Подготовку учеников к успешному изучению факультативов можно проводить на занятиях математического кружка. Например, в кружке в VII классе проводились занятия, посвященные некоторым вопросам арифметики и создающие учебную базу для соответствующего факультатива в VIII классе по избранным вопросам арифметики. Другие же специальную подготовку к изучению факультативных курсов проводят на уроках математики или на факультативных занятиях в предшествующие годы обучения, связав, таким образом, факультативные курсы для последовательного обучения в течение нескольких лет.

Как ни заманчива идея проведения на уроках, занятиях кружка или предыдущих факультативных курсах специальной предварительной подготовки учащихся к изучению тех или иных факультативных курсов с целью достижения успешного изучения их учащимися, она вызывает существенные возражения.

1. Проведение на уроках математики специальной подготовительной работы к вводимым в последующие годы факультативным курсам может привести к неоправданному акценту на отдельные математические факты, к заострению одних вопросов программы систематического курса математики в ущерб другим, что повлечет за собой сужение общеобразовательной математической подготовки учащихся.

Кроме того, такая подготовительная работа, проводимая на уроках, вызывается потребностью не всех учеников класса, а только тех, кто в последующем учебном году будет изучать математику на факультативных занятиях, и только для них эта предварительная подготовка окажется нужной, а для остальных в этом (подготовительном) смысле бесполезной.

2. Если на занятиях математических кружков основное внимание уделять вопросам подготовки учащихся к усвоению материала какого-либо факультативного курса по математике, вводимого в последующие годы, то это может привести к сужению тематики кружковых занятий, имеющих основной целью развитие у учащихся разностороннего интереса к математике. Кроме того, в следующем году могут изъявить желание записаться в группу факультативных занятий те учащиеся, которые в предыдущем году не посещали занятий этого математического кружка и не получили запланированной предварительной к изучению данного курса подготовки. Этим учащимся придётся отказать в записи (что противоречит принципу свободного выбора факультатива любым учащимся) или же организовать для них дополнительные занятия, консультации, индивидуальные задания, ставящие целью подготовить учащихся к усвоению материала курса, что сопряжено с большими организационными и методическими трудностями.

3.В плане развития факультативов происходит значительное увеличение числа факультативных курсов для выбора, и специальная подготовительная работа к каждому факультативному курсу в отдельности на уроках и кружковых занятиях окажется практически невозможной.

4.Предложение изучать систему факультативных курсов, развивающих определенную теорию поэтапно, когда изученный на занятиях материал рассматривается как подготовительный и служит базой для факультативных курсов, вводимых в последующих классах, также вызывает серьёзные возражения. При указанном способе построения системы факультативных курсов материал каждого следующего этапа базируется не только на общеобязательном материале систематического курса, но и на материале факультативных курсов предыдущих лет обучения. Поэтому для успешного овладения материалом таких связанных одной идеей факультативных курсов учащемуся нужно изучать их с самого начала в течение нескольких лет.

Учащихся, с их несложившимися интересами и несформировавшимися потребностями нельзя ставить в жесткие рамки систем курсов; у них должна быть система выбора, возможность испытать свои интеллектуальные силы в нескольких кружках и факультативах, чтобы выбрать действительно тот, который более всего соответствует их индивидуальным особенностям и склонностям. Лишь в X классе, когда познавательные интересы и потребности учащихся в основном сформированы, целесообразно вводить факультативные курсы, рассчитанные на изучение в течении двух лет.

Таким образом, материал факультативных курсов должен базироваться на общеобразовательном материале систематического курса. Только факультативные курсы XI класса могут являться продолжением и развитием факультативных курсов X класса. При этом основная предварительная подготовка учащихся к изучению факультативных курсов будет заключаться в обеспечении прочного и осознанного усвоения всеми учащимися математических знаний, в формировании умений и навыков, предусмотренных программой систематического курса школьной математики.

Но в процессе проведения факультативных занятий по математике возникает потребность в проведении дополнительной подготовки учащихся к изучению материала факультативных курсов. Такая подготовка осуществляется на самих факультативных занятиях и предназначена для тех курсов, которые изучаются в этом же году, когда указанная подготовительная работа проводится.

Необходимость проведения на факультативных занятиях того или иного вида подготовительной работы следует из конкретных условий, сложившихся в данной группе факультатива по математике. Это прежде всего состав учащихся, уровень их математической подготовки и умственного развития.

Подготовительная работа эффективна, если она проводится в условиях дифференциации обучения с учётом индивидуальных особенностей личности обучаемых.

2. Организация классов с полным охватом учащихся

факультативами.

В X классах, имея достаточное число учащихся, желающих посещать факультативные занятия по математике, многие школы формируют класс с полным охватом учащихся факультативами по математике при строгом соблюдении принципа добровольности.

Это не класс с углубленным изучением математики, в котором математика изучается по особой программе, отличной от программы общеобразовательной школы. В математических классах обязательный курс математики изучается по программе обычного класса, а на изучение факультативных курсов отводится дополнительно 4 часа в неделю; обязательные и факультативные занятия проводит один учитель; часы факультативных занятий включены в расписание как обычные уроки.

Математический класс имеет перед группой факультатива, образованной из учащихся разных параллельных классов, ряд преимуществ. В таком классе учителю легко установить более тесную и естественную связь между факультативными курсами и обязательным курсом математики, непосредственно показать применение идей и методов, изученных в факультативном курсе, к решению многих задач обязательного курса математики. Подбор задач, решаемых на уроках, поможет при ведении факультативных курсов; на уроках же можно проводить, в подходящих случаях, подготовительную работу для обеспечения самостоятельности усвоения учащимися наиболее трудных и абстрактных понятий факультативного курса.

В математических классах в течение двух лет (X и XI классы), как показала практика, обычно не бывает отсева, тогда как во многих школах группы факультативов по параллелям уже к концу первого года обучения (X класс) значительно редеют.