o презентационное программное обеспечение;

o текстовые редакторы;

o CD-ROMы;

o Интернет;

o изображения (фотографии, рисунки, диаграммы, изображения экрана);

o видео-файлы (отрывки телевизионных программ, видео-кассеты VHS или цифровые видео-изображения);

o звуковые файлы (отрывки кассет или радио, записи, сделанные учениками или другими преподавателями). Любой звук с CD-ROMа или Интернет-страницы также будет слышен, если в классе есть громкоговорители;

o программное обеспечение для интерактивной доски;

o программное обеспечение, относящееся к различным предметам.

Возможно, занятия привлекут сразу несколько ресурсов, и преподаватель будет выбирать то, что ему нужно. Многие из вышеперечисленных ресурсов используют возможности компьютера, например, цвет, движение и звук, большинство из которых не всегда доступны на обычном уроке. Простота использования этих устройств и разнообразие ресурсов увлекает учеников больше, чем традиционные занятия. Однако преподавателям часто приходится тратить достаточно много времени на поиск необходимых материалов.

Программное обеспечение SmartBoardSoftware [50].

Notebook – главный инструмент для разработки собственных учебных материалов;

Средства записи – удобная утилита для записи всех выполняемых пользователем манипуляций при работе с той или иной программой, для создания обучающих видео – роликов;

Видеоплеер – утилита для воспроизведения различных видеофрагментов;

Клавиатура – встроенные средства ввода текста;

Ориентация – утилита для калибровки интерактивной доски;

Затемнение экрана, Подсветка, Лупа, Калькулятор – утилиты для реализации удобных режимов работы;

Панель управления, Перемещаемая панель инструментов – комплекс для настройки параметров работы доски.

Лоток для маркеров. На лотке есть специальные контейнеры, отвечающие за цвет маркера и ластик. У каждого контейнера есть оптический сенсор, определяющий, какой из инструментов вы взяли с лотка. Верхняя кнопка на панели загружает Экранную Клавиатуру. Нижняя – превращает ваше следующее прикосновение к доске в щелчок правой кнопкой мыши

Из всего выше сказанного в главе II можно сделать следующие выводы.

Интерактивная доска предоставляет уникальные возможности для работы и творчества учителя и ученика, она – ценный инструмент для обучения математике, повышения интереса к предмету. Интерактивные технологии активно входят в нашу жизнь, превращая обычное в необыкновенное. Они помогают каждому человеку максимально раскрыть свой творческий потенциал, стать более успешным в учебе и работе и просто сделать мир вокруг себя ярче.

3. Изучение обыкновенных дробей в курсе математики 5–6 классов с использованием компьютерных технологий

3.1 Краткий исторический обзор подходов к изучению обыкновенных дробей в Российской школе

Методика преподавания обыкновенных дробей развивалась параллельно с методикой преподавания целых чисел. Подходы к изучению целых чисел использовались и при изучении дробей.

В начале XIX века немецкий педагог А.В. Грубе (последователь И.Г. Песталоцци) предложил методическую систему, известную как «метод изучения чисел». Этот метод получил широкую распространенность в России благодаря трудам В.А. Евтушевского, И.И. Паульсона. Основу обучения по этому методу, что нашло отражение в его названии, составляло изучение числа, его состава во всевозможных комбинациях. Знакомство с арифметическими действиями велось только на основе хорошего знания состава чисел, и умения производить соответствующие вычисления являлось следствием из него [27].

Подобным образом изучались и дробные числа. В методике арифметики В.А. Евтушевского (1875) операции с дробями предлагалось выполнять не по алгоритму, а на основе представления о дроби. Например, чтобы преобразовать неправильную дробь в целое или смешанное число, необходимо было рассмотреть, сколько данная неправильная дробь содержит дробей равных единице. А сокращение дробей выполнялось с опорой на таблички, в которых перечислялись дроби.

Для выполнения любой операции с дробями В.А. Евтушсвский рекомендовал использовать различные виды дробных счет. Например, дробные счеты Наманского, то есть «рамка с горизонтальными проволоками, на которых тонкий цилиндр разделен на одно и то же число равных долей». Таких рамок у ученика должно быть 10 (рамка для вторых долей, рамка для третьих долей и так далее). Или дробные счеты, состоящие из 25 проволок, на которых цилиндр, последовательно разделенный на вторые, третьи и т.д. доли. Без опоры на счеты школьники не могли выполнить ни преобразований, ни действий с дробными числами. Чтобы сложить, нужно было на дробных счетах отложить сначала 3 пятых доли, а потом еще 1 пятую долю и подсчитать, сколько пятых долей получилось.

По замыслу авторов метода изучения чисел основу формирования понятия дробь и операций с дробями должны были составлять практические действия, поэтому теоретические знания школьникам не давались. Это привело к тому, что представления учащихся о дроби не были обобщены и систематизированы, школьники не понимали закономерность выполнения преобразований, не знали законы арифметических действий. Такой подход к преподаванию дробных чисел задерживал развитие отвлеченного мышления детей, так как «логика математики отодвигалась на задний план по сравнению с формированием наглядных представлений» [21].

В противовес методу изучения чисел В.А. Латышевым (1896) был предложен «метод изучения действий». Введение этого метода отразилось и на преподавании дробей. Обучение, основанное на этом методе, способствовало значительному повышению уровня теоретической подготовки учащихся. Однако отвлеченные математические закономерности, которыми они должны были руководствоваться при выполнении тех или иных операций, иногда не имели для них реального смысла, были лишены прочной базы чувственного восприятия [35].

В дальнейшем, при изучении обыкновенных дробей стали использовать и «метод изучения чисел» и «метод изучения действий» в их сочетании. С.И. Шохор-Троцкий (1900) разделил учение о дробях на две ступени. На первой ступени предлагалось дать учащимся наглядные представления об образовании дроби, как части целого и частного двух чисел, образовании смешанного числа как суммы целого и дроби, о видах дробей, увеличении и уменьшении дроби в несколько раз, сокращении дробей, сложении и вычитании дробей с одинаковыми знаменателями. Вторая ступень, которую С.И. Шохор-Троцкий охарактеризовал как систематический курс дробей, содержала «полное учение об изменении дробей, об их преобразовании и четырех действий над ними в полном объеме», изучаемое на теоретической основе. Несмотря на то, что пособие С.И. Шохора-Троцкого носило характер практического руководства, где давались рецепты для учителя по конкретным вопросам содержания предмета, оно определило дальнейшие тенденции развития методики математики, и методики дробей в частности. Начиная с С.И. Шохор-Троцкого, методика изучения дробей стала развиваться по двум направлениям. В начальной школе формировалось представление о дроби и ее свойствах на наглядной основе. В средней школе изучались правила и алгоритмы выполнения операций с дробями, с опорой на теоретические рассуждения [49].