Решение системы нелинейных уравнений установившегося режима возможно только приближенными, итерационными методами. При этом весьма важным является надежность получения решения, если оно существует. С другой стороны, учитывая большую размерность задачи, весьма острым требованием является быстродействие итерационных процедур. Эти требования находятся в противоречии друг с другом, и любой из много численных методов расчета потокораспределения является компромиссным с точки зрения надежности или быстродействия.

Другая особенность состоит в том, что учет ограничений на параметры режима (например, на диапазоны изменения реактивных мощностей генераторов) приводит к необходимости замены некоторых уравнений системы в ходе самого расчета. Это порождает дополнительное множество альтернативных решений и усложняет сходимость итерационных процедур [11].

Современные энергосистемы (ЭС) характеризуются концентрацией значительных мощностей на отдельных станциях, объединенных на параллельную работу линиями электропередачи большой протяженности. Сложность схем и многообразие режимов работы ЭС приводит к необходимости применения непосредственно в цикле оперативного управления энергосистемами развитых средств информационной и вычислительной техники [12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20] .

Одна из важнейших задач оперативного управления ЭС состоит в обеспечении статической устойчивости (СУ) нормальных и, особенно, послеаварийных режимов [21, 22]. Именно ограничения по статической устойчивости определяют, в основном, допустимую область управления режимами. Проблема анализа СУ возникает и в практике проектирования энергосистем, а также при настройке устройств автоматического регулирования для отдельных элементов ЭС. Поэтому от корректности расчетов СУ и принимаемых на основе их результатов решений непосредственно зависят как уровень надежности работы энергосистем, так и полнота использования пропускной способности электрических сетей.

Основой для анализа устойчивости являются результаты расчетов предельных по СУ режимов. Для повышения эффективности расчетов предельных режимов (ПР) требуется создание математических моделей и методов, достаточно полно учитывающих специфику уравнений, описывающих установившиеся режимы.

Проблема расчетов установившихся режимов для задач проектирования, краткосрочного и долгосрочного планирования в сложных ЭС, содержащих сотни и тысячи узлов, в основном решена. Существующее программное обеспечение, благодаря широкому применению современных методов учета слабой заполненности матриц [23], обеспечивает достаточное для указанного класса задач быстродействие.

Применение корректирующих коэффициентов в методе Ньютона, а также использование алгоритмов, учитывающих нелинейные члены разложения функций невязок в ряд Тейлора [14], позволило решить проблему надежной сходимости итерационных процессов при расчете «тяжелых» режимов, близких к предельным по устойчивости [24] . В результате расчеты режимов по базовым схемам ЭС, содержащим более тысячи узлов, происходят за минуты, а по оперативным схемам, включающим несколько сотен узлов – за десятки секунд [25] .

Однако в настоящее время все более актуальными становятся задачи, связанные с расчетом предельных режимов и оценкой запасов СУ непосредственно в цикле оперативного управления ЭС. Это приводит к необходимости разработки эффективных методов и алгоритмов, обеспечивающих как высокое быстродействие, так и надежность получения результата. Это вызвано тем, что при оперативном управлении расчеты ПР должны проводится в темпе процесса изменения схемно-режимной ситуации, а адекватная работа централизованных систем противоаварийной автоматики (ПАА) требует просмотра большого количества аварийных ситуаций за весьма короткое время, обусловленное значительной скоростью изменения параметров режима. Поэтому требуется разработка новых подходов, более полно учитывающих специфику задач оперативного управления.

1. Понятие о статической устойчивости

Под статической устойчивостью электрической системы понимается ее способность восстанавливать исходный режим, характеризующийся параметрами , после кратковременного воздействия малого возмущения (рис. 2). В Качестве параметров Х обычно принимают напряжение в узловых точках и токи в ветвях ЭС, а под понимают изменение механического момента на валу двигателя одного из генераторов или мощности нагрузки. Вследствие малости рассматриваемых возмущений, ЭС при анализе статической устойчивости может рассматриваться как линейная динамическая система [26] .

Рис. 2. Характер переходных процессов в статически

устойчивой ЭС

Нарушение статической устойчивости может происходить вследствие причин различной физической природы. Например, если мощность турбины достигнет максимально возможного (предельного) значения электромагнитной мощности генератора, происходит апериодическое нарушение устойчивости; при работе генератора на холостом ходу или с малой нагрузкой через ЛЭП, обладающую значительным активным сопротивлением, возможно самораскачивание, проявляющееся в виде нарастающих колебаний угла d. Аналогичное явление происходит при неправильной настройке автоматического регулятора возбуждения (АРВ).

2. Анализ методов экспресс-расчетов

предельных режимов

Достигнутые за последние годы успехи в создании алгоритмов и программ расчета предельных режимов объясняются не только совершенствованием вычислительной техники, но, в большей степени, интенсивным развитием численных методов решения УУР.

Уравнения установившегося режима ЭС можно записать в виде:

(1)

где F- нелинейная вектор-функция; - вектор нерегулируемых параметров режима (зависимых переменных); - вектор регулируемых параметров режима(независимых переменных).

Предельные по статической апериодической устойчивости режимы определяются уравнениями (1) и условием

(2)

где матрица, отвечающая свободному члену характеристического полинома

(3)