Способ моментов

Часто мы сталкиваемся с расчетом средней арифметической упрощенным способом. В этом случае используются свойства средней величины. Метод упрощенного расчета называется способом моментов, либо способом отсчета от условного нуля.

Способ моментов предполагает следующие действия:

1) Если возможно, то уменьшаются веса.

2) Выбирается начало отсчета – условный нуль. Обычно выбирается с таким расчетом, чтобы выбранное значение признака было как можно ближе к середине распределения. Если распределение по своей форме близко к нормальному, но за начало отсчета выбирают признак, обладающий наибольшим весом.

3) Находятся отклонения вариантов от условного нуля.

4) Если эти отклонения содержат общий множитель, то рассчитанные отклонения делятся на этот множитель.

5) Находится среднее значение признака по следующей формуле

	Пример:

до 70	65	15	-30	-3	-45
70-80	75	17	-20	-2	-34
80-90	85	13	-10	-1	-13
90-100	95	22	0	0	0
100-110	105	8	10	1	8
110-120	115	12	20	2	24
120-130	125	6	30	3	18
130-140	135	5	40	4	20
140 и более	145	2	50	5	10
Сумма		100			-12

Средняя гармоническая

Расчет средней гармонической связан с двумя причинами:

1) Не всегда возможно рассчитать среднюю арифметическую на основе имеющихся данных.

2) Расчет средней гармонической проводить более удобно.

Расчет простой средней гармонической:

Расчет средней гармонической взвешенной:

Пример:

Такой расчет имеет определенные трудности, которые заключаются в том, что не всегда ясно можно трактовать условие поставленной задачи. Поэтому перед тем, как приступать к расчету средней, необходимо разобраться в экономическом смысле данных, которыми вы располагаете.

Базисный		Отчетный
Фонд з/п	Среднеспис. з/п	Среднеспис. з/п	Среднеспис. численность
xf	х	x	f
Средняя гармоническая		Средняя арифметическая

Общая из индивидуальных средних

Рассчитывается по следующей формуле:

Степенные средние

Те средние величины, которые мы записали, относятся к степенным средним. В наиболее общем виде степенная средняя записывается следующим образом:

В зависимости от k и образуются разные виды средних.

Степень k	Вид средней	Формула расчета
k = 1	Арифметическая
k = 2	Квадратическая
k = 0	Геометрическая
k = -1	Гармоническая