Содержание

Введение

1. Методика ознакомления учащихся с аксиомами в курсе школьной геометрии

2. Методика введения понятий и теорем в курсе геометрии

3. Методическая схема изучения признаков равенства треугольников

Заключение

Литература

Введение

Одна из главных задач обучения геометрии состоит в усвоении учащимися её теоретических основ и овладение навыками применения их на практике, в развитии логического мышления учащихся, способности к доказательным, аргументированным рассуждениям. При изучении школьного курса геометрии развиваем пространственное воображение и представление учащихся, геометрическое “видение” окружающего мира.

Пособие Погорелова характеризуется более высоким уровнем строгости изложения теоретического материала в начале курса. Здесь приводится полный список аксиом, необходимые определения и теоремы, доказательства. Строгость изложения рассматривается как средство выработки у учащихся навыков полноценной логической аргументации. Усилена роль задач в обучении. Это происходит за счет рационального и компактного изложения теоретического материала и повышения удельного веса содержательных задач, практически отсутствуют задания на разучивание определений, подведение к теоремам. При изложении материала используются методы синтетической и аналитической геометрии (например, изложение векторной алгебры происходит с применением метода координат).

Логико-математическая система учебника (его логическая структура, система определений, доказательство) должна учитывать выборочное применение нескольких математических методов. Координаты, векторы, геометрические преобразования способствует не только тому, что курс геометрии становится более современным, но является и новым методами изложения учебного материала.

1. Методика ознакомления учащихся с аксиомами в курсе школьной геометрии

Традиционно-синтетические аспекты занимают ведущее положение в геометрии, служат основой изложения остального материала, способствуют формированию пространственного представления и воображения учащихся (недаром некоторые разделы традиционно-синтетической геометрии(параллельность, перпендекулярность прямых и плоскостей, жесткость треугольника) называют “строительной геометрией”).

Придавая темам: параллельные и перпендикулярные прямые, признаки равенства треугольников, свойства равнобедренного и равностороннего треугольников, окружность, описанная около треугольника (вписанная в треугольник), задача на построение; четырёхугольники, правильные многоугольники, излагаем традиционно, максимальные образовательные цели, можно увидеть в них начала систематического курса геометрии.

В качестве вспомогательного математического метода к традиционно-синтетическому рассматривается координатно-векторный метод. Подготовка к вспомогательному методу выражается в раннем введении системы координат в ознакомлении учащихся с примерами решения задач координатным или векторно-координатным методом, в использовании формул расстояния между точками, если отказаться от координатно-векторного метода. Одновременное введение традиционно-синтетического и координатного методов в начале курса может быть обеспечено применением аксиоматически смешанного типа, причем неизбежно избыточной. Аксиоматику, в этом случае, следует рассматривать как инструмент рационализации логико-математической системы учебника.

Роль аксиом в построении школьного курса геометрии.

Цель – сформировать базу для построения доказательств. Аксиомы ориентируются на изложение и традиционно-синтетической, и аналитической частей учебного курса. В качестве аксиом выбираются уже известные из пропедевтического курса факты, близкие к наглядным представлениям. Новым для учащихся в них является предельно точный математический язык, на котором формируются. Приведение аксиом в начале курса означает систематизацию ранее известных знаний и дополнение их новыми знаниями.

Дидактические формы приведения аксиом могут быть различными. В учебнике Погорелова использовано неформальное введение, при котором приводится немало аксиом, но выделяются и формируются только те из них, которые систематически используются в дальнейшем изложении.

Приводятся аксиомы принадлежности, измерение отрезков и углов, откладывание отрезков и углов, существование треугольника, равного данному, параллельность. Наличие аксиом измерения упростило введение меры для отрезков и углов. Аксиома откладывания отрезков и углов позволила строго доказать признаки равенства треугольника.

Методика ознакомления учащихся с аксиомами в курсе.

Вводятся аксиомы неформально, т.е. первоначально вместо слов “аксиома”, “теорема”, “доказательство” используются “основное свойство”, “свойство”, “объяснение”. Сами термины вводятся в *** “Основные свойства простейших геометрических фигур”, когда учащиеся приобретут некоторый опыт применения аксиом в доказательствах.

Например, учащимся предлагаются отдельные предложения, после ознакомления с которыми они должны ответить на вопросы, в формулировке которых используются термины: “основное свойство”, “свойство”, “что такое…”, “какая фигура называется…?”

1. Через любые две точки можно провести прямую, и только одну. Назовите основное свойство прямой.

2. Две различные прямые либо не пересекаются, либо пересекаются в одной точке.

3. Отрезком AB называется часть прямой a, точками которой являются все точки х этой прямой, лежащие между А и В. Точки А и В называются концами отрезка. Что называется “отрезком АВ”? Какая фигура называется отрезком?

4. Два отрезка называются равными, если они имеют одинаковую длину.

5. Треугольники равны, если у них соответствующие стороны и соответствующие стороны углы равны.

Рассмотрим методику изучения основных свойств.

1) Основные свойства принадлежности.

1,а) Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие прямой.

1,б) Через любые две точки можно провести прямую, и только одну.

Наглядное введение аксиом сопровождается логическим анализом их формулировок, необходимый для выяснения точного математического смысла каждой аксиомы. Анализ поправляется вопросами:

О каких геометрических фигурах говорится в основном свойстве 1,а)? Что именно говорится о прямых и точках? Сколько утверждений сформулировано в основном свойстве 1,а)? Сформулируйте их по отдельности. Какими другими словами “какова бы ни была прямая”? (“Для любой прямой” и “для каждой прямой”)

Закрепление практических навыков построения прямых и точек и усвоение соответствующей математической терминологии могут быть осуществлены с помощью математического диктанта:

1. Постройте прямую а. Отметьте точки А и В, принадлежащие прямой а. Постройте С и Д, не принадлежащие прямой а.

2. Постройте две пересекающиеся прямые c и d. Обозначьте буквой А точку пересечения этих прямых. Постройте точку В, принадлежащую прямой с, но не принадлежащую прямой d. Отметьте точку С, принадлежащую прямой d, но не принадлежащую прямой с.