Пенсионное страхование.

С экономической точки зрения обеспечение пенсиями по старости на базе негосударственных пенсионных фондов – это долгосрочный инвестиционный процесс, на первом этапе которого осуществляются вложения (пенсионные взносы) и последовательное наращение вложенных сумм за счет инвестиций свободных денежных средств, на втором – получение отдачи от накоплений в виде периодических пенсий.

Пенсионное страхование делится на два вида:

1. Нефондируемые – выплата пенсий осуществляется из текущих поступлений. В этом случае страховые тарифы не рассчитываются.

2. Накопительные – для выплаты пенсий создаются специализированные фонды. Они в свою очередь делятся также на три вида схем страховых выплат:

- Сберегательные – данная схема не учитывает вероятность дожития каждого участника фонда, предусматривается наследование накоплений, отсутствует солидарность участников в обеспечении выплат (при смерти одного из участников его вклад не идет на выплату пенсий), оговаривается конкретный срок выплат.

- Страховые – участники солидарны между собой, учитывается вероятность дожития застрахованных, нет наследования накоплений.

- Смешанные сберегательно-страховые – здесь предусматривается последовательное использование описанных выше схем, то есть, например, в период накопления применяется сберегательная схема, а в период выплат – страховая.

Расчет тарифных ставок в пенсионном страховании основывается на принципе финансовой эквивалентности (равенстве обязательств). С практической точки зрения основа всех расчетов – страховые аннуитеты. При применении любой из пенсионных схем с использованием специализированного фонда необходимо решить две задачи:

1. Определение размера пенсии по величине установленных взносов ( расчет величины взносов по заданным размерам пенсии)

2. Расчет страховых резервов.

Условные обозначения, используемые в расчетах.

Сберегательные схемы.

В данном случае пенсия представляет собой финансовый аннуитет, в котором не учитываются вероятности дожития до определенного возраста, то есть, что человек вкладывает, то он и получает, с учетом доходности на вложенные средства. Рассчитывать пенсии можно двумя методами:

1. Взносы уплачиваются единовременно. Данная схема отображена на графике. Видно, что после уплаты в фонд первоначальной суммы, она накапливается с годами (срок n лет), пропорционально норме доходности до момента начала выплат пенсий. После чего накопленные в фонде средства постепенно расходуются, до тех пор, пока не кончатся совсем (срок t лет). В силу финансовой эквивалентности, некоторые из приведенных на графике обозначений можно объединить следующим выражением:

2. Премия уплачивается в рассрочку. Здесь схема похожа на предыдущую, это подтверждает график, нарисованный справа. Разделенные на равные части премии представляют собой поток платежей, поэтому накопление происходит медленнее, чем в первом случае, при прочих равных условиях. Период выплат такой же, как и в первом случае. Математически данную схему можно отобразить следующим выражением:

Преобразовывая приведенные выше равенства, не составит труда определить как размер требуемой пенсии, та к и размер необходимой величины премии, которую нужно внести в пенсионный фонд для обеспечения себя нужной пенсией. Кроме этого, можно определить срок , в который необходимо внести платеж, для обеспечения заданной величины пенсии, или срок в течении которого будет уплачиваться накопленная в фонде пенсия.

Страховые схемы.

По сути дела пенсионное страхование является одним из видов страхования на дожитие. Если бы пенсия выплачивалась разовой выплатой, то эти два вида страхования были бы полностью одинаковыми. Существенным отличием здесь является то, что пенсия представляет собой страховой аннуитет. То есть каждая последующая выплата зависит от вероятности дожития лица до следующей выплаты. Кроме этого, все платежи приводятся здесь к начальному моменту времени (момент вклада первого взноса).

Нетто-премия в данном виде страхования может быть определена при двух условиях, когда она вносится единовременно и когда платежи вносятся в рассрочку. Система определения нетто-тарифов основывается на принципе финансовой эквивалентности обязательств страховщика и страхователя, поэтому, приведенные ниже тождества отличаются от предыдущих лишь некоторыми нюансами.

1. Нетто-премия вносится единовременно. Здесь нетто тариф равен стоимости аннуитета , соответствующего условиям выплат пенсии, а нетто-премия – произведению нетто-тарифа на размер пенсии. Условия выплат, в данном случае, влияют на применяемый в расчетах вид аннуитета. Рассмотрим некоторые из них:

- Пенсия буде выплачиваться с возраста x лет пожизненно, в начале года:

- Пенсия будет выплачиваться с возраста x+n лет пожизненно, в начале года:

Зная формулы для определения аннуитетов, можно определить размер пенсии и размер нетто-премий для любого варианта пенсионного обеспечения.

2. Нетто-премия вносится в рассрочку. Для обеспечения себя достаточной пенсией нужно вносить в пенсионный фонд большую сумму средств, которой мы не всегда располагаем, или достаточно большим интервалом времени до момента выплат пенсий, что чревато риском развала страховой компании и прочими рисками, связанными с нестабильностью политических и экономических систем. Удобным вариантом вложения средств является данная схема, которая позволяет не в ущерб себе и близким вносить часть доходов в пенсионный фонд, обеспечив себя в будущем должной пенсией. Платежи можно вносить как ежемесячно, так и раз в год. Здесь буде рассмотрен 2-ой вариант. В данном случае, как размер пенсии, так и вкладываемые средства зависят от вероятности дожития, поэтому, в приведенных ниже уравнениях финансовой эквивалентности, как слева, так и справа используются страховые аннуитеты. Например, взносы делаются раз в год начиная с возраста x лет до возраста x+t лет, а пенсия выплачивается с возраста x+n лет, пожизненно. Как взносы, так и пенсии уплачиваются в конце каждого года: . Если взносы производятся в начале года, то в данном случае применяется аннуитет пренумерандо: .