Если возникнут трудности при выполнении задания, то:

представь данную таблицу в таком виде:

и найди отношения соответствующих значений величин х и у.

3. Задание на преобразование на плоскости:

Впиши пропущенные слова и числа, чтобы получились верные высказывания:

1) точка А (3; 4) при перемещении вправо на 2 единичных отрезка перешла в точку В (…;…);

2) точка L (5; -2) при перемещении на _единичных отрезков перешла в точку M (5; 2);

3) точка Х (1; 1) при перемещении вверх на 3 и вправо на 6 единичных отрезков перешла в точку У (…;…);

4) точка V (2; 3) при перемещении на _и _ на _ единичных отрезков перешла в точку W (7; -2).

4. Задание на конструирование графической модели, соответствующей символической модели:

а) Выбери единичный отрезок и построй точки в координатной плоскости:

А (0,6; 0), В (0; ), С (0,1; 0,7), D , E , К .

б) Выбери единичный отрезок и построй точки в координатной плоскости:

А(600; 0), B(0; -300), C(100; 700), E(-500; -600), K(900; -400).

Все учебные задания, обладают следующими характеристиками: вариативностью; неоднозначностью решений; нацеленностью на формирование приемов умственной деятельности (таких, как анализ и синтез, сравнение, аналогия, классификация и обобщение); отображением разнообразных закономерностей и зависимостей; включенностью их в содержательную линию курса математики начальных классов [10, с.95].

Таким образом, рассмотрев теоретические основы формирования представлений о функциональной зависимости у младших школьников, мы пришли к выводу, что функциональная зависимость является одной из тех математических идей, которые способны объединить в единое целое все разделы математики, включенные в школьный курс. Функциональная зависимость отражает практическую направленность курса математики, взаимосвязь величин в естественнонаучных дисциплинах, а также формирует функциональное мышление школьников. Исходя из опыта обучения, известно, что понятие функции является абстрактным и довольно сложным для восприятия учащимися. Поэтому в процессе реализации данной линии необходимо усилить наглядность изучаемых объектов и понятий в рамках отведенного времени, предоставить учащимся возможность увидеть зависимость не только в виде статичной модели, но и в динамике, дать возможность учащимся непосредственно задавать, изменять и изучать функции при помощи интерактивных моделей, расширить систему задач при помощи упражнений, содержащих анимацию и элементы управления и т.д. Такому «живому» изучению функциональной зависимости может способствовать применение комплекса упражнений, направленных на формирование представлений о функциональной зависимости.

Следующая глава будет посвящена экспериментальной работе по формированию представлений младших школьников о функциональной зависимости.

Глава 2. Опытно-экспериментальная работа по формированию представлений о функциональной зависимости у младших школьников с применением комплекса упражнений

2.1 Диагностика уровней сформированности представлений младших школьников о функциональной зависимости

Для формирования представлений у младших школьников о функциональной зависимости на базе МОУ СОШ №31 города Ишима был проведен эксперимент.

В эксперименте приняли участие учащиеся 3 «А» (экспериментальная группа) и 3 «Б» (контрольная группа) классов в количестве по 20 человек в каждом классе. Список детей, участвующих в исследовании приведен в приложении 1.

Эксперимент состоял из трех этапов:

1 этап – констатирующий этап - диагностика уровня сформированности представлений о функциональной зависимости у младших школьников.

2 этап – формирующий этап - разработан и реализован комплекс упражнений, направленных на формирование представлений о функциональной зависимости у младших школьников.

3 этап – контрольный этап - проведен анализ эффективности занятий с применением комплекса упражнений, направленных на формирование представлений о функциональной зависимости у младших школьников.

Для выявления уровня сформированности представлений о функциональной зависимости у младших школьников были выделены следующие функциональные умения:

1) строить график функции;

2) записывать координаты точек;

3) находить наибольшее и наименьшее значения функции на заданном промежутке;

4) оперировать функциональной символикой.

На основе выделенных умений, а также для аналитической обработки результатов исследования и получения количественных показателей были выделены три уровня сформированности представлений о функциональной зависимости у младших школьников: низкий, средний и высокий.

С целью определения уровня сформированности представлений о функциональной зависимости у младших школьников в ходе констатирующего эксперимента организовывались беседы с учащимися 3-х классов, проводились контрольные работы, по результатам выполнения которых выявлялись трудности, возникающие у учащихся при усвоении понятия функции, функциональной зависимости.

Чтобы оценить способность учащихся применять функциональные умения для решения практических задач им были предложены ситуационные задачи. В силу своей межпредметности, интегративности ситуационные задачи способствуют систематизации предметных знаний на деятельностной практико-ориентированной основе, когда ученики, осваивая универсальные способы деятельности, решают личностно-значимые проблемы с использованием предметных знаний. Следует отметить, что в процессе обучения математике учащиеся ни экспериментального, ни контрольного классов с такими задачами не встречались.

Приведем пример одной из ситуационных задач, которые предлагались учащимся:

Задача. «Эти простые – непростые зависимости»

Каждый слышал поговорку: «Как аукнется, так и откликнется». А ты замечал на себе проявление такой закономерности?

Текст 1. Маша и Миша решили посадить одновременно цветы, чтобы подарить их маме к 8 марта. В течение 12 недель Маша поливала цветок регулярно, а Миша иногда забывал. Высота цветка Маши в конце каждой недели представлена в таблице 1: