­ Проведение индивидуальных и групповых консультаций по вопросам самообучения;

­ Оказание практической помощи учащимся и готовящимся к поступлению в вузы, где от абитуриентов требуется более углубленная математическая подготовка.

Чтобы педагогическое руководство самообучением школьников было эффективным, целесообразно осуществлять определённую дифференциацию, которая, по сути, будет индивидуально-групповой. Это обусловлено тем, что учащиеся по их познавательным интересам и практическим потребностям, которые хотят удовлетворить, занимаясь самообразованием, можно разделить на условные группы:

К первой группе можно отнести учащихся с ярко выраженной интеллектуальной потребностью в углубленном изучении математики, обусловленной стержневым познавательным интересом в области математики. Предполагаемая послешкольная деятельность их связана с серьёзным изучением математики либо на математических факультетах университетов, либо в технических вузах с углубленным изучением математики.

Во вторую группу целесообразно включить учеников, основные познавательные интересы которых находятся в области физики, техники, в естественнонаучной или производственной сфере, а углубленное изучение математики вызывается потребностями послешкольной деятельности (например, обучением в технических вузах общеинженерных профилей, на естественных факультетах университетов, в техникумах по специальностям, связанным с электроникой, робототехникой и т.д.).

Третью группу составляют школьники, познавательные интересы которых находятся в областях, не требующих углубленных математических знаний. Занятие математикой во внеурочное время у них обусловлено не потребностями в дальнейшей деятельности, а исключительно увлечением математикой, возникшим на уроках, любовью к математике как учебному предмету и сфере приложения интеллектуальных сил.

И наконец, в отдельную четвертую группу целесообразно объединить учащихся, познавательные интересы которых еще не сформировались, характер дальнейшей деятельности еще не определился, а внеурочные занятия математикой обусловлены различными, часто случайными мотивами.

Включение в ту или иную группу учитель осуществляет по результатам индивидуальных бесед с учащимися и их родителями, а также с помощью анкетирования.

Контроль над самообучением школьников можно осуществлять различными способами. Наиболее эффективный через конкурсы по решению задач и различные математические состязания, в том числе и межпредметного содержания. Конкурс желательно проводить в несколько заочных туров и заключительный очный. Решение задач участники конкурса могут давать любые, но за каждый способ решения одной и той, же задачи очки начисляются отдельно. Это поощряет поиски новых оригинальных путей решения задачи, использование теоретического материала из рекомендованных учителем по определенной теме математических книг.

Условия задач помещаются на стенде. Там же указываются конкурсные требования, сроки сдачи письменных работ, место и время обсуждения представленных решений.

Об эффективности самообучения учитель может составить себе представление по многим критериям. Приведём некоторые из них:

- повышение количества учащихся, изучающих дополнительную литературу;

- смещение стержневого познавательного интереса школьников в сторону математики;

- массовое применение в самостоятельных, контрольных и зачётных работах, при решении конкурсных и олимпиадных задач математических знаний, полученных в результате самообучения;

- широкое участие в различных формах математического образования в системе внешкольного обучения.

Такая информация поможет учителю своевременно вносить коррективы в свою работу по организации самообучения учеников, способствовать повышению самостоятельности и творческой активности школьников для получения сверхпрограмных математических знаний в соответствии с их индивидуальными интересами, потребностями, планами дальнейшей деятельности.

II. Развитие самостоятельности и активности учащихся на внеурочных занятиях.

Внеурочные занятия по математике призваны решить целый комплекс задач по углубленному математическому образованию, всестороннему развитию индивидуальных способностей школьников и максимальному удовлетворению их интересов и потребностей.

Для непрерывного обучения и самообразования важное значение имеют развитие самостоятельности и творческой активности учащихся и воспитание навыков самообучения по математике.

В психолого-педагогической литературе самостоятельность обычно понимается как способность личности к деятельности, совершаемой без вмешательства со стороны. Самостоятельность личности не выступает как изолированное качество личности, она тесно связана с независимостью, самокритичностью и самоконтролем, умеренностью в себе. Важной составной частью самостоятельности, как черты личности школьника является познавательная самостоятельность, которая трактуется как его готовность (способность, стремление) своими силами вести целенаправленную познавательно-поисковую деятельность.

Самостоятельная познавательная деятельность учеников может носить как характер просто воспроизведения, так и преобразовательный, творческий. При этом в применении к учащимся под творческой подразумевается такая деятельность, в результате которой самостоятельно открывается нечто новое оригинальное, отражающее индивидуальные склонности, способности и индивидуальный опыт школьника.

Хотя бывают случаи, когда деятельность учеников выходит за рамки выполнения обычных учебных заданий и носит творческий характер, а её результатом становится продукт, имеющий общественную ценность: оригинальное доказательство известной теоремы, доказательство новой теоремы, составление новой программы для компьютера и т.п.

Как правило, в учебной деятельности творчество проявляется в субъективном плане, как открытие нового для себя, нового в своём умственном развитии, имеющего лишь субъективную новизну, но не имеющего общественной ценности.

Творческий (продуктивный) и воспроизводящий (репродуктивный) характер самостоятельной деятельности связаны между собой. Воспроизводящая самостоятельная деятельность служит первоначальным этапом развития самостоятельности, этапом накопления фактов и действий по образцу, и имеет тенденцию к перерастанию в творческую деятельность. В рамках воспроизводящей деятельности уже имеют место элементы творчества. В свою очередь в творческой деятельности так же содержатся элементы действий по образцу.

В дидактике установлено, что развитие самостоятельности от творческой активности учащихся в процессе обучения математике происходит непрерывно от низшего уровня самостоятельности, воспроизводящей самостоятельности, к высшему уровню, творческой самостоятельности, последовательно проходя при этом определенные уровни самостоятельности.

Задача воспитания и развития самостоятельности личности в обучении заключается в управлении процессом перерастания воспроизводящей самостоятельности в творческую.