II этап. Продолжается работа в тех же группах (это уже следующий урок геометрии). Однако правила меняются. Теперь каждый получает задание спрашивать вывод какой-то одной из шести формул объема и отвечает спрашиваемому соответственно одну из четырех формул (кроме той, что объяснял на том уроке, и той, что сам спрашивает). За ответ он ставит оценку. На это уходит 1 час.

III этап. И наконец, учитель может на следующем (уже четвертом) уроке вызвать по 1-2 представителя от каждой группы, чтобы по жребию ответить у доски одну из теорем (можно добавить и формулы из домашнего задания). Остальные группы при этом слушают, рецензируют, задают вопросы, добавляют. В итоге каждый ученик оценивается по четырем позициям: 1) запись в конспекте, 2) оценка при ответе товарищу, 3) ответ представителя из группы, 4) качество вопросов и рецензий.

Элемент случайности приносит дополнительную ответственность, игровой момент и компенсируется остальными составляющими оценки [22].

Глава 3. Опытное преподавание

Одним из методов научного исследования наиболее подходящим для изучения и анализа интеллектуального развития группы учащихся является педагогический эксперимент. В ходе его проведения предстоит выяснить, каким образом факультативные занятия влияют на изменение умственного, логического, абстрактного мышления.

В период прохождения педагогической практики в МОУ СОШ с. Сырьяны мною были разработаны факультативные занятия для учащихся 11 класса по теме «Объемы многогранников». В дальнейшем данными конспектами воспользовались учителя для преподавания в своих классах. Кроме конспектов уроков была разработана система заданий для контроля знаний учащихся (самостоятельные и контрольные работы, тесты) [15], [20],[26], [35].

Эксперимент проводился в ПТУ № 16 г. Белая Холуница в группах С‑21 и С-22. Эти группы сформированы на базе 9-летнего образования из учащихся города и района. На первом курсе они изучили материал 10-11 классов (по учебнику Л. С. Атанасяна), а на втором предполагалась углубленная работа по некоторым из тем пройденного курса. На момент проведения занятий ученики были знакомы с понятиями многогранника, объема многогранников, телами вращения.

На первом занятии учащимся была предложена самостоятельная работа, в которую были включены вопросы, охватывающие исследуемую тематику.

Работа №1

Задача 1.1: Основанием прямого параллелепипеда является ромб, диагонали которого равны 24см и 10см. угол между меньшей диагональю параллелепипеда и плоскостью основания равен 450. Вычислите объем параллелепипеда.

Задача 1.2: Основанием пирамиды МАВС с равными боковыми ребрами является прямоугольный треугольник. Его гипотенуза АВ равна с, ВАС=. Угол между плоскостями основания и грани МАС равен . Вычислите объем пирамиды.

Задача 1.3: В шаре радиуса R высверлена коническая воронка, ось которой совпадает с диаметром шара. Найдите объем оставшейся части шара, если угол при вершине в осевом сечении воронки равен .

В эксперименте приняли участие 20 человек. В ходе проверки и обработки данных получены следующие результаты:

Таким образом, уровень знаний учащихся по данной теме различен. При этом полностью справились с работой 3 человека, решили две задачи из трех – 5 человек, не справились с работой – 7 человек, остальные 5 решили одну задачу. Наиболее четкое представление учащиеся имеют о многогранниках, о способах вычисления их объема. У некоторых учеников возникли проблемы с построением чертежа, с применением правильной формулы при решении. Встретилось много вычислительных ошибок. Хотя у учеников высокий средний балл успеваемости по геометрии. Это говорит о том, что этот материал не был доведен до навыка и данной теме не уделено должного внимания.

На занятиях они изучали различные методы нахождения объемов, рассматривались новые формулы их вычисления, не выводимые в основном курсе, но знание которых требуется при решении задач, искали рациональные пути решения. Обращалось внимание и на построение чертежей по заданному условию с учетом того, чтобы изображение получилось наглядным и более простым для восприятия. Были рассмотрены дополнительные задачи, систематизированы ранее изученные понятия и включены во взаимосвязь с новыми фактами, обучение проводилось по темам, предложенным мною для факультативного изучения (Приложение 8, приложение 9).