ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КООРДИНАТ И ПРОЕКЦИЙ

Задание 1: спроектируйте вектор на оси, на плоскости

Задание 2: преобразовать полярные и сферические координаты в прямоугольные.

A ( b, R ) à A ( x,y )

Z

X = R*… X = R*… j

Y = R*… Y = R*…

Y Z = R*…

b

Y

X

R l

X

Задание 3: преобразовать относительные координаты в абсолютные

A (x1,y1) à A(x,y) A(x1,y1) à A(x,y)

Y Y1

L2 =X2+Y2 = X12+Y12

Y

dX X1 Y1 X1

dY L

X j X

X = dX +… X = X1*…- Y1*… разница проекций

Y = Y1 +… Y = X1*…+Y1*… сумма проекций

Задание 4: спроектируйте тело на плоскости проекций

П П Б

В В

П – вид спереди

В – вид сверху

Б – вид сбоку

В Е К Т О Р Н Ы Е П Р Е О Б Р А З О В А Н И Я

Примеры векторных преобразований:

Задание 1: суммируйте одинаково направленные векторы геометрически.

Задание 2: Разложите указанные векторы на их составляющие так, чтобы эти составляющие были бы параллельны построенным вами векторам реакции опор.

ВЕКТОРНЫЕ И КООРДИНАТНЫЕ ПОСТРОЕНИЯ.

Задача1: Рыбак грёб на лодке против течения /Рис.1/. Под первым мостом он обронил поплавок. Через 20 минут он обнаружил пропажу и повернул лодку назад, чтобы догнать поплавок. Под вторым мостом он догнал этот поплавок. Каково расстояние между мостами, если скорость течения реки равна 6 км/ч?

Задача 2: От порта А до порта В /Рис.2/ катер против течения прошёл за 3 часа, обратный путь он преодолел за 2 часа. Скорость катера постоянна. Сколько времени будет плыть от порта В до порта А плот?

Задача 3: Под каким углом к линии, перпендикулярной скорости течения реки, должна плыть лодка /Рис.3/, чтобы двигаться по этой линии? Какова будет скорость лодки относительно берега? Скорость лодки относительно воды - 5 м/с, течения – 3 м/с.

Задача 4: На рисунке 4 изображен транспортёр. Описать движение тела, имеющего скорость 10 м/с в начале пути, до полной его остановки. Скорость ленты – 5 м/с. Коэффициент трения k = 0,4.

Задача 5: . На рисунке 5 – вид сверху на транспортёр. Построить систему координат и описать движение в ней тела, имеющего скорость 10 м/с, до полной остановки этого тела. Скорость ленты – 5 м/с, ширина её – 10 м, k = 0,4

Рис.1 Рис.4

Рис.2

Рис.5

Рис.3

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

Задание 1: для каждой из данных пропорций составьте хотя бы по три производной пропорции.

Пример: для F = kN: F/N = k, N/F = 1/k, N = F/k, kN/F = 1

Задание 2: из данных формул выделите а) формулы, выражающие физический закон, b) формулы связи, определяющие физическую величину.

Пример: для формул F = mg ; A = Fl : a) F = mg, b)A = Fl

Задание 3 : исходя из данных формул, составьте хотя бы по три формулы для определения постоянных величин m, v, г, g.

Пример: w = v/г, w2 = F/m/R, w = g.

Задание 4 : преобразуйте формулы векторных величин в формулы скалярных величин, измеряемых вдоль направления вектора силы.

Пример: , W = Fv*cosj, где j - угол между Fи v

Задание 5 : выразите зависимость скорости от пройденного пути для равноускоренного движения тела, описанного уравнениями: