A=

a 21 a 22 … a 2n

……………….

a m1 a m2 … a mn

Разделим обе части неравенства (2.9) на V:

j=1,n (2.11)

Обозначим /v= i=1,m. Тогда:

j=1,n, , i=1,m (2.12)

Используя введённое обозначение, перепишем условие в

виде

Т.к. первый игрок стремится получить максимальный выигрыш, то он должен стремится обеспечить минимум величине1/V. Имеем задачу ЛП:

(2.13)

j=1,n (2.14)

>0, j=1,n (2.15)

Рассуждая аналогично в отношении второго игрока, можно составить задачу, двойственную по отношению к (2.13)-(2.15)

(2.16)

i=1,n (2.17)

>=0, j=1,n (2.18)

Используя решение пары двойственных задач, получаем выражение для определения стратегий и цены игры

V=1/=1/ (2.19)

=V* , i=1,m, , j=1,n (2.20)

Применим теорию игр для оптимизации депозитного портфеля Банка по валютам. Банк привлекает депозиты в следующих валютах: гривны, американские доллары, немецкие марки и другие валюты. Доходность от привлечения средств в различных валютах и дальнейшего их размещения различна и зависит от финансового положения рынка. Прогнозные показатели для различных видов депозитов и состояний финансового рынка представлены в матрице А.

14 12,3 13 12

А = 13 14,2 15 14

14 11 11 15

Необходимо определить, в каких соотношениях требуется привлекать депозиты, чтобы гарантированный доход при любом состоянии финансового рынка был бы максимальным.

Имеем игру размером 3*4. Нижняя и верхняя цена игры соответственно

a=max (12;13;11)=13,

b=min (14;14,2;15;15)=14.

Значит эта игра без седловой точки 13<v<14 и решение нужно искать в смешанных стратегиях.

Так как Банк стремится получить максимальный выигрыш, то он должен стремится обеспечить минимум величине1/V. Составим задачу линейного программирования:

F= у1+у2+у3+у4 min,

14у1+12,3у2+13у3+12у4 ³ 1

13y1+14.2y2+15y3+14y4³ 1

14y1+11y2+11y3+15y4³1

y1, y2, y3, y4 ³ 0

Найдем решение данной задачи используя надстройку «Поиск решения» в Excel. Решив задачу получаем следующие результаты:

у = (0,0488; 0,0128; 0,0116; 0,0005)

Значит цена игры равна:

V==1/= 1/(0,0488 + 0,0128 + 0,0116 + 0,0005) = 13,532

Оптимальные стратегии игроков пересчитываются по выражениям

U1= V * y1 = 13.552 * 0.0488 = 0.6608

U2= V * y2 = 13.522 * 0.0128 = 0.1741

U3= V * y3 = 13.522 * 0.0116 = 0.1582

U4= V * y4 = 13.522 * 0.0005 = 0.0067

По результатам, можно сделать вывод, что для Банка оптимальной будет следующая стратегия: привлекать гривневые депозиты в размере 66,08% от всех депозитов; депозиты в американских долларах – 17,41%; депозиты в немецких марках – 15,82%; в иных валютах – 0,67%. Именно такое соотношение депозитов в различных валютах гарантирует получение максимальной прибыли при различных состояниях финансового рынка.

Сравним структуру оптимального депозитного портфеля с депозитным портфелем Банка. Графически структура оптимального и имеющегося депозитного портфеля Банка по валютам изображены на рис.2.1.

Рисунок 2.1 – Сравнение структур имеющегося и оптимального депозитного портфеля Банка

После сравнения, можно сделать выводы, что Банку для получения гарантированного дохода необходмо увеличить привлечение депозитов в немецких марках, что можно сделать за счет уменьшения доли депозитов в долларах США и другой валюте. Для достижения этой цели можно предложить для клиентов новую депозитную программу по вкладам в марках. Так, например, с учетом введения с 1 января 2002 года в странах Европейского Союза наличного обращения единой валюты ЕВРО, Банк мог бы предложить депозитную программу, в рамках которой все клиенты, разместившие в банке срочные депозиты в марках Германии, по окончании срока действия договора - в 2002 году, смогли бы получить свои вклады в новой европейской валюте. Установление минимальной суммы вклада в размере 100 DM могло бы сделать программу доступно широким слоям населения.

РАЗДЕЛ 3 ЭФФЕКТИВНОСТЬ ЭКОНОМИЧЕСКОГО АНАЛИЗА С УЧЕТОМ ПРЕДЛОЖЕННЫХ МЕРОПРИЯТИЙ

В результате предложенных мероприятий проведем анализ того, как изменилось состояние валютных операций при проведении мероприятий. Насколько эффективны наши мероприятия можно узнать с помощью экономико – математических моделей, расчета коэффициентов и нормативов и их сравнение с предыдущими показателями, а также сравнительные таблицы изменений, с учетом предложенных мероприятий, процентных и непроцентных статей доходов и расходов.

3.1 Эффективность предложенных мероприятий с помощью экономико – математических моделей

С помощью ЭММ, рассчитаем насколько эффективны предложенные нами мероприятия.

При составлении планов улучшения финансового состояния банка возникает необходимость оценки их реализации. Обычно в таких планах указываются различные программы организационных и экономических мероприятий, направленных на улучшение некоторых критериев финансового состояния. Для коммерческих банков такими критериями могут быть прибыль, количество рабочих активов, заемные средства и т.д. Программами и мероприятиями могут служить, например, предоставление большего количества услуг: выдача кредитов на более выгодных условиях, предоставление услуг новых пластиковых карточек, валютные операции направление на увеличение прибыли путем продажи валют не пользующиеся спросом на УМВР и т.д. В этих планах устанавливаются сроки реализации или внедрения предлагаемых мероприятий.