Параметры Xпр, Yпр. предельного по устойчивости режима могут быть найдены из решения системы нелинейных уравнений, которую можно представить в двух формах [34, 35]:

(13)

или

(14)

где Y(T)=Yo+T*DY – вектор регулируемых параметров, являющийся линейной функцией скалярной переменной Т;

S=[S1 S2 … Si … Sm]T – собственный вектор матрицы , отвечающий нулевому собственному значению l;

R – собственный вектор транспонированной матрицы, также отвечающий l=0.

Уравнения (13) или (14), называемые уравнениями предельных режимов (УПР), получены на основе замены детерминатного равенства

эквивалентными, аналитически представимыми соотношениями

или (15)

Решение УПР каким-либо итерационным методом позволяет определить предельный по устойчивости режим в заданном направлении утяжеления. При этом снимаются трудности, связанные с необходимостью расчета серии промежуточных режимов.

В работе [34] доказано, что при совпадении пределов передаваемой мощности и устойчивости, те есть в предположении, что

матрица Якоби УПР

или

не вырождена в точках решения Хпр. Поэтому снимаются и трудности, связанные с решением плохо обусловленных систем линейных уравнений.

Кроме того, метод определения параметров Xпр, Yпр, основанный на использовании УПР, в отличие от методов непрерывного утяжеления, применим как при совпадении пределов устойчивости, так и при их отличии.

Из-за введения дополнительных переменных S (R) размерность УПР по сравнению с уравнениями установившегося режима повышена. Однако, как показано в работе [36], указанные переменные имеют определенный физический смысл и позволяют получить дополнительную информацию о характеристиках предельного режима.

2.4. Построение областей устойчивости

На основе соотношений (15) может быть реализована методика определения параметров Xпр, Yпр [37, 38], применимая для построения границ областей устойчивости, а также для выбора начальных приближений при определении запасов устойчивости.

Суть методики заключается в непосредственном использовании соотношений

(16)

или

(17)

для определения точек Хпр, принадлежащих поверхности LW.

Рассмотрим, в качестве примера, систему (16). Задавшись вектором S=S1 из решения уравнений

V (X, S1) = 0

можно найти соответствующие значения Хпр(1). Поворот S в положение S2 обеспечивает определение следующей точки Хпр(2) (рис. 4).

Рис. 4. К определению LW.

Таким образом, путем вращения S можно «обойти» всю предельную поверхность. Аналогично можно использовать систему (17).

По найденным значениям Хпр из УУР можно найти соответствующие значения параметров Yпр и построить границу LW в координатах Y.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Все более актуальными становятся задачи, связанные с расчетом предельных режимов и оценкой запасов СУ непосредственно в цикле оперативного управления ЭС. Это приводит к необходимости разработки эффективных методов и алгоритмов, обеспечивающих как высокое быстродействие, так и надежность получения результата.

При оперативном управлении расчеты предельных режимов должны проводится в темпе процесса изменения схемно-режимной ситуации, а адекватная работа централизованных систем противоаварийной автоматики требует просмотра большого количества аварийных ситуаций за весьма короткое время, обусловленное значительной скоростью изменения параметров режима. Поэтому требуется разработка новых подходов, более полно учитывающих специфику задач оперативного управления.

На основе рассмотренного в данной работе материала существующие методы расчетов предельных по статической устойчивости режимов энергосистем можно отразить схематично на рис. 5.

		Рис. 5. Методы расчета предельных режимов

Библиографический список

1. Идельчик В.И. Расчеты и оптимизация режимов электрических сетей и систем. – М.: Энергоатомиздат, 1988.

2. Идельчик В.И. Расчеты установившихся режимов электрических систем. – М.: Энегрия, 1977.

3. Применение цифровых вычислительных машин в электроэнергетике /О.В. Щербачев, А.И. Зейлигер, К.П. Кадомская и др.; под ред. О.В. Щербачева/. – Л.: Энегрия, 1980.

4. Жуков П.А., Стратин И.П. Установившиеся режимы сложных электрических сетей и систем: Методы расчетов. – М.: Энегрия, 1979.

5. Гамм А.З. Методы расчета нормальных режимов электро-энергетических систем на ЭВМ. – Иркутск: Изд-во ИПИ, 1972.

6. Баринов В.А., Совалов С .А. Режимы энергосистем: Методы анализа и управления. – М.: Энергоатомиздат, 1990.

7. Фазилов Х.Ф. Методы режимных расчетов электрических систем. – Ташкент: Наука, 1964.

8. Качанова Н.А. Электрический расчет сложных энергосистем на ЦВМ. – Киев: Наукова думка, 1966.

9. Липес А.В., Окуловский С.К. Расчеты установившихся режимов электрических систем на ЭВМ. – Свердловск, УПИ, 1986.

10. Конторович А.М., Шелухин Н.Н. Расчет режимов энергосистем при больших небалансах мощности и изменения частоты//Электричество. – 1982. - №7.

11. Крюков А.В., Макаров Ю.В. Методы экспресс-расчетов установившихъся режимов электрических систем: Учебное пособие. – Улан-Удэ, Вост.-Сиб. технол. ин-т, 1990.

12. Гончуков В.В., Горнштейн В.М., Крумм Л.А. и др Автоматизация управления энергообьединениями // М: Энергия.

13. Идельчик В.И. Расчеты установившихся режимов// М: Энергия, 1977.

14. Конторович А.М., Дунаева Н.П. Исследование методов расчета установившихся режимов, основанных на разложении решения в ряд Тейлора // Иркутск, 1978.