Распишем здесь в уравнении вектор :

,

.

Для обеспечения негромоздкости введем обозначение:

.

Тогда уравнение

примет вид:

.

Для удобства переставим слагаемые в матричных уравнениях, чтобы итоговая система линейных алгебраических уравнений записывалась очевидно:

,

,

.

Таким образом, получаем итоговую систему линейных алгебраических уравнений:

.

Если к шпангоуту приложено внешнее силовое-моментное воздействие , то

следует переписать в виде , тогда:

.

Тогда матричное уравнение

примет вид:

,

.

Итоговая система линейных алгебраических уравнений примет вид:

.

5. Случай, когда уравнения (оболочки и шпангоута) выражаются не через абстрактные вектора, а через вектора, состоящие из конкретных физических параметров.

Рассмотрим случай, когда части оболочечной конструкции и шпангоут выражаются через вектора состояния (типа ), которые (в частном случае) совпадают с векторами физических параметров (типа - перемещения, угол, силы, момент). Тогда матрицы типа будут единичными: . И пусть положительные направления физических параметров одинаковы для всех частей оболочки и шпангоута ().

Тогда будем иметь уравнения:

,

,

,

в виде:

,

,

,

где E – единичная матрица.

Уравнения

,

,

,

,

,

примут вид:

,

,

,

,

.

А уравнения

,

.

примут вид:

,

, где

Итоговая система линейных алгебраических уравнений

примет вид:

,

где .

Это означает, что уравнение

принимает вид:

, (нет скачка в перемещениях и угле) и

- равновесие шпангоута,

то есть:

(перемещения и угол: нет разрыва)

, где (силы и момент: равновесие).