· Теоретически существует "средний инвестор", который хочет, чтобы его портфель стал точной микрокопией всего рынка ГКО. Если допустить, что операции на рынке совершаются мгновенно, то среднерыночный портфель можно реально поддерживать.

4. Экономическая интерпретация

Индекс можно интерпретировать как обобщенный коэффициент приращения первоначальной суммы, инвестированной в среднерыночный портфель. Если мы сформировали портфель из облигаций, то доходность этого портфеля за определенный период складывается из доходности каждого отдельного выпуска, входящего в портфель. Коэффициент приращения для одного выпуска можно посчитать, взяв отношение текущей цены облигации к ее цене на момент начала расчета (или к цене предыдущего дня, так как по цепочке всегда можно посчитать эффективность за любой прошедший период). Формула для расчета индекса должна быть обобщением указанного метода подсчета эффективности, но уже для обобщенной облигации, являющейся индикатором среднерыночного портфеля.

5. Определение множества возможных математических моделей.

В качестве объекта усреднения можно взять либо абсолютные значения цен, либо относительные (к предыдущей дате или к определенному базовому моменту).

Усреднение можно было производить по типу среднегеометрического или среднеарифметического. Последний тип усреднения решает задачу идентификации среднерыночного портфеля; геометрический способ, на наш взгляд, более подходит в случае интерпретации индекса как коэффициента приращения первоначальной суммы, инвестированной в среднерыночный портфель. Поскольку мы хотим сравнивать именно эффективность инвестиций (см. раздел 2), геометрический способ усреднения позволяет это сделать наиболее корректно (формула фактически является обобщенной формулой для коэффициента приращения стоимости среднерыночной облигации).

В соответствии с экономической интерпретацией необходимо определить веса вхождения в среднерыночный портфель для выпусков, обращающихся в данный момент на рынке ГКО. Очевидно, что значения весовых коэффициентов будут меняться каждый день, т.е. доля каждого выпуска в составе гипотетического портфеля также варьирует. В принципе в качестве коэффициентов веса можно было бы использовать и объемы выпусков в номинальном выражении, однако, на наш взгляд, "денежный" подход более корректен, так как он позволяет оценить объем "живых" денег, вложенных в те или иные бумаги. Кроме того, учитывая процедуры новых эмиссий и погашений, нельзя не отметить, что в случае учета эмиссий в номинальном выражении изменение весов происходит более скачкообразно, а это негативно сказывается на гладкости динамики индекса.

6. Описание выбранной модели

Формулу для расчета текущего значения индекса можно записать в следующем виде:

,

где It - значение индекса на текущую дату; It-1 - значение индекса на предыдущий день; Pi,t - средневзвешенная цена (объем торгов в рублях деленный на объем торгов в штуках) каждого обращающегося выпуска; V - объем эмиссии каждого выпуска в номинальном выражении; Аi,t - весовые коэффициенты; i - номер выпуска, t - день.

В начальный момент времени индекс равен 1. Для удобства индекс рассчитывается сериями (по одному календарному году), в начале которых индекс принимает значение 1. Рассчитать эффективность инвестиций за период, в который попадают моменты окончания серий, можно с помощью коэффициентов перехода - значений индекса в конце серии.

7. Учет технических моментов

Важно выбрать методику расчета индекса в дни погашений и аукционов. Можно выделить шесть возможных ситуаций:

¨ аукцион по размещению нового выпуска, совмещенный с погашением старого;

¨ аукцион по размещению нового выпуска без погашения старого;

¨ аукцион по размещению дополнительного транша обращающегося выпуска с одновременным погашением старого;

¨ аукцион по размещению дополнительного транша обращающегося выпуска без погашения старого;

¨ погашение ГКО на аукционе по размещению бумаг, не входящих в индекс (например, ОФЗ);

¨ погашение ГКО на вторичных торгах.

Ясно, что все эти ситуации затрагивают только погашаемые облигации и бумаги, pазмещенные на аукционе. Для других выпусков условно можно считать, что аукцион - это вторичные торги, на которых цены остались неизменными. Приняв это предположение, рассмотрим все приведенные выше случаи.

В первом из них (и наиболее часто встречающемся) в день аукциона происходит единственное изменение - цена погашаемых бумаг возрастает до 100% от номинала. На следующий день вместо погашенного выпуска в расчете участвует новый выпуск (или несколько выпусков, если аукцион сдвоенный). Индекс рассчитывается в обычном порядке, а для нового выпуска ценой предыдущих торгов служит средневзвешенная цена аукциона.

Так как в течение одного дня обычно проходят и аукцион, и вторичные торги, то обе вышеуказанные операции осуществляются в один день, т.е. фактически индекс в один день рассчитывается дважды, а итоговым является мультипликация результатов двух операций. Проигнорировать процесс погашения и прирост до номинала даже одного погашаемого выпуска мы не можем, так как это реальная прибыль и реальный прирост нашего портфеля.

Ситуация упрощается, если на аукционе не происходит погашения. При этом значение индекса в день аукциона остается неизменным по отношению к показателю предшествующих вторичных торгов. Порядок расчета в первый день после аукциона не отличается от первого случая.

Эти же ситуации возникают в тех случаях, когда на аукционе размещается дополнительный транш обращающегося выпуска. Отличие состоит в том, что средневзвешенная цена аукциона не используется при расчете индекса в первую послеаукционную торговую сессию. В день аукциона значение индекса увеличивается лишь за счет прироста цены погашаемого выпуска. Если же погашения не происходит, индекс остается постоянным до следующих вторичных торгов.

В двух последних случаях погашаемый выпуск не замещается новыми бумагами. Порядок расчета индекса в этих ситуациях следующий: если погашение происходит до аукциона по бумагам другого типа, то цена погашаемого выпуска возрастает до 100%, остальные бумаги сохраняют цены предшествующих вторичных торгов. Если же погашение происходит на вторичных торгах - погашаемые ГКО возрастают в цене до номинала, остальные бумаги - в соответствии с рыночной конъюнктурой.

8. Достоинства и недостатки. Рекомендации по использованию.