрон знает, на какую орби­ту ему следует перескакивать?

В 1896 г. голландский физик Питер Зееман (1865—1943) произвел опыт, который пытался осуществить еще Фарадей. Пламя натриевой горелки он помещал между полюсами электромаг­нита и наблюдал в спектроскоп ее спектр. По оси электромагнита был просверлен канал, так что явление можно было наблюдать не только пер­пендикулярно силовым линиям поля (поперечный эффект), но и вдоль поля (продольный эффект). При на­блюдении поперек поля, кроме линии с частотой колебаний vo, равной часто­те колебаний в отсутствие поля, на­блюдались две линии с частотами v1=v0-Dv и v2=v0-Dv. Все три линии линейно поляризованы. Несмещенная линия соответствует колебаниям вдоль силовых линий, смещен­ные — колебаниям, перпендикулярным силовым линиям. При наблюдении вдоль поля несмещенная компонента отсутствует, смещенные линии поляризованы по кругу в проти­воположных направлениях.

Лоренц в 1897 г. дал простую теорию эффекта, исходя из представлений, что в атомах электроны совершают круго­вые движения с циклической часто­той w0. В магнитном поле на них дей­ствует сила Лоренца и частота обра­щения изменяется на величину Dw, рав­ную приближенно:

Лармор (1857-1942) в 1899 г. интер­претировал действие магнитного поля как действие поля тяжести на волчок. Волчок прецессирует вокруг направле­ния силы тяжести с угловой частотой Dw. Точно так же вращающиеся электроны в атоме прецессируют вокруг силовых линий магнитного поля с круговой частотой .

Зоммерфельд, развивая теорию Бора, ввел идею пространственного квантования. Движение электрона по орбите определяется радиальным и азимутальным квантовыми числами или главным квантовым числом п, оп­ределяющим энергию электрона, и побочным квантовым числом k, опре­деляющим форму орбиты. Положение орбиты в пространстве определяется третьим магнитным квантовым чис­лом т. Введение этого числа и кван­тование направлений оси по отноше­нию к магнитному полю позволяет дать объяснение эффекта Зеемана. Однако это объяснение в известном смысле было хуже объяснения, данного Лоренцем. Оно ничего не говорило о поляризации линий. Вообще теория спектров, по Бору и Зоммерфельду, говорила лишь о частотах линий и не могла объяснить их интенсивность и поляризацию. Чтобы теория могла что-то сказать об этом, Бор ввел прин­цип соответствия.

Согласно этому принципу «сущест­вует далеко идущее соответствие» меж­ду квантовым и классическим описа­нием излучения. В квантовом описании линии спектра излучения обусловлены переходами из одного состояния в дру­гое, в классическом эти линии опре­деляются разложением движения электрона в ряд Фурье. При этом, как указывает Н. Бор, «частота излучения, испускаемого при переходе между ста­ционарными состояниями, характери­зуемыми числами п' и п", большим по сравнению с их разностью, совпадает с частотой одной из компонент излучения, которую можно ожидать при избранном движении электрона в ста­ционарном состоянии на основании обычных представлений. Далее Бор пишет: «Задаваясь вопросом о более глубоком значении найденного соответ­ствия, мы вправе, естественно, ожидать, что соответствие не ограничивается совпадением частот спектральных ли­ний, вычисленных тем и другим мето­дом, но простирается и на их интен­сивности. Такое ожидание равносильно тому, что вероятность определенного перехода между двумя стационарными состояниями связана известным обра­зом с амплитудой, соответствующей гармонической компоненте».

Применение принципа соответст­вия позволило определить и поляриза­цию в нормальном эффекте Зеемана. Квантовый переход, соответствующий изменению магнитного квантового числа на ± 1, дает круговую поляриза­цию в плоскости, перпендикулярной к силовым линиям. Квантовый переход Am = 0 соответствует линейной поляри­зации, параллельной силовым линиям.