Содержание

· Введение

· 1.Критерии принятия решений

· 1.1.Минимаксный критерий

· 1.2. Критерий Сэвиджа

· 1.3. Критерий Байеса-Лапласа

· 1.4. Расширенный минимаксный критерий

· 1.5. Критерий произведений

· 1.6. Критерий Гермейера

· 1.7. Критерий Гурвица

· 1.8. Составной критерий Байеса-Лапласа минимаксный

· 2.Постановка задачи

· Заключение

· Список используемой литературы

Введение

Основные понятия системного анализа

Системный анализ - наука, занимающаяся проблемой принятия решения в условиях анализа большого количества информации различной природы.

Из определения следует, что целью применения системного анализа к конкретной проблеме является повышение степени обоснованности принимаемого решения, расширение множества вариантов, среди которых производится выбор, с одновременным указанием способов отбрасывания заведомо уступающим другим.

В системном анализе выделяют

· методологию;

· аппаратную реализацию;

· практические приложения.

Методология включает определения используемых понятий и принципы системного подхода.

Дадим основные определения системного анализа.

Связь - важный для целей рассмотрения обмен между элементами веществом, энергией, информацией.

Элемент - некоторый объект (материальный, энергетический, информационный), который обладает рядом важных для нас свойств, но внутреннее строение (содержание) которого безотносительно к цели рассмотрения.

Система - совокупность элементов, которая обладает следующими признаками:

· связями, которые позволяют посредством переходов по ним от элемента к элементу соединить два любых элемента совокупности;

· свойством, отличным от свойств отдельных элементов совокупности.

Практически любой объект с определенной точки зрения может быть рассмотрен как система. Вопрос состоит в том, насколько целесообразна такая точка зрения.

Большая система - система, которая включает значительное число однотипных элементов и однотипных связей. В качестве примера можно привести трубопровод. Элементами последнего будут участки между швами или опорами. Для расчетов на прочность по методу конечных элементов элементами системы считаются небольшие участки трубы, а связь имеет силовой (энергетический) характер - каждый элемент действует на соседние.

Сложная система - система, которая состоит из элементов разных типов и обладает разнородными связями между ними.

Автоматизированная система - сложная система с определяющей ролью элементов двух типов:

· в виде технических средств;

· в виде действия человека.

Для сложной системы автоматизированный режим считается более предпочтительным, чем автоматический. Например, посадка самолета выполняется при участии человека, а автопилот или бортовой компьютер используется лишь на относительно простых операциях. Типична также ситуация, когда решение, выработанное техническими средствами, утверждается к исполнению человеком.

Структура системы - расчленение системы на группы элементов с указанием связей между ними, неизменное на все время рассмотрения и дающее представление о системе в целом. Указанное расчленение может иметь материальную, функциональную, алгоритмическую или другую основу. Пример материальной структуры - структурная схема сборного моста, которая состоит из отдельных, собираемых на месте секций и указывает только эти секции и порядок их соединения. Пример функциональной структуры - деление двигателя внутреннего сгорания на системы питания, смазки, охлаждения, передачи крутящего момента. Пример алгоритмической структуры - алгоритм программного средства, указывающего последовательность действий или инструкция, которая определяет действия при отыскании неисправности технического устройства.

Структура системы может быть охарактеризована по имеющимся в ней типам связей. Простейшими из них являются последовательное, параллельное соединение и обратная связь (рис.1.1).

Декомпозиция - деление системы на части, удобное для каких-либо операций с этой системой. Примерами будут: разделение объекта на отдельно проектируемые части, зоны обслуживания; рассмотрение физического явления или математическое описание отдельно для данной части системы.

Иерархия - структура с наличием подчиненности, т.е. неравноправных связей между элементами, когда воздействие в одном из направлений оказывают гораздо большее влияние на элемент, чем в другом. Виды иерархических структур разнообразны, но важных для практики иерархических структур всего две - древовидная и ромбовидная (рис.1.2).

Древовидная структура наиболее проста для анализа и реализации. Кроме того, в ней всегда удобно выделять иерархические уровни - группы элементов, находящиеся на одинаковом удалении от верхнего элемента. Пример древовидной структуры - задача проектирования технического объекта от его основных характеристик (верхний уровень) через проектирование основных частей, функциональных систем, групп агрегатов, механизмов до уровня отдельных деталей.

Принципы системного подхода- это положения общего характера, являющиеся обобщением опыта работы человека со сложными системами. Их часто считают ядром методологии. Известно около двух десятков таких принципов, ряд из которых целесообразно рассмотреть:

· принцип конечной цели: абсолютный приоритет конечной цели;

· принцип единства: совместное рассмотрение системы как целого и как совокупности элементов;

· принцип связности: рассмотрение любой части совместно с ее связями с окружением;

· принцип модульного построения: полезно выделение модулей в системе и рассмотрение ее как совокупности модулей;

· принцип иерархии: полезно введение иерархии элементов и(или) их ранжирование;

· принцип функциональности: совместное рассмотрение структуры и функции с приоритетом функции над структурой;

· принцип развития: учет изменяемости системы, ее способности к развитию, расширению, замене частей, накапливанию информации;

· принцип децентрализации: сочетание в принимаемых решениях и управлении централизации и децентрализации;

· принцип неопределенности: учет неопределенностей и случайностей в системе.

· Критерий Байеса-Лапласа предъявляет к ситуации, в которой принимается решение, следующие требования:

· вероятность появления состояния Vj известна и не зависит от времени;

· принятое решение теоретически допускает бесконечно большое

· количество реализаций;

· допускается некоторый риск при малых числах реализаций.

В соответствии с критерием Сэвиджа в качестве оптимальной выбирается такая стратегия, при которой величина риска принимает наименьшее значение в самой неблагополучной ситуации:

Здесь величину W можно трактовать как максимальный дополнительный выигрыш, который достигается, если в состоянии Vj вместо варианта Ui выбрать другой, оптимальный для этого внешнего состояния, вариант.