3.2.Построение математической модели управления информационными технологиями в образовании

Существуют три основных проблемы, которые необходимо решить перед созданием математической модели сложной системы:

• прежде всего должна быть определена цель создания модели, так как модель отображает оригинал не во всей его полноте (это невозможно, так как модель конечна, а любой объект неисчерпаем), а лишь те аспекты оригинала, которые связаны с достижением поставленной цели; цель, безусловно, сама представляет собой модель того состояния объекта управления;
• должен быть выбран тип модели, исходя из двух взаимосвязанных требований: во–первых, модель должна адекватно отображать актуальное состояние оригинала, и, во–вторых, она должна обеспечивать формирование алгоритма преобразования объекта управления из актуального состояния в целевое;
• модель должна быть проста в реализации, т.е. требовать для своей реализации минимальных вычислительных и других видов ресурсов, так как в противном случае эта модель будет представлять лишь чисто абстрактный интерес.

Отметим, что в качестве варианта решения этих проблем, имеющего ряд достоинств, в данном исследовании предложена адаптивная информационная модель, обеспечивающая динамическую перестройку решающих правил в соответствии с содержанием обучающей информации и новой (дополнительной) или изменившейся целью.

Модель должна обеспечивать выявление наиболее существенного в объекте с точки зрения достижения цели управления.

Целью создания модели управления информационными технологиями является прежде всего повышение успеваемости студентов, поскольку критерий «повышение эффективности управления» не может быть определен количественно или его формулировка носит субъективный характер.

В настоящее время представляется затруднительным дать сколь-нибудь приемлемое описание функционирование системы управления информационными технологиями в образовании. В этом случае целесообразно использовать самый общий подход, а именно, модель «черного» ящика.

Математическая модель описывает зависимость между исходными данными и искомыми величинами.

На теоретико-множественном уровне абстрагирования такую модель можно представить в виде схемы (рис ):

· множество входных данных (переменные) X,Y; X - совокупность варьируемых переменных; Y - независимые переменные (константы);

· математический оператор L, определяющий операции над этими данными; под которым понимается полная система математических операций, описывающих численные или логические соотношения между множествами входных и выходных данных (переменные);

· множество выходных данных (переменных) G(X,Y); представляет собой совокупность критериальных функций, включающую целевую функцию.

Рис. 3

Математическая модель является математическим аналогом проектируемого объекта. Степень адекватности ее объекту определяется постановкой и корректностью решений задачи проектирования.

Множество варьируемых параметров (переменных) X образует пространство варьируемых параметров Rx (пространство поиска), которое является метрическим с размерностью n, равной числу варьируемых параметров.

Множество независимых переменных Y образуют метрическое пространство входных данных Ry. В том случае, когда каждый компонент пространства Ry задается диапазоном возможных значений, множество независимых переменных отображается некоторым ограниченным подпространством пространства Ry.

Множество независимых переменных Y определяет среду функционирования объекта, т.е. внешние условия, в которых будет работать проектируемый объект.

Все многообразие факторов, которые воздействуют на изучаемый процесс, можно разделить на две группы: главные (определяющие уровень изучаемого процесса) и второстепенные. Последние часто имеют случайный характер, определяя специфические и индивидуальные особенности каждого объекта исследования.

Взаимодействие главных и второстепенных факторов и определяет колеблемость исследуемого процесса. Случайные отклонения неизбежно сопутствуют любому закономерному явлению.

Для достоверного отображения объективно существующих процессов необходимо выявить существенные взаимосвязи и не только выявить, но и дать им количественную оценку. Этот подход требует вскрытия причинных зависимостей. Под причинной зависимостью понимается такая связь между процессами, когда изменение одного из них является следствием изменения другого.

Как правило, если о внутренней структуре моделируемого объекта недостаточно априорной информации, используют статистические методы построения моделей.

В этом случае математическая модель представляет собой уравнение регрессии, то есть геометрическое место точек математических ожиданий условных распределений целевой функции. Простейшим примером такой модели является уравнение парной корреляции, где на целевую функцию воздействует один фактор. На практике в реальном производстве на целевую функцию воздействуют много факторов и искомое уравнение регрессии становится многомерным

Предлагается использовать метод факторного анализа.

Методами факторного анализа можно подтвердить существующую гипотезу или сформулировать новую гипотезу на основе большого числа наблюдений. Факторный анализ надо рассматривать как статистический метод вне зависимости от области его приложения. В факторном анализе мы исходим из того, что несколько измеряемых параметров сильно коррелируют между собой. В этом случае эти характеристики процессов взаимно определяют друг друга. В связи с накоплением большого статистического материала при изучении сложных явлений, например при анализе управления в образовании, при прогнозировании по многим параметрам, становится очень трудным, а зачастую и невозможным решить проблему на основе одних логических рассуждений. Факторный анализ позволяет: упорядочить данные, описать взаимосвязи, получить дополнительный материал для проверки интуитивных соображений руководителя или исследователя.

Для описания взаимосвязи целесообразно использовать метод множественной регрессии

y=f(x1,x2, xn)(1)

Задача определения связи у от x1 - xn состоит в том, чтобы подобрать такую плоскость, например плоскость Р , которая наилучшим образом вписалась бы в данное корреляционное пространство:

y =a+b1x1 + +bnxn(2)

При этом под словами «наилучшим образом» понимается удовлетворение требованию наименьших квадратов.

Критическим моментом в рассматриваемой модели является выбор входных и выходных параметров.

Однако, поскольку мы рассматриваем систему управления образованием, то, как было обосновано выше (п.2.2.2), выходным параметром может быть критерий успеваемости студентов (средний балл).

Входными параметрами могут быть самые разные величины. Но, поскольку мы исследуем эффективность использования информационных технологий в управлении образованием, в качестве входных параметров можно взять число учебных часов использования ИТ, число часов использования ИТ при самостоятельной подготовке студентов, коэффициент использования вычислительной техники и другие величины, связанные с использованием ИТ в учебном процессе.