Содержание.

Введение.

Глава 1. Методика расчета доходности по простым и сложным процентам.

Глава 2. Расчет доходности портфеля к погашению и к приобретению.

Глава 3. Оценка эффективности вложений.

Глава 4. Формулировка и экономическая интерпретация задачи о перевложениях.

Заключение.

Приложение 1. СОЛ-индекс ГКО. Методика расчета и рекомендации по использованию

Приложение 2. SOBI-GKO-yield (обобщенный индекс ГКО). Методика расчета и рекомендации по использованию

Приложение 3. Оценка между точным решением и приближенным значением.

Приложение 4. Проверка метода на случайной выборке.

Приложение 5. Последние цены и эффективная доходность к погашению на рынке РКО с 1 по 30 апреля 1997 г.

Список литературы.

Введение.

Данная работа посвящена оптимизации, в смысле увеличения стоимости, портфеля ГКО(РКО). ГКО - государственная краткосрочная бескупонная облигация( соответственно, РКО - республиканская краткосрочная бескупонная облигация), источником дохода по ней является разница между ценой покупки и ценой продажи(дисконт). Первичное размещение облигаций производится Минфином РФ(Минфином РТ). В настоящее время это наиболее ликвидные и доходные ценные бумаги. За время своей «жизни» эти облигации проходят 3 этапа: первичное размещение(аукцион), вторичные торги, погашение. На вторичных торгах устанавливается рыночная цена облигации на каждый день. Колебания курсов облигаций различных серий в зависимости от экономической конъюнктуры спроса-предложения бывают значительны, что позволяет получить дополнительную прибыль путем спекуляции на фондовой бирже.

В предложенной работе рассмотрены общие принципы «игры» на вторичном рынке путем покупки наиболее доходных серий и продажи наименее доходных. Предлагаемая здесь методика является всего лишь гипотезой, которая на практике обычно дает положительный эффект, но связана с некоторыми трудностями при формировании оптимального портфеля. Сначала будут изложены общие сведения о методах определения доходности с помощью простых и сложных процентов и оценке эффективности вложений, затем будет сформулирована задача «О перевложениях» и дана ее экономическая интерпретация.

Глава 1. Методика расчета доходности по простым и сложным процентам.

Простые проценты

(1.1)

- первоначальная сумма

- сумма к концу срока

- ставка процентов

- количество периодов(в годах)

Следовательно, годовая ставка (1.1’)

Сложные проценты.

(1.2)

- первоначальная сумма

- сумма к концу срока

- ставка процентов

- количество периодов(в годах)

Годовая ставка по сложным процентам (1.2’)

Формула сложных процентов с учетом реинвестирования

(1.3)

Следовательно, (1.3’)

- первоначальная сумма

- сумма к концу срока

- ставка процентов(эффективная годовая приведенная к периоду T)

- период инвестирования(в днях)

- период реинвестирования(в днях)

Данная формула является основной при финансовых расчетах. Если положить T=30 дней, то она представляет собой эффективную доходность, приведенную к месяцу. Это дает возможность сравнивать эффективность операций с облигациями с операциями по другим источникам доходов.

Глава 2. Расчет доходности портфеля к погашению и к приобретению.

Доходностью к погашению i-ой серии назовем годовую ставку i из формулы (1.1’), обозначим Дi

Эффективной доходностью к погашению, приведенную к периоду T, назовем эффективную ставку из формулы (1.3’), обозначим Дiэф

Доходность портфеля к погашению R определим из уравнения.

(2.1)

где

- совокупные вложения

- количество облигаций i-ой серии

- цена облигации i-ой серии

- стоимость облигаций i-ой серии по номиналу

= * номинал

номинал = 1 000 000 рублей(для ГКО и РКО)

- количество дней до погашения от даты приобретения

N - количество серий облигаций

Тогда, решив нелинейное уравнение (2.1) , получим R - доходность портфеля к погашению.

Уравнение (2.1) - это точный метод определения доходности портфеля к погашению, но можно пользоваться другим методом, который, с точки зрения применения, является более удобным и дает приемлемые результаты (Разница между точным решением и приближенном на практике составляет не более 0,05%; см. Приложение 3).

Таким образом определим средневзвешенную доходность портфеля к погашению. Взвешивание произведем по объему и времени по простым процентам.

(2.2)

- средневзвешенная доходность к погашению

- количество бумаг i-ой серии в портфеле

- число дней от даты приобретения до даты погашения i-ой серии

- доходность к погашению i-ой серии от даты приобретения( по простым процентам).

Соответственно, расчет по сложным процентам(по эффективной ставке).