Решая эту систему, получим , значит, прямая линия регрессии имеет уравнение . Через обозначим выборочные аналоги корреляционного момента случайной величины F, D и дисперсии F соответственно.

Также можно убедиться, что для средних арифметических значений верно точное равенство, т.е.

Обычно вместо буквы используют букву . Этот коэффициент так и называют «бета ценных бумаг i – ого вида относительно рынка. Эта величина определяет влияние рынка на данные ценные бумаги: если , то доходность бумаг i – ого вида колеблется в такт с рынком, а если , то поведение бумаги прямо противоположно колебаниям доходности рынка в целом.

Вариация доходности каждой ценной бумаги равна , т.е. состоит из двух слагаемых: «собственной» вариации , не зависящей от рынка, и «рыночной» части вариации , определяемой случайным поведением рынка в целом. Их отношениеобозначается и называется R-squared. Это отношение характеризует долю риска данных ценных бумаг, вносимую рынком. те бумаги, для которых R-squared велико, в каком-то смысле предпочтительнее, так как их поведение более предсказуемо.

Найдем параметры линейной регрессии по выборке, представленной в таблице 3.1. Изобразим данные и регрессионную зависимость между ними на графиках (рис. 3.5).

Таблица 3.2. Данные по доходности финансового рынка и ценных бумаг Центрэнерго за определенный период

Рис. 3.5 – Изменение доходности рынка за счет изменения доходности ценных бумаг Центрэнерго

Регрессия d на f имеет вид: d = 0.2794f + 13.074. Следовательно, случайная величина остаточных колебаний е есть d – 0.2794f -13.074. Найдем вариации остатков, составив ряд значений е (табл. 3.3):

Таблица 3.3. Вариации остаточных колебаний курса ценных бумаг Центрэнерго

Среднее, естественно, равно 0, и потому .

Далее,=0,279,

,

=13,074+19 (0,279–1)=-0,626.

Таблица 3.4. Данные по доходности финансового рынка и акций Днепрэнерго за определенный период

Рис. 3.6 – Изменение доходности финансового рынка за счет изменения доходности акций Днепрэнерго.

Регрессия d на f имеет вид: d=0.4091f+13.091. Следовательно, случайная величина остаточных колебаний е есть d-0.4091f-13.091. Найдем вариации остатков, составив ряд значений е (табл. 3.5):

Таблица 3.5

Вариации остаточных колебаний курса ценных бумаг Днепрэнерго