Согласно определению эффектов дохода и замещения, переход от исходного набора (С'1, C'2) к потребительскому набору (CCV1, CCV2) связан с эффектом замещения, переход от набора (CCV1, CCV2) к набору (С''1, C''2) – с эффектом дохода.

Эквивалентное изменение использует текущие цены как базу и отвечает на вопрос, какое изменение дохода при исходных, прежних ценах эквивалентно переходу на новое состояние – в терминах его влияния на полезность. Эквивалентным изменением называют изменение дохода, поскольку именно за счет изменения в доходе ищется эквивалент последствий изменения цен в терминах изменения полезности. Принципиальное значение в данном случае имеют два момента: использование прежних цен (P'1) и изменение полезности до нового уровня – U=U(C''1, C''2).

В случае снижения цен эквивалентное изменение показывает, на какую сумму необходимо увеличить доход при исходных ценах, чтобы обеспечить новый уровень полезности; в случае повышения цен – на какую сумму необходимо уменьшить доход. Графически эквивалентное изменение показывает, насколько нужно передвинуть линию прежнего бюджетного ограничения, чтобы она бала касательной к новой кривой безразличия.

Аналогично, переход от исходного набора (С'1, C'2) к потребительскому набору (CEV1, CEV2) связан с эффектом дохода, переход от набора (CEV1, CEV2) к набору (С''1, C''2) – с эффектом замещения.

Графически эквивалентное и компенсирующее изменения представляют собой два различных способа измерения того, насколько далеки кривые безразличия до и после разложения цен. Оба способа представляет собой обоснованную меру измерения эффекта благосостояния от изменения цен. Их размеры в общем случае будут различаться, поскольку ценность денежной единицы, в которой измеряются CV и EV, будут зависеть от величины относительных цен, а в двух рассмотренных способах используются разные относительные цены. Однако их знак будет всегда одинаков, поскольку оба они измеряют одинаковые изменения полезности, просто используя разные измерители.

2.3. Компенсированная и некомпенсированная функции спроса

Альтернативная геометрическая интерпретация CV и EV дана на рисунке. Она обладает дополнительным преимуществом, которое позволяет различать два типа функций спроса: некомпенсированный (маршаллианский) спрос и компенсированный (хиксианский) спрос. Известно, что изменение цен порождает как эффект замещения, так и эффект дохода. Маршаллианская и хиксианская функции спроса различаются "отношением" к этим двум эффектам.

Маршаллианские функции спроса хорошо известны из макроэкономической теории. Они получаются в результате максимизации потребителем функции полезности с учетом бюджетного ограничения. Например, для экономики с N товаров потребитель решает задачу

MaxU=U(C1,C2, ,CN)

P1C1+P2C2+ .+PNCN=Y

Маршаллианский спрос определяется следующей формулой

C(M)i=Ci(P1,P2, .,PN,Y), i= 1, .,N.

Таким образом, спрос на каждое благо – это функция от цен всех благ и от дохода. Кривая спроса изображается графически обычно, чтобы установить связь между количеством спрашиваемого блага и ценой на это благо, предполагая, что все другие цены и доход не меняются. Этот спрос некомпенсированный, т.к. не рассматриваются никакие компенсации, выплаченные для снятия эффекта дохода. Движение вдоль кривой маршаллианского спроса, таким образом, представляет собой комбинацию эффектов дохода и замещения при изменении цены.

Можно получить две точки для рассмотренного примера, которые лежат на кривой маршаллианского спроса, посредством перенесения координат цены и количества, соответствующие точкам a и b график с направляющими осями цена/количество.

Хиксианская функция спроса является результатом решения другой задачи:

minE=E(P1,P2, .,PN,U)

U=UF,

Где UF – это фиксированный "целевой" уровень полезности, а E обозначает денежные расходы на потребление. Функция хиксианского спроса имеет следующий вид:

C(H)i=Hi(P1,P2, .,PN,UF).

Таким образом, спрос на i–тый товар – это функция от цены на все блага и от требуемого уровня полезности.

Графически функцию хиксианского спроса можно изобразить через связь между количеством спрашиваемого блага и ценой на это благо, предполагая, что все другие цены и полезность не меняются. Этот спрос конструируется таким образом, что сделанная компенсация уничтожает эффект дохода от изменения цены. Движение вдоль кривой хиксианского спроса, таким образом, представляет собой исключительно эффект замещения от изменения цены. Все точки на кривой компенсированного спроса, изображенной в пространстве цена/количество, представляют собой точки с одинаковой полезностью.

Чтобы изобразить кривую компенсированного спроса для нашего примера, снова обратимся к графику. Сравним точки a и d. Движение от точки a к точке d – это последствие падения цен на благо при предположении, что все другие цены постоянны (в нашем случае, только цена на благо C2) и уровень полезности не меняется (U0), и поэтому представляет собой только эффект замены в результате падения цены на благо 2. Точки a и d являются двумя точками на хиксианской кривой спроса при условии неменяющейся полезности U=U0, как показано на рисунке. Аналогично, вторая хиксианская кривая спроса может быть получена при условии U=U1. Две точки b и f представляют собой точки на этой кривой хиксианского спроса.

Теперь можно дать альтернативную геометрическую интерпретацию CV и EV. Для этого перенесем кривую маршаллианского некомпенсированного спроса и две кривые хиксианского компенсированного спроса на новый график (см. ниже). СV –– это площадь левее H(U0) и между ценами P0 и P1. EV – это площадь левее H(U1) и между ценами P0 и P1. Заметим, что площадь левее кривой маршаллианского спроса – маршаллианский потребительский излишек от изменения цен – в точности не равняется ни одному из двух хиксианских измерителей изменения полезности.

Какой измеритель – CV или EV – предпочтительнее использовать? CV и EV выражают точное измерение изменения благосостояния. Они отличаются лишь способом определения изменения благосостояния. Естественный вопрос, которой можно задать: какой из измерителей предпочтительнее. К сожалению, невозможно дать однозначного ответа на этот вопрос. Т.к. в анализе следует рассматривать возможность изменений цены, зависящей от множества факторов, с одновременным изменением дохода, то при выборе играет огромную роль множество аргументов.

Хотя отсутствует ясное преимущество одного из измерителей, два фактора могут снизить степень озабоченности подобным выбором. Во–первых, в большинстве случаев оба измерителя дают оценки, очень близкие по величине. Любая неточность при неверном выборе пренебрежительно мала. Во–вторых, как будет показано дальше, CV и EV имеют незначительное практическое применение, т.к. они являются ненаблюдаемыми величинами. Поэтому часто приходится аппроксимировать изменение благосостояния, применяя обозримую маршаллианскую функцию спроса.

Измерение СV и EV на практике. Очевидно, что CV и EV не могут быть использованы для измерения изменений полезности, т.к. они базируются на необозримых функциях спроса. На практике прибегают к маршаллианским некомпенсированным функциям спроса для получения приблизительной оценки как CV, так и EV. Маршаллианский потребительский излишек от изменения цены – это площадь слева от маршаллианской функции спроса и между начальным и конечным уровнем цен. Вообще, потребительский излишек не равен ни CV, ни EV, и поэтому не является точным измерителем изменения благосостояния. Если посмотреть на график, то ясно видно, что при падении цены EV больше, чем потребительский излишек, а CV – меньше. Можно сделать вывод, что измерения потребительского излишка могут задавать как более высокие, так и более низкие границы для величин CV и EV. Однако, во многих случаях потребительский излишек несильно отличается от CV и EV, и поэтому может служить хорошим аппроксиматором для этих двух измерителей благосостояния. Приближение будет удачным, когда относительные изменения цены и количества малы и эластичность спроса по доходу низка. Если эластичность спроса по доходу для рассматриваемого товара равна нулю, то хиксианские функции спроса становятся идентичными маршаллианской функции спроса, и поэтому CV=EV=Потребительскому излишку. Причина этому заключается в следующем. Хотя падение цены увеличивает реальный доход, более высокий реальный доход не влияет на спрос. Эффект дохода равен нулю. Это в точности тот случай, который описывается хиксианскими кривыми. И две хиксианские кривые в этом специфическом случае точно совпадут с маршаллианской кривой спроса.